Cho hai số thực dương a và b thỏa mãn a2 + 9b2 = 10ab. Xét biểu thức P = log3(a + 3b) – log34. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau: a) Biến đổi giả thiết đã cho ta được phương trình (a + 3b)2 =...

Hướng dẫn giải: Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Đúng. d) Sai. a) Đúng. Ta có: a2 + 9b2 = 10ab. Cộng cả hai vế của phương trình với 6ab, ta được: a2 + 6ab + 9b2 = 16ab ⇔ (a + 3b)2 = 16ab. b) Sai. Theo câu a), ta có: (a + 3b)2 = 16ab. Lấy loogarit cơ số 3 hai vế (với a, b > 0), ta được: ⇒ log3(a + 3b)2 = log3(16ab) ⇔ 2log3(a + 3b) = log324 + log3a + log3b ⇔ 2log3(a + 3b) = 4log32 + log3a + log3b ⇔ log3(a + 3b) = 2log32 + ( frac{1}{2} )log3a + ( frac{1}{2} )log3b ⇔ log3(a + 3b) = 2log32 + ( frac{1}{2} )(log3a + log3b) ≠ 4log32 + ( frac{1}{2} )(log3a + log3b). c) Đúng. Theo câu b) ta có: log3(a + 3b) = 2log32 + ( frac{1}{2} )(log3a + log3b) ⇔ P = 2log32 + ( frac{1}{2} )(log3a + log3b) – log34 = log322 + ( frac{1}{2} )(log3a + log3b) – log34 P = log34 + ( frac{1}{2} )(log3a + log3b) – log34 = ( frac{1}{2} )(log3a + log3b) P = ( frac{1}{2} )log3(ab). d) Sai. Thay a = 3, b = 9 vào P, ta có: P = ( frac{1}{2} )log3(3 ⋅ 9) = ( frac{1}{2} )log327 = ( frac{1}{2} ) ⋅ 3 = ( frac{3}{2} ) Vậy với a = 3, b = 9, P = ( frac{3}{2} ).

Câu hỏi:

30/07/2026 3

Cho hai số thực dương a và b thỏa mãn a² + 9b² = 10ab.

Xét biểu thức P = log₃(a + 3b) – log₃4. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

a) Biến đổi giả thiết đã cho ta được phương trình (a + 3b)² = 16ab.

Đúng

Sai

b) log₃(a + 3b) = 4log₃2 + $\frac{1}{2}$(log₃a + log₃b).

Đúng

Sai

c) P = $\frac{1}{2}$log₃(ab).

Đúng

Sai

d) Khi a = 3 và b = 9, giá trị của biểu thức P bằng 2.

Đúng

Sai

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Các dạng bài tập Lôgarit lớp 11 (có lời giải) !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải:

Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Đúng. d) Sai.

a) Đúng. Ta có: a² + 9b² = 10ab. Cộng cả hai vế của phương trình với 6ab, ta được:

a² + 6ab + 9b² = 16ab ⇔ (a + 3b)² = 16ab.

b) Sai. Theo câu a), ta có: (a + 3b)² = 16ab. Lấy loogarit cơ số 3 hai vế (với a, b > 0), ta được:

⇒ log₃(a + 3b)² = log₃(16ab) ⇔ 2log₃(a + 3b) = log₃2⁴ + log₃a + log₃b

⇔ 2log₃(a + 3b) = 4log₃2 + log₃a + log₃b ⇔ log₃(a + 3b) = 2log₃2 + $\frac{1}{2}$log₃a + $\frac{1}{2}$log₃b

⇔ log₃(a + 3b) = 2log₃2 + $\frac{1}{2}$(log₃a + log₃b) ≠ 4log₃2 + $\frac{1}{2}$(log₃a + log₃b).

c) Đúng. Theo câu b) ta có: log₃(a + 3b) = 2log₃2 + $\frac{1}{2}$(log₃a + log₃b)

⇔ P = 2log₃2 + $\frac{1}{2}$(log₃a + log₃b) – log₃4 = log₃2² + $\frac{1}{2}$(log₃a + log₃b) – log₃4

P = log₃4 + $\frac{1}{2}$(log₃a + log₃b) – log₃4 = $\frac{1}{2}$(log₃a + log₃b)

P = $\frac{1}{2}$log₃(ab).

d) Sai. Thay a = 3, b = 9 vào P, ta có: P = $\frac{1}{2}$log₃(3 ⋅ 9) = $\frac{1}{2}$log₃27 = $\frac{1}{2}$ ⋅ 3 = $\frac{3}{2}$

Vậy với a = 3, b = 9, P = $\frac{3}{2}$.

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Nếu log_ab = 2, log_ac = 3, thì log_a(b²c³) bằng:

A. 108;

B. 13;

C. 31;

D. 36.

Lời giải

Đáp án đúng là: B

Với a > 0, b > 0, c > 0, a ≠ 1 ta có:

log_a(b²c³) = log_ab² + log_ac³ = 2log_ab + 3log_ac = 2.2 + 3.3 = 13.

Câu 2

Nếu log_a b = 5 thì $\log_{a^{2} b} (a b^{2})$ bằng:

\frac{11}{7};

B. 1;

C. 4;

\frac{26}{7} .

Lời giải

Đáp án đúng là: A

Với a > 0, b > 0, a ≠ 1 và log_a b = 5 thì

$\log_{a^{2} b} (a b^{2}) = \frac{\log_{a} (a b^{2})}{\log_{a} (a^{2} b)} = \frac{\log_{a} a + \log_{a} b^{2}}{\log_{a} a^{2} + \log_{a} b} = \frac{1 + 2 \log_{a} b}{2 + l o g_{a} b} = \frac{1 + 2.5}{2 + 5} = \frac{11}{7} .$

Câu 3

Cho a, b, c là các số thực dương tùy ý. Rút gọn biểu thức $P = \log \frac{a}{b} + \log \frac{b}{c} + \log \frac{c}{d} - \log \frac{a}{d}$ ta được kết quả là

A. P = loga – logb;

B. P = 2logd;

C. P = 1;

D. P = 0.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho a > 0, a ≠ 1, $a^{\frac{1}{2}} = b .$ Khi đó giá trị của $\log_{a b} (a \sqrt{b})$ bằng

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho các số thực a, b > 1. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?

A. log_{a $\frac{a}{b}$} = log_b a;

B. log_{a $\frac{a}{b}$} = log_a b;

C. log_a

\frac{a}{b}

= 1 + log_a b;

D. log_a

\frac{a}{b}

= 1 – log_a b.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Nếu $\log_{4} \sqrt{a} = 16$ thì log₄a bằng:

A. 32;

B. 256;

C. 8;

D. 4.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Nếu log_ab = 4 thì $\log_{a \sqrt[3]{b}} (\sqrt[4]{a \sqrt{b}})$ bằng

A. $\frac{9}{19};$

B. $\frac{9}{28};$

C. $\frac{9}{29};$

D. $\frac{9}{39} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Hóa học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Khoa học tự nhiên

Lịch sử & Địa lí

Giáo dục công dân

Tin học

Công nghệ

Toán

Tiếng Anh

Khoa học tự nhiên

Lịch sử & Địa lí

Giáo dục công dân

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Khoa học tự nhiên

Lịch sử & Địa lí

Giáo dục công dân

Tin học

Cho hai số thực dương a và b thỏa mãn a² + 9b² = 10ab.

Xét biểu thức P = log₃(a + 3b) – log₃4. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Nếu log_ab = 2, log_ac = 3, thì log_a(b²c³) bằng:

Nếu log_a b = 5 thì $\log_{a^{2} b} (a b^{2})$ bằng:

Cho a, b, c là các số thực dương tùy ý. Rút gọn biểu thức $P = \log \frac{a}{b} + \log \frac{b}{c} + \log \frac{c}{d} - \log \frac{a}{d}$ ta được kết quả là

Cho a > 0, a ≠ 1, $a^{\frac{1}{2}} = b .$ Khi đó giá trị của $\log_{a b} (a \sqrt{b})$ bằng

Nếu $\log_{4} \sqrt{a} = 16$ thì log₄a bằng:

Nếu log_ab = 4 thì $\log_{a \sqrt[3]{b}} (\sqrt[4]{a \sqrt{b}})$ bằng