Cho tam giác ABC
Khi đó:
a. \(\sin B \cdot \cos C + \sin C \cdot \cos B = \sin A\).
b. cos2A + cos2B + cos2C = 1 − 2cosA∙cosB∙cosC.
c. \[\tan A + \tan B + \tan C = \tan A \cdot \tan B \cdot \tan C\].
d. \(\tan \frac{A}{2} \cdot \tan \frac{B}{2} + \tan \frac{B}{2} \cdot \tan \frac{C}{2} + \tan \frac{C}{2} \cdot \tan \frac{A}{2} = 1\).
Câu hỏi trong đề: Các dạng bài tập Công thức lượng giác lớp 11 (có lời giải) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án: a) Sai. b) Đúng. c) Đúng. d) Đúng.
a) Sai. \(\sin B \cdot \cos C + \sin C \cdot \cos B\)
= sin(B + C) = sin(180° − A) = sinA.
b) Đúng. cos2A + cos2B + cos2C
\( = \frac{{1 + \cos 2A}}{2} + \frac{{1 + \cos 2B}}{2} + {\cos ^2}C = 1 + \frac{{\cos 2A + \cos 2B}}{2} + {\cos ^2}C\)
\( = 1 + \frac{1}{2} \cdot 2\left[ {\cos \left( {A + B} \right) \cdot \cos \left( {A - B} \right)} \right] + {\cos ^2}C = 1 + \cos \left( {\pi - C} \right) \cdot \cos \left( {A - B} \right) + {\cos ^2}C\)
\( = 1 - \cos C \cdot \cos \left( {A - B} \right) + {\cos ^2}C = 1 - \cos C \cdot \left[ {\cos \left( {A - B} \right) - \cos C} \right]\)
\( = 1 - \cos C\left[ {\cos \left( {A - B} \right) + \cos \left( {A + B} \right)} \right] = 1 - 2\cos A \cdot \cos B \cdot \cos C\).
c) Đúng. \[\tan A + \tan B + \tan C\]
\( = \tan \left( {A + B} \right) \cdot \left( {1 - \tan A \cdot \tan B} \right) + \tan C = - \tan C \cdot \left( {1 - \tan A \cdot \tan B} \right) + \tan C\)
\( = - \tan C + \tan A \cdot \tan B \cdot \tan C + \tan C = \tan A \cdot \tan B \cdot \tan C\).
d) Đúng. \(\tan \frac{A}{2} \cdot \tan \frac{B}{2} + \tan \frac{B}{2} \cdot \tan \frac{C}{2} + \tan \frac{C}{2} \cdot \tan \frac{A}{2} = 1\)
Ta có \(\tan \left( {\frac{A}{2} + \frac{B}{2}} \right) = \frac{{\tan \frac{A}{2} + \tan \frac{B}{2}}}{{1 - \tan \frac{A}{2} \cdot \tan \frac{B}{2}}} \Leftrightarrow \frac{1}{{\tan \frac{C}{2}}} = \frac{{\tan \frac{A}{2} + \tan \frac{B}{2}}}{{1 - \tan \frac{A}{2} \cdot \tan \frac{B}{2}}}\)
\( \Leftrightarrow \tan \frac{C}{2} \cdot \left( {\tan \frac{A}{2} + \tan \frac{B}{2}} \right) = 1 - \tan \frac{A}{2} \cdot \tan \frac{B}{2}\)
\( \Leftrightarrow \tan \frac{C}{2} \cdot \tan \frac{A}{2} + \tan \frac{C}{2} \cdot \tan \frac{B}{2} + \tan \frac{A}{2} \cdot \tan \frac{B}{2} = 1\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Lời giải
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: B
Câu 3
A. ;
B. ;
C. ;
D. 8cosxsin2xsin3x = 2(cos2x– cos4x – cos6x + 1).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. P = 2cota;
B. P = 2cosa;
C. P = 2tana
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. ;.
B. ;
C. sin27x – cos25x = cos12xcos2x;
D. 1 + sinx + cosx =
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập