Cho các số thực dương a, b thỏa mãn a2 + b2 = 9ab. Xét tính đúng hay sai của các mệnh đề sau:
Cho các số thực dương a, b thỏa mãn a2 + b2 = 9ab. Xét tính đúng hay sai của các mệnh đề sau:
Câu hỏi trong đề: Các dạng bài tập Lôgarit lớp 11 (có lời giải) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải:
Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Đúng.
a) Đúng. Ta có: a2 + b2 = 9ab. Cộng 2 vế của phương trình với 2ab:
⇔ a2 + 2ab + b2 = 11ab ⇔ (a + b)2 = 11ab.
b) Đúng. Theo câu a), ta có: (a + b)2 = 11ab
Lấy ln hai vế, ta được:
ln(a + b)2 = ln(11ab) ⇔ 2ln(a + b) = ln11 + lna + lnb
c) Sai. Theo câu b), ta có: 2ln(a + b) = ln11 + lna + lnb
⇔ 2ln(a + b) – ln11 = lna + lnb ⇔ ln(a + b)2 – ln11 = lna + lnb
⇔ \(\ln \frac{{{{(a + b)}^2}}}{{11}}\) = lna + lnb ⇔ \(\ln {\left( {\frac{{a + b}}{{\sqrt {11} }}} \right)^2}\) = lna + lnb
⇔ 2\(\ln \frac{{a + b}}{{\sqrt {11} }}\) = lna + lnb ⇔ \(\ln \frac{{a + b}}{{\sqrt {11} }}\) = \(\frac{{\ln a + \ln b}}{2}\) ≠ lna + lnb.
d) Đúng. Theo câu a), ta có: (a + b)2 = 11ab ⇔ \(\frac{{{{(a + b)}^2}}}{{ab}}\) = 11
⇔ \(\frac{{a + b}}{{\sqrt {ab} }}\) = \(\sqrt {11} \)
Lấy logarit cơ số 3 hai vế, ta được:
\({\log _3}\frac{{a + b}}{{\sqrt {ab} }}\) = \({\log _3}\sqrt {11} \) ⇔ log3(a + b) – \({\log _3}\sqrt {ab} \) = \({\log _3}{11^{\frac{1}{2}}}\)
⇔ log3(a + b) – \({\log _3}\sqrt {ab} \) = \(\frac{1}{2}\)log311.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án đúng là: B
Với a > 0, b > 0, c > 0, a ≠ 1 ta có:
loga (b2c3) = loga b2 + loga c3 = 2loga b + 3loga c = 2.2 + 3.3 = 13.
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Với a > 0, b > 0, a ≠ 1 và loga b = 5 thì
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. loga = logb a;
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập