Cho bốn dãy số (un), (vn), (xn), (yn) có công thức số hạng tổng quát lần lượt là:
\({u_n} = \frac{{2n - 1}}{{n + 1}};\quad {v_n} = \frac{{{n^2} + 1}}{n};\quad {x_n} = \sin (n) + \cos (n);\quad {y_n} = {( - 2)^n}\).
Trong bốn dãy số đã cho, có bao nhiêu dãy số là dãy số bị chặn?
Câu hỏi trong đề: Các dạng bài tập Dãy số lớp 11 (có lời giải) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Đáp án: 2
Xét dãy số \({u_n} = \frac{{2n - 1}}{{n + 1}}\):
Ta có: \({u_n} = \frac{{2\left( {n + 1} \right) - 3}}{{n + 1}} = 2 - \frac{3}{{n + 1}}\).
Vì \(n \in {\mathbb{N}^*} \Rightarrow n \ge 1 \Rightarrow 0 < \frac{3}{{n + 1}} \le \frac{3}{2} \Rightarrow 2 - \frac{3}{2} \le 2 - \frac{3}{{n + 1}} < 2 \Rightarrow 0,5 \le {u_n} < 2\).
Dãy số vừa bị chặn dưới bởi 0,5, vừa bị chặn trên bởi \(2\) nên \(({u_n})\) là dãy số bị chặn.
Xét dãy số \({v_n} = \frac{{{n^2} + 1}}{n} = n + \frac{1}{n}\):
Vì n ∈ ℕ* => n ≥ 1, áp dụng bất đẳng thức Cô-si ta có: \({v_n} = n + \frac{1}{n} \ge 2\sqrt {n \cdot \frac{1}{n}} = 2\).
Suy ra dãy số bị chặn dưới bởi 2.
Tuy nhiên, khi n tiến ra vô cùng, biểu thức vn cũng tiến ra vô hạn, do đó dãy số không bị chặn trên.
Vì không bị chặn trên nên (vn) không phải là dãy số bị chặn.
Xét dãy số \({x_n} = \sin (n) + \cos (n)\):
\({x_n} = \sqrt 2 \sin \left( {n + \frac{\pi }{4}} \right)\)
Vì \( - 1 \le \sin \left( {n + \frac{\pi }{4}} \right) \le 1 \Rightarrow - \sqrt 2 \le {x_n} \le \sqrt 2 \) với mọi \(n \in {\mathbb{N}^*}\).
Dãy số vừa bị chặn dưới, vừa bị chặn trên nên (xn) là dãy số bị chặn.
Xét dãy số yn = (−2)n. Đây là dãy số đan dấu
Dãy số này không bị chặn trên cũng không bị chặn dưới.
Do đó, (yn) không phải là dãy số bị chặn.
Vậy có tất cả 2 dãy số bị chặn.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Đáp án đúng là: B
Ta có: un = n ≥ 1 ∀ n ∈ ℕ* và khi n → +∞ thì un → +∞.
Vậy un bị chặn dưới và không bị chặn trên.
Câu 2
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Ta có:
\(0 < {u_n} = \frac{2}{n} \le 2\;\forall n \in {\mathbb{N}^*}.\)
Vậy dãy số (un) bị chặn.
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
D. un = \(\sqrt {n + 4} \).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập