Một hồ thủy điện ban đầu (ngày 0) đang tích trữ 5000 m3 nước. Mỗi ngày, do nắng nóng làm lượng nước bốc hơi tự nhiên mất đi 10% lượng nước hiện có của ngày hôm trước, đồng thời các dòng suối thượng nguồn cũng đổ về hồ cố định một lượng nước mới là 600 m3. Lượng nước trong hồ sau n ngày vận hành tuân theo hệ thức truy hồi\({u_{n + 1}} = 0,9{u_n} + 600\) (với u0 = 5000). Xét tính bị chặn của dãy số (un), khẳng định nào sau đây là chính xác?
Dãy số (un) chỉ bị chặn dưới bởi 0, không bị chặn trên.
Dãy số (un) là dãy số giảm và bị chặn trên bởi 5000 m.
Dãy số (un) không bị chặn.
Dãy số (un) là dãy số tăng và bị chặn trên bởi 6000 m3.
Câu hỏi trong đề: Các dạng bài tập Dãy số lớp 11 (có lời giải) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: D
\({u_0} = 5000\)
\({u_1} = 0,9 \cdot 5000 + 600 = 4500 + 600 = 5100\)
\({u_2} = 0,9 \cdot 5100 + 600 = 4590 + 600 = 5190\)
\({u_3} = 0,9 \cdot 5190 + 600 = 4671 + 600 = 5271\)
Nhìn nhận xu hướng: \({u_0} < {u_1} < {u_2} < {u_3} < \ldots \) Đây là một dãy số tăng.
Để xét xem dãy số tăng này bị chặn trên bởi số nào, ta giả sử khi \(n\) lớn vô hạn, lượng nước đạt đến trạng thái cân bằng \(L\): \(L = 0,9L + 600 \Leftrightarrow 0,1L = 600 \Leftrightarrow L = 6000\).
Vì dãy số bắt đầu từ 5000 và tăng dần tiến về phía 6000 nên \(5000 \le {u_n} < 6000\).
Do đó dãy số bị chặn trên bởi \(6000{\rm{ }}{{\rm{m}}^3}\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Đáp án đúng là: D
Coi số tiền nhận được sau mỗi năm là một dãy số: un .
Ta có:
• Sau năm thứ nhất: u1 = 200.1,08 = 216 (triệu đồng)
• Sau năm thứ hai: u2 = u1.1,08 = 233,28 (triệu đồng)
• Sau năm thứ ba: u3 = u2.1,08 = 252,9424 (triệu đồng)
…
Ta suy ra được công thức tổng quát số tiền ta có sau mỗi năm:
un = 200.1,08n (triệu đồng) (n ≤ 5)
Do đó, sau năm năm ông An thu được số tiền:
u5 = 200.1,085 = 293,866 (triệu đồng).
Lời giải
Đáp án đúng là: D
Coi số tiền của người chơi khi tham gia là một dãy số un.
Sau câu trả lời đúng đầu tiên: u1 = 1 (triệu đồng).
Sau câu trả lời đúng thứ hai: u2 = u1 + 0,5 = 1,5 (triệu đồng).
Sau câu trả lời đúng thứ ba: u3 = u2 + 0,5 = 2 (triệu đồng).
…
Từ đó, ta nhận thấy un có thể được viết dưới dạng tổng quát: un = 1 + 0,5.(n – 1).
Xét biểu thức: un = 1 + 0,5.(n – 1) ≥ 10.
Biểu thức có nghiệm: n ≥ 19.
Do đó n = 19 là nghiệm thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập