Cho tam giác ABC
Khi đó:
a. \(\sin B \cdot \cos C + \sin C \cdot \cos B = \sin A\).
b. cos2A + cos2B + cos2C = 1 − 2cosA∙cosB∙cosC.
c. \[\tan A + \tan B + \tan C = \tan A \cdot \tan B \cdot \tan C\].
d. \(\tan \frac{A}{2} \cdot \tan \frac{B}{2} + \tan \frac{B}{2} \cdot \tan \frac{C}{2} + \tan \frac{C}{2} \cdot \tan \frac{A}{2} = 1\).
Câu hỏi trong đề: Các dạng bài tập Công thức lượng giác lớp 11 (có lời giải) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án: a) Sai. b) Đúng. c) Đúng. d) Đúng.
a) Sai. \(\sin B \cdot \cos C + \sin C \cdot \cos B\)
= sin(B + C) = sin(180° − A) = sinA.
b) Đúng. cos2A + cos2B + cos2C
\( = \frac{{1 + \cos 2A}}{2} + \frac{{1 + \cos 2B}}{2} + {\cos ^2}C = 1 + \frac{{\cos 2A + \cos 2B}}{2} + {\cos ^2}C\)
\( = 1 + \frac{1}{2} \cdot 2\left[ {\cos \left( {A + B} \right) \cdot \cos \left( {A - B} \right)} \right] + {\cos ^2}C = 1 + \cos \left( {\pi - C} \right) \cdot \cos \left( {A - B} \right) + {\cos ^2}C\)
\( = 1 - \cos C \cdot \cos \left( {A - B} \right) + {\cos ^2}C = 1 - \cos C \cdot \left[ {\cos \left( {A - B} \right) - \cos C} \right]\)
\( = 1 - \cos C\left[ {\cos \left( {A - B} \right) + \cos \left( {A + B} \right)} \right] = 1 - 2\cos A \cdot \cos B \cdot \cos C\).
c) Đúng. \[\tan A + \tan B + \tan C\]
\( = \tan \left( {A + B} \right) \cdot \left( {1 - \tan A \cdot \tan B} \right) + \tan C = - \tan C \cdot \left( {1 - \tan A \cdot \tan B} \right) + \tan C\)
\( = - \tan C + \tan A \cdot \tan B \cdot \tan C + \tan C = \tan A \cdot \tan B \cdot \tan C\).
d) Đúng. \(\tan \frac{A}{2} \cdot \tan \frac{B}{2} + \tan \frac{B}{2} \cdot \tan \frac{C}{2} + \tan \frac{C}{2} \cdot \tan \frac{A}{2} = 1\)
Ta có \(\tan \left( {\frac{A}{2} + \frac{B}{2}} \right) = \frac{{\tan \frac{A}{2} + \tan \frac{B}{2}}}{{1 - \tan \frac{A}{2} \cdot \tan \frac{B}{2}}} \Leftrightarrow \frac{1}{{\tan \frac{C}{2}}} = \frac{{\tan \frac{A}{2} + \tan \frac{B}{2}}}{{1 - \tan \frac{A}{2} \cdot \tan \frac{B}{2}}}\)
\( \Leftrightarrow \tan \frac{C}{2} \cdot \left( {\tan \frac{A}{2} + \tan \frac{B}{2}} \right) = 1 - \tan \frac{A}{2} \cdot \tan \frac{B}{2}\)
\( \Leftrightarrow \tan \frac{C}{2} \cdot \tan \frac{A}{2} + \tan \frac{C}{2} \cdot \tan \frac{B}{2} + \tan \frac{A}{2} \cdot \tan \frac{B}{2} = 1\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. \(P = - \frac{{2\sqrt 5 }}{3}\);
B. \(P = \frac{3}{2}\);
C. \(P = \frac{{2\sqrt 5 }}{3}\);
D. \(P = - \frac{3}{2}\).
Lời giải
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: C
\(P = \frac{{1 + \sin 2\alpha + cos2\alpha }}{{\sin \alpha + cos\alpha }}\)\( = \frac{{\left( {1 + cos2\alpha } \right) + \sin 2\alpha }}{{\sin \alpha + cos\alpha }}\)\( = \frac{{2co{s^2}\alpha + 2\sin \alpha cos\alpha }}{{\sin \alpha + cos\alpha }}\)
\( = \frac{{2cos\alpha \left( {\sin \alpha + cos\alpha } \right)}}{{\sin \alpha + cos\alpha }}\)\( = 2cos\alpha \).
Có sin2a + cos2a = 1 mà \(\sin \alpha = \frac{2}{3}\) nên \(co{s^2}\alpha = \frac{5}{9}\).
Vì \(0 < \alpha < \frac{\pi }{2}\) nên cosa > 0. Do đó \(cos\alpha = \frac{{\sqrt 5 }}{3}\).
Vậy \(P = \frac{{2\sqrt 5 }}{3}\).
Câu 2
A. cot2x;
B. tan2x;
C. cos2x;
Lời giải
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: B
\(B = \left( {\frac{1}{{cos2x}} + 1} \right) \cdot \tan x\)\[ = \frac{{1 + cos2x}}{{cos2x}} \cdot \frac{{\sin x}}{{\cos x}}\]\[ = \frac{{2{{\cos }^2}x}}{{cos2x}} \cdot \frac{{\sin x}}{{\cos x}}\]\[ = \frac{{2\cos x\sin x}}{{cos2x}}\]\[ = \frac{{\sin 2x}}{{cos2x}} = \tan 2x\]
Câu 3
A. \(\sin \left( {x + \frac{\pi }{6}} \right)cos\left( {x - \frac{\pi }{6}} \right) = \frac{{2\sin 2x + \sqrt 3 }}{4}\);
B. \(\sin \frac{\pi }{5}\sin \frac{{2\pi }}{5} = \frac{1}{2}\left( {cos\frac{\pi }{5} + cos\frac{{2\pi }}{5}} \right)\);
C. \(\sin \left( {x + \frac{\pi }{6}} \right)\sin \left( {x - \frac{\pi }{6}} \right)cos2x = \frac{1}{4}cos2x - \frac{1}{8}cos4x - \frac{1}{8}\);
D. 8cosxsin2xsin3x = 2(cos2x– cos4x – cos6x + 1).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. P = −2cosa;
B. P = cosa;
C. P = 2cosa;
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. P = 2cota;
B. P = 2cosa;
C. P = 2tana
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. \(\sqrt 3 - 2\cos x = 4\sin \left( {\frac{x}{2} + 15^\circ } \right)\sin \left( {\frac{x}{2} - 15^\circ } \right)\);
B. \({\tan ^2}x - 3 = \frac{{4\sin \left( {x + \frac{\pi }{3}} \right)\sin \left( {x - \frac{\pi }{3}} \right)}}{{{\rm{co}}{{\rm{s}}^2}x}}\);
C. sin27x – cos25x = cos12xcos2x;
D. 1 + sinx + cosx = \(2\sqrt 2 {\rm{cos}}\frac{x}{2}cos\left( {\frac{x}{2} - \frac{\pi }{4}} \right)\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập