Câu hỏi:

29/07/2026 7

Tam giác ABC vuông tại B và có hai cạnh góc vuông là AB = 4, BC = 3. Vẽ điểm D nằm trên tia đối của tia CB thoả mãn $\widehat {CAD} = 30^\circ $. Tính độ dài cạnh CD?

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Các dạng bài tập Công thức lượng giác lớp 11 (có lời giải) !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án:

6,36

Đáp án: 6,36

Xét tam giác ABC vuông tại B có $\tan \widehat {BAC} = \frac{3}{4}$.

Ta lại có $\widehat {BAD} = \widehat {BAC} + \widehat {CAD}$

$ \Rightarrow \tan \widehat {BAD} = \tan \left( {\widehat {BAC} + \widehat {CAD}} \right) = \tan \left( {\widehat {BAC} + 30^\circ } \right) = \frac{{\tan \widehat {BAC} + \tan 30^\circ }}{{1 - \tan \widehat {BAC} \cdot \tan 30^\circ }}$

$ = \frac{{\frac{3}{4} + \frac{{\sqrt 3 }}{3}}}{{1 - \frac{3}{4} \cdot \frac{{\sqrt 3 }}{3}}} = \frac{{48 + 25\sqrt 3 }}{{39}} \approx 2,34$.

Xét tam giác ABD vuông tại B có:

$\tan \widehat {BAD} = \frac{{BD}}{{AB}} \Rightarrow BD = \tan \widehat {BAD} \cdot AB = 2,34.4 \approx 9,36$

CD = BD – BC ≈ 9,36 – 3 = 6,36.

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Một sợi cáp R được gắn vào một cột thẳng đứng ở vị trí cách mặt đất 14 m. Một sợi cáp S khác cũng được gắn vào cột đó ở vị trí cách mặt đất 12 m. Biết rằng hai sợi cáp trên cùng được gắn với mặt đất tại một vị trí cách chân cột 15 m. Tính tanα (α là góc giữa hai sợi dây cáp trên).

A. $\frac{14}{15}$ ;

B. $\frac{12}{15}$ ;

C. $\frac{10}{131}$ ;

\frac{130}{19}

Lời giải

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Đặt $\hat{H O A} = β$ và $\hat{H O B} = β_{1}$ .

Xét tam giác HOB vuông tại H, có $\tan β_{1} = \frac{H B}{H O} = \frac{12}{15} = \frac{4}{5}$ .

Xét tam giác HOA vuông tại H, có $\tan β = \frac{H A}{H O} = \frac{14}{15}$ .

Theo hình vẽ, ta có tanα = tan(β – β₁) = $\frac{\tan β - \tan β_{1}}{1 + \tan β \tan β_{1}}$ $= \frac{\frac{14}{15} - \frac{4}{5}}{1 + \frac{14}{15} \cdot \frac{4}{5}} = \frac{10}{131}$ .

Câu 2

Một quả bóng golf kể từ lúc được đánh đến lúc chạm đất đã di chuyển được một khoảng cách d (m) theo phương nằm ngang. Biết rằng $d = \frac{v_{0}^{2} \sin 2 α}{g}$ trong đó v₀ (m/s) là vận tốc ban đầu của quả bóng, g (m/s²) là gia tốc trọng trường và α là góc đánh quả bóng so với phương nằm ngang. Biết rằng v₀ = 15 (m/s); g = 10 (m/s²) và $cos α = \frac{3}{5}$ với (0 ≤ $α$ ≤ 45°).

Khoảng cách d là

A. 20 cm;

B. $\frac{105}{6}$ cm;

C. 25 cm

\frac{108}{6}

cm.

Lời giải

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

Vì sin²α + cos²α = 1 mà $cos α = \frac{3}{5}$ nên $\sin^{2} α = \frac{16}{25}$ .

Vì 0 ≤ α ≤ 45° nên sinα > 0, suy ra $\sin α = \frac{4}{5}$ .

Ta có $d = \frac{v_{0}^{2} \sin 2 α}{g} d = \frac{2 v_{0}^{2} \sin α c o s α}{g} = \frac{2 \cdot 15^{2} \cdot \frac{4}{5} \cdot \frac{3}{5}}{10} = \frac{108}{5}$ (cm).

Câu 3

Cho hai dao động điều hòa cùng phương có phương trình lần lượt là x₁ = 5cos(100πt + π) (cm) và $x_{2} = 5 c o s (100 π t - \frac{π}{2})$ (cm). Phương trình dao động tổng hợp của hai dao động trên là

A. $5 \sqrt{2} c o s (100 π t + \frac{3 π}{4})$ (cm);

B. $5 \sqrt{2} c o s (100 π t - \frac{3 π}{4})$ (cm);

C. $10 c o s (100 π t - \frac{3 π}{4})$ (cm);

10 c o s (100 π t + \frac{3 π}{4})

(cm).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa có phương trình $x_{1} (t) = 2 \sqrt{3} \sin (4 π t + \frac{π}{6})$ và $x_{2} (t) = 2 c o s (4 π t + \frac{π}{6})$ . Biết rằng phương trình dao động tổng hợp của vật đó x(t) = x₁(t) + x₂(t) viết được dưới dạng x(t) = Acos(ωt + φ). Xác định ω.

A. $\frac{π}{6}$ ;

B. $- \frac{π}{6}$ ;

C. 4π;

D. 4πt.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Hiệu điện thế và cường độ dòng điện trong một thiết bị điện lần lượt được cho bởi các biểu thức sau: u = 40sin(120πt) + 10sin(360πt) (V) và i = 4sin(120πt) + sin(360πt) (A).

(Nguồn: Ron Larson, Intermediate Algebra, Cengage)

Biết rằng công suất tiêu thụ tức thời của thiết bị đó được tính theo công thức P = u∙i (W). Hãy viết biểu thức biểu thị công suất tiêu thụ tức thời ở dạng không có lũy thừa và tích của các biểu thức lượng giác.

A. 85 − 40cos(240πt) − 40cos(480πt) – cos(720πt);

B. 85 − 40cos(240πt) − 40cos(480πt) – 5cos(360πt);

C. 80 − 40cos(240πt) − 40cos(480πt) – 5cos(720πt);

D. 85 − 40cos(240πt) − 40cos(480πt) – 5cos(720πt).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số theo các phương trình $x_{1} = 2 c o s (5 π t + \frac{π}{2})$ (cm); x₂ = 2cos5πt (cm). Biên độ của dao động tổng hợp của hai dao động trên là

A. 2;

B. 4;

C. $2 \sqrt{2}$ ;

\sqrt{2}

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa có phương trình $x_{1} (t) = \sin (π t + \frac{π}{3})$ và $x_{2} (t) = c o s (π t + \frac{π}{3})$ . Phương trình dao động tổng hợp của vật x(t) = x₁(t) + x₂(t) được viết dưới dạng x(t) = Acos(ωt + φ), tức là dao động tổng hợp của vật đó là dao động điều hòa. Hãy xác định pha ban đầu φ (−π < φ < π) của dao động tổng hợp.

A. $\frac{π}{4}$ ;

B. $\frac{π}{12}$ ;

C. $\frac{5 π}{12}$ ;

- \frac{π}{4}

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Hóa học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Khoa học tự nhiên

Lịch sử & Địa lí

Giáo dục công dân

Tin học

Công nghệ

Toán

Tiếng Anh

Khoa học tự nhiên

Lịch sử & Địa lí

Giáo dục công dân

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Khoa học tự nhiên

Lịch sử & Địa lí

Giáo dục công dân

Tin học

Cho hai dao động điều hòa cùng phương có phương trình lần lượt là x₁ = 5cos(100πt + π) (cm) và $x_{2} = 5 c o s (100 π t - \frac{π}{2})$ (cm). Phương trình dao động tổng hợp của hai dao động trên là

Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số theo các phương trình $x_{1} = 2 c o s (5 π t + \frac{π}{2})$ (cm); x₂ = 2cos5πt (cm). Biên độ của dao động tổng hợp của hai dao động trên là