Một cơ sở y tế theo dõi một mẫu thử chứa chất phóng xạ y tế. Tại thời điểm ban đầu (giờ thứ 0), khối lượng chất phóng xạ là 16 mg. Cứ sau mỗi giờ, khối lượng chất phóng xạ này lại bị phân rã tự nhiên và giảm đi một nửa so với giờ liền trước đó. Gọi mn (mg) là khối lượng chất phóng xạ còn lại sau n giờ theo dõi (n ∈ ℕ*).
a. Khối lượng chất phóng xạ còn lại sau 3 giờ là 2 mg.
b. Công thức tính số hạng tổng quát của dãy số này là \({m_n} = 16 \cdot {\left( {\frac{1}{2}} \right)^n}\).
c. Dãy số (mn) là một dãy số tăng.
d. Dãy số (mn) là một dãy số bị chặn.
Câu hỏi trong đề: Các dạng bài tập Dãy số lớp 11 (có lời giải) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Đúng.
a) Đúng. Lượng chất phóng xạ ban đầu giờ 0 là 16.
Sau 1 giờ (m1): \(\frac{{16}}{2} = 8{\rm{ mg}}\).
Sau 2 giờ (m2): \(\frac{8}{2} = 4{\rm{ mg}}\).
Sau 3 giờ (m3): \(\frac{4}{2} = 2{\rm{ mg}}\).
b) Đúng. Theo quy luật chia đôi liên tiếp từ mốc gốc 16: \({m_n} = 16 \cdot {\left( {\frac{1}{2}} \right)^n}\).
c) Sai. Số hạng nhỏ dần qua từng giờ (\(8 > 4 > 2 > 1...\)) nên đây phải là dãy số giảm.
d) Đúng. Vì khối lượng luôn dương nên \({m_n} > 0\).
Số hạng đầu tiên lớn nhất m1 = 8 => mn ≤ 8. Vậy 0 < mn ≤ 8, dãy số bị chặn.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Đáp án đúng là: D
Coi số tiền nhận được sau mỗi năm là một dãy số: un .
Ta có:
• Sau năm thứ nhất: u1 = 200.1,08 = 216 (triệu đồng)
• Sau năm thứ hai: u2 = u1.1,08 = 233,28 (triệu đồng)
• Sau năm thứ ba: u3 = u2.1,08 = 252,9424 (triệu đồng)
…
Ta suy ra được công thức tổng quát số tiền ta có sau mỗi năm:
un = 200.1,08n (triệu đồng) (n ≤ 5)
Do đó, sau năm năm ông An thu được số tiền:
u5 = 200.1,085 = 293,866 (triệu đồng).
Lời giải
Đáp án đúng là: D
Coi số tiền của người chơi khi tham gia là một dãy số un.
Sau câu trả lời đúng đầu tiên: u1 = 1 (triệu đồng).
Sau câu trả lời đúng thứ hai: u2 = u1 + 0,5 = 1,5 (triệu đồng).
Sau câu trả lời đúng thứ ba: u3 = u2 + 0,5 = 2 (triệu đồng).
…
Từ đó, ta nhận thấy un có thể được viết dưới dạng tổng quát: un = 1 + 0,5.(n – 1).
Xét biểu thức: un = 1 + 0,5.(n – 1) ≥ 10.
Biểu thức có nghiệm: n ≥ 19.
Do đó n = 19 là nghiệm thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập