Bài tập Bài toán thực tiễn liên quan lớp 11 (có lời giải)

Một học sinh vừa tốt nghiệp cấp 3 ra trường làm công nhân cơ khí, bạn ấy được lĩnh lương khởi điểm là 2,3 triệu đồng/tháng. Cứ 6 tháng bạn ấy lại được tăng lương thêm 7%. Hỏi sau 4 năm làm việc bạn ấy có mức lương là bao nhiêu?

Một công ty môi trường đô thị lên kế hoạch thu gom rác thải nhựa tại một bãi biển trong đúng 1 tuần (7 ngày). Ngày đầu tiên thu gom được 50 kg. Kể từ ngày thứ hai trở đi, mỗi ngày lượng rác thu gom được đều tăng thêm đúng 5 kg so với ngày liền trước đó. Khẳng định nào sau đây về dãy số (u_n) biểu diễn lượng rác thu gom được qua các ngày là đúng?

Một trang trại bắt đầu nuôi một giống thỏ mới. Tháng đầu tiên (tháng 1) ghi nhận có 20 cá thể thỏ. Kể từ tháng thứ hai trở đi, do tốc độ sinh sản, số lượng thỏ của mỗi tháng đều tăng lên gấp đôi so với tháng liền trước đó. Ký hiệu u_n là số lượng thỏ của trang trại ở tháng thứ n. Hệ thức truy hồi mô tả quy luật của dãy số này là:

Một rạp hát thiết kế các hàng ghế xếp theo hình vòng cung thu hẹp dần về phía sân khấu. Hàng ghế xa sân khấu nhất (hàng 1) có 120 chỗ ngồi. Kể từ hàng thứ hai trở đi, mỗi hàng đều có ít hơn hàng ngay trước nó đúng 4 chỗ ngồi. Công thức số hạng tổng quát tính số chỗ ngồi u_n ở hàng ghế thứ n là:

Một người thả một quả bóng cao su rơi tự do từ độ cao 8 m xuống một mặt sàn phẳng. Mỗi lần chạm đất, quả bóng lại nảy lên một độ cao bằng \(\frac{3}{4}\) độ cao của lần rơi ngay trước đó. Ký hiệu h_n (mét) là độ cao tối đa quả bóng đạt được ở lần nảy thứ n (với n ∈ ℕ^*). Khẳng định nào sau đây mô tả đúng về dãy số (h_n)?

Một hồ thủy điện ban đầu (ngày 0) đang tích trữ 5000 m³ nước. Mỗi ngày, do nắng nóng làm lượng nước bốc hơi tự nhiên mất đi 10% lượng nước hiện có của ngày hôm trước, đồng thời các dòng suối thượng nguồn cũng đổ về hồ cố định một lượng nước mới là 600 m³. Lượng nước trong hồ sau n ngày vận hành tuân theo hệ thức truy hồi\({u_{n + 1}} = 0,9{u_n} + 600\) (với u₀ = 5000). Xét tính bị chặn của dãy số (u_n), khẳng định nào sau đây là chính xác?

Để chuẩn bị cho một giải chạy việt dã, một vận động viên lập kế hoạch luyện tập: Ngày đầu tiên chạy 3 km. Kể từ ngày thứ hai trở đi, mỗi ngày vận động viên này đều chạy nhiều hơn ngày liền trước đúng 0,5 km. Gọi u_n là quãng đường chạy (km) của vận động viên trong ngày thứ n.

Một cơ sở y tế theo dõi một mẫu thử chứa chất phóng xạ y tế. Tại thời điểm ban đầu (giờ thứ 0), khối lượng chất phóng xạ là 16 mg. Cứ sau mỗi giờ, khối lượng chất phóng xạ này lại bị phân rã tự nhiên và giảm đi một nửa so với giờ liền trước đó. Gọi m_n (mg) là khối lượng chất phóng xạ còn lại sau n giờ theo dõi (n ∈ ℕ^*).

Một kỹ sư sinh học theo dõi sự phát triển chiều cao của một mầm cây trong 5 tuần đầu tiên. Tuần thứ nhất mầm cây cao 4 cm. Kể từ tuần thứ hai, mỗi tuần cây cao thêm một lượng bằng đúng một nửa lượng tăng trưởng của tuần liền trước đó. Gọi h_n (cm) là chiều cao tổng của mầm cây ở cuối tuần thứ \(n\).

Một người gửi tiết kiệm ngân hàng số tiền 200 triệu đồng với kỳ hạn 1 năm, lãi suất 6,5% một năm. Nhà ngân hàng áp dụng quy tắc tính lãi kép tích lũy: Hết kỳ hạn 1 năm, nếu người gửi không đến rút tiền thì tiền lãi tự động cộng gộp vào tiền vốn để tính gốc cho năm kế tiếp. Ký hiệu A_n (triệu đồng) là tổng số tiền người đó có được sau n năm gửi.

Một bệnh nhân cần duy trì nồng độ một loại thuốc tim mạch trong máu. Mỗi ngày vào lúc 7 giờ sáng, bệnh nhân được uống một viên thuốc chứa 60 mg dược chất. Sau mỗi 24 giờ, cơ thể đào thải tự nhiên làm nồng độ thuốc giảm đi 60% so với ngày hôm trước (tức là chỉ giữ lại 40%), đồng thời bệnh nhân lại uống bổ sung viên mới của ngày tiếp theo. Ký hiệu d_n (mg) là lượng thuốc tích tụ trong cơ thể ngay sau khi uống viên thuốc ngày thứ n.