Cho dãy số (un) có số hạng tổng quát \({u_n} = \frac{{2n - m}}{{n + 1}}\) (với m là tham số thực). Tìm tất cả các giá trị của m để (un) là một dãy số tăng.
A. m > −2.
B. m < −2.
C. m ≥ −2.
D. m < 2.
Câu hỏi trong đề: Các dạng bài tập Dãy số lớp 11 (có lời giải) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: A
Xét hiệu
\({u_{n + 1}} - {u_n} = \frac{{2\left( {n + 1} \right) - m}}{{n + 2}} - \frac{{2n - m}}{{n + 1}} = \frac{{\left( {2n + 2 - m} \right)\left( {n + 1} \right) - \left( {2n - m} \right)\left( {n + 2} \right)}}{{\left( {n + 1} \right)\left( {n + 2} \right)}} = \frac{{m + 2}}{{\left( {n + 1} \right)\left( {n + 2} \right)}}\)
Để dãy là dãy tăng thì un + 1 – un > 0, ∀n ∈ ℕ* m + 2 > 0 m > −2.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. un + 1 > un, ∀n ∈ ℕ*;
B. un + 1 ³ un, ∀n ∈ ℕ*;
C. un + 1 < un, ∀n ∈ ℕ*;
D. un + 1 ≤ un, ∀n ∈ ℕ*.
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Dãy số (un) được gọi là dãy số tăng nếu ta có un + 1 > un, ∀n ∈ ℕ*.
Câu 2
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Ta có: \[{u_{n + 1}} - {u_n} = \frac{{a\left( {n + 1} \right) + 4}}{{2\left( {n + 1} \right) + 1}} - \frac{{an + 4}}{{2n + 1}}\]
\[ = \frac{{\left( {an + a + 4} \right)\left( {2n + 1} \right) - \left( {an + 4} \right)\left( {2n + 3} \right)}}{{\left( {2n + 3} \right)\left( {2n + 1} \right)}} > 0\].
Do (2n + 3)(2n + 1) > 0 ∀n ∈ ℕ*.
⟹\[(an + a + 4).(2n + 1) - (an + 4).(2n + 3)\] > 0
⟹ a.(2n + 1) – (an + 4).2 > 0
⟹ a – 8 > 0 \(\Leftrightarrow \) a > 8.
Suy ra A đúng.
Câu 3
B. u2 = \(\sqrt 2 \);
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập