Cho dãy số (un) với \({u_n} = \frac{{{2^n}}}{{n!}}\).
a. Tất cả các số hạng của dãy số (un) đều nhận giá trị dương với mọi n ∈ ℕ*.
b. \(\frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}} = \frac{2}{{n + 1}}\).
c. \(\frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}} < 1\) đúng với mọi n ∈ ℕ*.
d. Dãy số (un) là một dãy số giảm kể từ số hạng thứ hai (n ≥ 2) trở đi.
Câu hỏi trong đề: Các dạng bài tập Dãy số lớp 11 (có lời giải) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Đúng.
a) Đúng. Lũy thừa số dương và giai thừa luôn dương nên un > 0.
b) Đúng. \(\frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}} = \frac{{{2^{n + 1}}}}{{\left( {n + 1} \right)!}} \cdot \frac{{n!}}{{{2^n}}} = \frac{{2 \cdot {2^n} \cdot n!}}{{\left( {n + 1} \right) \cdot n! \cdot {2^n}}} = \frac{2}{{n + 1}}\).
c) Sai. Hệ thức \(\frac{2}{{n + 1}} < 1 \Leftrightarrow n + 1 > 2 \Leftrightarrow n > 1\).
Với n = 1 thì thương bằng 1, nên không đúng với mọi n ∈ ℕ*.
d) Đúng. Với mọi \(n \ge 2 \Rightarrow n + 1 \ge 3 \Rightarrow \frac{2}{{n + 1}} \le \frac{2}{3} < 1\), do đó dãy số giảm kể từ số hạng thứ hai trở đi.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. un + 1 > un, ∀n ∈ ℕ*;
B. un + 1 ³ un, ∀n ∈ ℕ*;
C. un + 1 < un, ∀n ∈ ℕ*;
D. un + 1 ≤ un, ∀n ∈ ℕ*.
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Dãy số (un) được gọi là dãy số tăng nếu ta có un + 1 > un, ∀n ∈ ℕ*.
Câu 2
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Ta có: \[{u_{n + 1}} - {u_n} = \frac{{a\left( {n + 1} \right) + 4}}{{2\left( {n + 1} \right) + 1}} - \frac{{an + 4}}{{2n + 1}}\]
\[ = \frac{{\left( {an + a + 4} \right)\left( {2n + 1} \right) - \left( {an + 4} \right)\left( {2n + 3} \right)}}{{\left( {2n + 3} \right)\left( {2n + 1} \right)}} > 0\].
Do (2n + 3)(2n + 1) > 0 ∀n ∈ ℕ*.
⟹\[(an + a + 4).(2n + 1) - (an + 4).(2n + 3)\] > 0
⟹ a.(2n + 1) – (an + 4).2 > 0
⟹ a – 8 > 0 \(\Leftrightarrow \) a > 8.
Suy ra A đúng.
Câu 3
B. u2 = \(\sqrt 2 \);
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập