Cho hai số thực dương a và b thỏa mãn a2 + 9b2 = 10ab. Xét biểu thức P = log3(a + 3b) – log34. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau: a) Biến đổi giả thiết đã cho ta được phương trình (a + 3b)2 =...

Hướng dẫn giải: Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Đúng. d) Sai. a) Đúng. Ta có: a2 + 9b2 = 10ab. Cộng cả hai vế của phương trình với 6ab, ta được: a2 + 6ab + 9b2 = 16ab ⇔ (a + 3b)2 = 16ab. b) Sai. Theo câu a), ta có: (a + 3b)2 = 16ab. Lấy loogarit cơ số 3 hai vế (với a, b > 0), ta được: ⇒ log3(a + 3b)2 = log3(16ab) ⇔ 2log3(a + 3b) = log324 + log3a + log3b ⇔ 2log3(a + 3b) = 4log32 + log3a + log3b ⇔ log3(a + 3b) = 2log32 + ( frac{1}{2} )log3a + ( frac{1}{2} )log3b ⇔ log3(a + 3b) = 2log32 + ( frac{1}{2} )(log3a + log3b) ≠ 4log32 + ( frac{1}{2} )(log3a + log3b). c) Đúng. Theo câu b) ta có: log3(a + 3b) = 2log32 + ( frac{1}{2} )(log3a + log3b) ⇔ P = 2log32 + ( frac{1}{2} )(log3a + log3b) – log34 = log322 + ( frac{1}{2} )(log3a + log3b) – log34 P = log34 + ( frac{1}{2} )(log3a + log3b) – log34 = ( frac{1}{2} )(log3a + log3b) P = ( frac{1}{2} )log3(ab). d) Sai. Thay a = 3, b = 9 vào P, ta có: P = ( frac{1}{2} )log3(3 ⋅ 9) = ( frac{1}{2} )log327 = ( frac{1}{2} ) ⋅ 3 = ( frac{3}{2} ) Vậy với a = 3, b = 9, P = ( frac{3}{2} ).

Câu hỏi:

30/07/2026 60

Cho hai số thực dương a và b thỏa mãn a² + 9b² = 10ab.

Xét biểu thức P = log₃(a + 3b) – log₃4. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

a) Biến đổi giả thiết đã cho ta được phương trình (a + 3b)² = 16ab.

Đúng

Sai

b) log₃(a + 3b) = 4log₃2 + $\frac{1}{2}$(log₃a + log₃b).

Đúng

Sai

c) P = $\frac{1}{2}$log₃(ab).

Đúng

Sai

d) Khi a = 3 và b = 9, giá trị của biểu thức P bằng 2.

Đúng

Sai

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Các dạng bài tập Lôgarit lớp 11 (có lời giải) !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải:

Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Đúng. d) Sai.

a) Đúng. Ta có: a² + 9b² = 10ab. Cộng cả hai vế của phương trình với 6ab, ta được:

a² + 6ab + 9b² = 16ab ⇔ (a + 3b)² = 16ab.

b) Sai. Theo câu a), ta có: (a + 3b)² = 16ab. Lấy loogarit cơ số 3 hai vế (với a, b > 0), ta được:

⇒ log₃(a + 3b)² = log₃(16ab) ⇔ 2log₃(a + 3b) = log₃2⁴ + log₃a + log₃b

⇔ 2log₃(a + 3b) = 4log₃2 + log₃a + log₃b ⇔ log₃(a + 3b) = 2log₃2 + $\frac{1}{2}$log₃a + $\frac{1}{2}$log₃b

⇔ log₃(a + 3b) = 2log₃2 + $\frac{1}{2}$(log₃a + log₃b) ≠ 4log₃2 + $\frac{1}{2}$(log₃a + log₃b).

c) Đúng. Theo câu b) ta có: log₃(a + 3b) = 2log₃2 + $\frac{1}{2}$(log₃a + log₃b)

⇔ P = 2log₃2 + $\frac{1}{2}$(log₃a + log₃b) – log₃4 = log₃2² + $\frac{1}{2}$(log₃a + log₃b) – log₃4

P = log₃4 + $\frac{1}{2}$(log₃a + log₃b) – log₃4 = $\frac{1}{2}$(log₃a + log₃b)

P = $\frac{1}{2}$log₃(ab).

d) Sai. Thay a = 3, b = 9 vào P, ta có: P = $\frac{1}{2}$log₃(3 ⋅ 9) = $\frac{1}{2}$log₃27 = $\frac{1}{2}$ ⋅ 3 = $\frac{3}{2}$

Vậy với a = 3, b = 9, P = $\frac{3}{2}$.

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
Đăng ký ngay

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Nếu log_ab = 2, log_ac = 3, thì log_a(b²c³) bằng:

A. 108;

B. 13;

C. 31;

D. 36.

Lời giải

Đáp án đúng là: B

Với a > 0, b > 0, c > 0, a ≠ 1 ta có:

log_a(b²c³) = log_ab² + log_ac³ = 2log_ab + 3log_ac = 2.2 + 3.3 = 13.

Câu 2

Nếu log_a b = 5 thì $\log_{a^{2} b} (a b^{2})$ bằng:

\frac{11}{7};

B. 1;

C. 4;

\frac{26}{7} .

Lời giải

Đáp án đúng là: A

Với a > 0, b > 0, a ≠ 1 và log_a b = 5 thì

$\log_{a^{2} b} (a b^{2}) = \frac{\log_{a} (a b^{2})}{\log_{a} (a^{2} b)} = \frac{\log_{a} a + \log_{a} b^{2}}{\log_{a} a^{2} + \log_{a} b} = \frac{1 + 2 \log_{a} b}{2 + l o g_{a} b} = \frac{1 + 2.5}{2 + 5} = \frac{11}{7} .$

Câu 3

Cho a, b, c là các số thực dương tùy ý. Rút gọn biểu thức $P = \log \frac{a}{b} + \log \frac{b}{c} + \log \frac{c}{d} - \log \frac{a}{d}$ ta được kết quả là

A. P = loga – logb;

B. P = 2logd;

C. P = 1;

D. P = 0.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho a > 0, a ≠ 1, $a^{\frac{1}{2}} = b .$ Khi đó giá trị của $\log_{a b} (a \sqrt{b})$ bằng

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho các số thực a, b > 1. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?

A. log_{a $\frac{a}{b}$} = log_b a;

B. log_{a $\frac{a}{b}$} = log_a b;

C. log_a

\frac{a}{b}

= 1 + log_a b;

D. log_a

\frac{a}{b}

= 1 – log_a b.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Nếu $\log_{4} \sqrt{a} = 16$ thì log₄a bằng:

A. 32;

B. 256;

C. 8;

D. 4.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Nếu log_ab = 4 thì $\log_{a \sqrt[3]{b}} (\sqrt[4]{a \sqrt{b}})$ bằng

A. $\frac{9}{19};$

B. $\frac{9}{28};$

C. $\frac{9}{29};$

D. $\frac{9}{39} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Cho hai số thực dương a và b thỏa mãn a² + 9b² = 10ab.

Xét biểu thức P = log₃(a + 3b) – log₃4. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Nếu log_ab = 2, log_ac = 3, thì log_a(b²c³) bằng:

Nếu log_a b = 5 thì $\log_{a^{2} b} (a b^{2})$ bằng:

Cho a, b, c là các số thực dương tùy ý. Rút gọn biểu thức $P = \log \frac{a}{b} + \log \frac{b}{c} + \log \frac{c}{d} - \log \frac{a}{d}$ ta được kết quả là

Cho a > 0, a ≠ 1, $a^{\frac{1}{2}} = b .$ Khi đó giá trị của $\log_{a b} (a \sqrt{b})$ bằng

Nếu $\log_{4} \sqrt{a} = 16$ thì log₄a bằng: