Cho bốn dãy số (un), (vn), (xn), (yn) có công thức số hạng tổng quát lần lượt là:
\({u_n} = \frac{{2n - 1}}{{n + 1}};\quad {v_n} = \frac{{{n^2} + 1}}{n};\quad {x_n} = \sin (n) + \cos (n);\quad {y_n} = {( - 2)^n}\).
Trong bốn dãy số đã cho, có bao nhiêu dãy số là dãy số bị chặn?
Câu hỏi trong đề: Các dạng bài tập Dãy số lớp 11 (có lời giải) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Đáp án: 2
Xét dãy số \({u_n} = \frac{{2n - 1}}{{n + 1}}\):
Ta có: \({u_n} = \frac{{2\left( {n + 1} \right) - 3}}{{n + 1}} = 2 - \frac{3}{{n + 1}}\).
Vì \(n \in {\mathbb{N}^*} \Rightarrow n \ge 1 \Rightarrow 0 < \frac{3}{{n + 1}} \le \frac{3}{2} \Rightarrow 2 - \frac{3}{2} \le 2 - \frac{3}{{n + 1}} < 2 \Rightarrow 0,5 \le {u_n} < 2\).
Dãy số vừa bị chặn dưới bởi 0,5, vừa bị chặn trên bởi \(2\) nên \(({u_n})\) là dãy số bị chặn.
Xét dãy số \({v_n} = \frac{{{n^2} + 1}}{n} = n + \frac{1}{n}\):
Vì n ∈ ℕ* => n ≥ 1, áp dụng bất đẳng thức Cô-si ta có: \({v_n} = n + \frac{1}{n} \ge 2\sqrt {n \cdot \frac{1}{n}} = 2\).
Suy ra dãy số bị chặn dưới bởi 2.
Tuy nhiên, khi n tiến ra vô cùng, biểu thức vn cũng tiến ra vô hạn, do đó dãy số không bị chặn trên.
Vì không bị chặn trên nên (vn) không phải là dãy số bị chặn.
Xét dãy số \({x_n} = \sin (n) + \cos (n)\):
\({x_n} = \sqrt 2 \sin \left( {n + \frac{\pi }{4}} \right)\)
Vì \( - 1 \le \sin \left( {n + \frac{\pi }{4}} \right) \le 1 \Rightarrow - \sqrt 2 \le {x_n} \le \sqrt 2 \) với mọi \(n \in {\mathbb{N}^*}\).
Dãy số vừa bị chặn dưới, vừa bị chặn trên nên (xn) là dãy số bị chặn.
Xét dãy số yn = (−2)n. Đây là dãy số đan dấu
Dãy số này không bị chặn trên cũng không bị chặn dưới.
Do đó, (yn) không phải là dãy số bị chặn.
Vậy có tất cả 2 dãy số bị chặn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án đúng là: B
Ta có: un = n ≥ 1 ∀ n ∈ ℕ* và khi n → +∞ thì un → +∞.
Vậy un bị chặn dưới và không bị chặn trên.
Câu 2
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Ta có:
\(0 < {u_n} = \frac{2}{n} \le 2\;\forall n \in {\mathbb{N}^*}.\)
Vậy dãy số (un) bị chặn.
Câu 3
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
D. un = \(\sqrt {n + 4} \).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập