Bài tập Tìm các số hạng của dãy số cho bởi công thức truy hồi và dự đoán công thức tổng quát của dãy số lớp 11 (có lời giải)

60 người thi tuần này 4.6 2.1 K lượt thi 25 câu hỏi 60 phút

Bài giảng / Lý thuyết:

Dãy số và cách xác định dãy số

Xét tính tăng, giảm; tính bị chặn của dãy số

🔥 Học sinh cũng đã học

35 người thi tuần này

Trắc nghiệm Công thức nhân xác suất cho hai biến cố độc lập lớp 11 (có đúng sai, trả lời ngắn)

1.5 K lượt thi 20 câu hỏi

35 người thi tuần này

Trắc nghiệm Công thức cộng xác suất lớp 11 (có đúng sai, trả lời ngắn)

2.3 K lượt thi 20 câu hỏi

242 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 11 năm 2025-2026 THPT Phùng Khắc Khoan (Thạch Thất-Hà Nội) có đáp án - mã đề 2345

2.9 K lượt thi 21 câu hỏi

113 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 11 năm 2025-2026 THPT Phùng Khắc Khoan (Thạch Thất-Hà Nội) có đáp án - mã đề 0123

2.8 K lượt thi 21 câu hỏi

70 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 11 năm 2025-2026 THPT Vạn Xuân (Hoài Đức-Hà Nội) có đáp án - Đề chẵn

2.7 K lượt thi 21 câu hỏi

56 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 11 năm 2025-2026 THPT Vạn Xuân (Hoài Đức-Hà Nội) có đáp án - Đề lẻ

2.7 K lượt thi 21 câu hỏi

69 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 11 năm 2025-2026 THCS & THPT Lương Thế Vinh (Hà Nội) có đáp án

2.7 K lượt thi 22 câu hỏi

70 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 11 năm 2025-2026 THPT Nguyễn Gia Thiều (Hà Nội) có đáp án

2.7 K lượt thi 21 câu hỏi

Danh sách câu hỏi:

Câu 1/25

Cho dãy số hữu hạn (u_n): $\frac{1}{2}; \frac{1}{3}; \frac{1}{4}; \frac{1}{5} .$ Khẳng định nào dưới đây đúng?

A. $u_{n} = \frac{1}{n}$

B. $u_{n} = \frac{1}{n + 1}$

C. $u_{n} = \frac{1}{n + 1}; n \leq 4$

D. $u_{n} = \frac{1}{n}; n \leq 4$

Lời giải

Đáp án đúng là: C

Ta có: $u_{1} = \frac{1}{2} = \frac{1}{1 + 1}; u_{2} = \frac{1}{3} = \frac{1}{2 + 1}; u_{3} = \frac{1}{4} = \frac{1}{3 + 1}; u_{4} = \frac{1}{5} = \frac{1}{4 + 1} .$

Vậy $u_{n} = \frac{1}{n + 1}; n \leq 4$ .

Câu 2/25

Cho dãy số hữu hạn (u_n): 1, 4, 9, 16, 25. Khẳng định nào dưới đây đúng?

A. u_n = n;

B. u_n = n²;

C. u_n = n²; n ≤ 5;

D. u_n = n²; n ≤ 4.

Lời giải

Đáp án đúng là: C

Ta nhận thấy các số hạng của dãy u_n có cùng quy luật:

u₁ = 1 = 1²; u₂ = 4 = 2²; u₃ = 9 = 3²; u₄ = 16 = 4²; u₅ = 25 = 5².

Nên ta tìm được số hạng tổng quát của dãy số (u_n) là u_n = n²; n ≤ 5.

Câu 3/25

Cho dãy số (u_n) : $\{\begin{cases} u_{1} = 2 \\ u_{n} = u_{n - 1} + 3 (n \geq 2) . \end{cases}$ Số hạng thứ 3 của dãy số đó là

A. 9;

B. 11;

C. 5;

D. 8.

Lời giải

Đáp án đúng là: D

Ta có: u₁= 2; u₂ = u₁ + 3 = 2 + 3 = 5; u₃ = u₂ + 3 = 5 + 3 = 8.

Do đó, số hạng thứ 3 của dãy số là u₃ = 8.

Câu 4/25

Cho dãy số (u_n) $\{\begin{cases} u_{1} = 1 \\ u_{n} = 2 u_{n - 1} + 1 (n \geq 2) \end{cases}$ . Số hạng u₄ là

A. 19;

B. 7;

C. 15;

D. 8.

Lời giải

Đáp án đúng là: C

Ta có: u₁= 1; u₂ = 2u₁ + 1 = 2.1 + 1 = 3;

u₃ = 2u₂ + 1 = 2.3 + 1= 7; u₄ = 2u₃ + 1 = 2.7 + 1= 15.

Vậy u₄ = 15.

Câu 5/25

Cho dãy số (u_n) được xác định như sau: $\{\begin{cases} u_{1} = 0 \\ u_{n + 1} = \frac{n}{n + 1} (u_{n} + 1) \end{cases}$ . Số hạng u₁₁ là

A. 8;

B. 9;

C. 10;

D. 5.

Lời giải

Đáp án đúng là: D

Ta tính được u₂ = $\frac{1}{1 + 1} \cdot (0 + 1) = \frac{1}{2}$

Ta có:

u_{n + 1}.(n + 1) = (u_n + 1).n = n + u_n.n;

u_n.n = (u_{n – 1} + 1).(n – 1);

…

u₂.2 = (u₁ + 1).1 = 1 + u₁.1

Þ u_{n + 1}.(n + 1) = n + (u_{n – 1} + 1).(n – 1) = n + (n – 1) + u_{n – 1}.(n – 1);

u_n-1.(n – 1) = (n – 2) + (n – 3) + u_{n – 3}.(n – 3);

…

u₄.4 = 3 + 2 + u₂.2 = 3 + 2 + 1;

u₃.3 = 2 + 1 + u₁.1 = 2 + 1;

+) Nếu n + 1 chia hết cho 2 thì

u_{n + 1}.(n + 1) = n + (n – 1) + (n – 2) + … + 2 + 1 = $\frac{n . (n + 1)}{2}$ .

Suy ra $u_{n + 1} = \frac{n}{2}$ .

+) Nếu n + 1 không chia hết cho 2 thì:

u_{n + 1}.(n + 1) = n + (n – 1) + (n – 2) + … + 3 + 2 + 1 = $\frac{n . (n + 1)}{2}$ .

Suy ra $u_{n + 1} = \frac{n}{2}$ .

Suy ra công thức tổng quát $u_{n + 1} = \frac{n}{2}$ đúng với cả 2 trường hợp.

Vậy số hạng thứ 11 của dãy là: $u_{11} = \frac{10}{2} = 5$ .

Câu 6/25

Cho $\{\begin{cases} u_{1} = \frac{1}{2} \\ u_{n + 1} = u_{n} + 2 n \end{cases}$ . Số hạng nào sau đây thuộc dãy số (u_n)?

A. $\frac{13}{2}$

B. $\frac{25}{2}$

C. $\frac{5}{6}$

D. $\frac{2}{5}$

Lời giải

Đáp án đúng là: B

Ta có:

u_{n + 1} = u_n + 2n;

u_n = u_{n – 1} + 2(n – 1);

u_{n – 1} = u_{n – 2} + 2(n – 2);

…

u₂ = u₁ + 2.1;

Khi đó u_{n + 1} + u_n + u_{n – 1} + … + u₂

= u_n + u_{n – 1} + … + u₂ + u₁ + 2(n + (n – 1) + (n – 2) + … + 1)

Do đó $u_{n + 1} = u_{1} + n (n + 1) = \frac{1}{2} + n (n + 1) .$

Hay dãy s ố có số hạng tổng quát là: $u_{n} = \frac{1}{2} + n (n - 1) .$

Với n = 4 thì $u_{n} = \frac{25}{2}$ .

Vậy đáp án đúng là B.

Câu 7/25

Cho dãy số (u_n) được xác định như sau: $\{\begin{cases} u_{1} = 1 \\ u_{n + 1} = u_{n} + 2^{n} \end{cases}$ . Công thức tổng quát của dãy số là

A. $u_{n} = n^{2};$

B. $u_{n} = 2^{n};$

C. u_n = 2ⁿ – 1;

D. u_n = n² – 1.

Lời giải

Đáp án đúng là: C

Ta có:

u₁ = 1;

u₂ = u₁ + 2¹;

u₃ = u₂ + 2²;

…

u_n = u_n-1 + 2^{n – 1}.

Þ u₁ + u₂ + … + u_n = u₁ + … + u_{n – 1} + (2⁰ + 2¹ + … + 2^{n – 1})

Do đó $u_{n} = \frac{1. (1 - 2^{n})}{1 - 2} = 2^{n} - 1$ .

Vậy, công thức tổng quát của dãy số là: u_n = 2ⁿ – 1.

Câu 8/25

Cho dãy số (u_n) với u₁ = 2 và u_{n + 1} = 4u_n. Số hạng có giá trị lớn nhất của u_n mà nhỏ hơn 1000 là

A. 7;

B. 9;

C. 10;

D. 8.

Lời giải

Đáp án đúng là: B

u₁ = 2;

u₂ = 4u₁= 8 = 2³;

u₃ = 4u₂= 32 = 2⁵;

u₄ = 4u₃= 128= 2⁷;

…

Số hạng tổng quát của (u_n) là u_n = 2^{2n – 1}.

Ta có: 2⁹ < 1000 < 2¹⁰.

Vậy số hạng cần tìm là u₉.

Câu 9/25

Cho dãy số (u_n) biết: u₁ = 2; u_{n + 1} = u_n + 2. Số hạng thứ 7 của dãy số là

A. 7;

B. 9;

C. 13;

D. 14.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10/25

Tìm phần tử thứ 3 của dãy số (u_n), biết: u₁ = – 1; u_{n + 1} = –3u_n.

A. 9;

B. –27;

C. –9;

D. 27.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11/25

Cho dãy số (u_n) được xác định bởi u₁ = 2 và u_n= u_n-1 + 3 với mọi n ≥ 2. Số hạng thứ 4 của dãy số và công thức tổng quát của dãy số là:

u₄= 11; u_n = 3n – 1.

u₄= 11; u_n = 3n + 1.

u₄= 14; u_n = 3n – 1.

u₄= 14; u_n = 3n + 1.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12/25

Cho dãy số (u_n) xác định bởi u₁= 1 và u_n+1= 2u_n với mọi n ≥ 2. Dự đoán công thức số hạng tổng quát u_n của dãy số.

u_n = 2n.

u_n = 2^n-1.

u_n = 2ⁿ.

u_n = 2n – 1.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13/25

Cho dãy số (u_n) xác định bởi u₁= 1và u_n = u_n-1 + 2n - 1 với mọi n ≥ 2. Tìm số hạng thứ 4 của dãy số.

u₄ = 16.

u₄= 9.

u₄ = 10.

u₄ = 15.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14/25

Cho dãy số (u_n) xác định bởi ${u_1} = \frac{1}{2}$ và ${u_n} = \frac{{{u_{n - 1}}}}{{2{u_{n - 1}} + 1}}$ với mọi n ≥ 2. Tính u₃.

A. u₃ = $\frac{1}{3}$.

B. u₃ = \[\frac{1}{4}\].

C. u₃ = $\frac{1}{5}$.

D. u₃ = $\frac{1}{6}$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15/25

Cho dãy số (u_n) được cho bởi u₁ = 3 và u_n+1 = u_n² – 2 với mọi n ≥ 1. Số hạng u₃ là:

47.

14.

16.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16/25

Cho dãy số (u_n) xác định bởi u₁= 2 và u_n = u_n-1 + 5 với mọi n ≥ 2. Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:

a. u₂ = 7.

Đúng

Sai

b. u₃ = 10.

Đúng

Sai

c. u₄ = 17.

Đúng

Sai

d. Công thức tổng quát của dãy số là u_n = 5n – 3.

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 17/25

Cho dãy số (u_n) xác định bởi u₁ = –1 và u_n+1 = –2u_n với n ≥ 1. Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:

a. u₂ = 2.

Đúng

Sai

b. u₃ = 4.

Đúng

Sai

c. u₄ = 8.

Đúng

Sai

d. Công thức tổng quát của dãy số là u_n = (–1)^n-1.2^n-1.

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 18/25

Cho dãy số (u_n) xác định bởi u₁ = 1 và \[{u_n} = \frac{{{u_{n - 1}}}}{{{u_{n - 1}} + 1}}\] với n ≥ 2. Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:

a. ${u_2} = \frac{1}{2}$.

Đúng

Sai

b. ${u_3} = \frac{1}{4}$.

Đúng

Sai

c. ${u_4} = \frac{1}{4}$.

Đúng

Sai

d. Công thức tổng quát của dãy số là ${u_n} = \frac{1}{n}$.

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 19/25

Cho dãy số Fibonacci được xác định bởi: u₁ = 1; u₂ = 1và u_n = u_n-1 + u_n-2 với n ≥ 3. Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:

a. u₃ = 2.

Đúng

Sai

b. u₄ = 4.

Đúng

Sai

c. u₅ = 5.

Đúng

Sai

d. Tổng 5 số hạng đầu tiên của dãy bằng 12.

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 20/25

Cho dãy số (u_n) xác định bởi u₁ = 3 và u_n+1 = u_n + 2n + 1 với n ≥ 1. Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:

a. u₂ = 5.

Đúng

Sai

b. u₃ = 11.

Đúng

Sai

c. u₄ = 15.

Đúng

Sai

d. Dự đoán công thức tổng quát là u_n = n² + 2.

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 17/25 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Cho dãy số hữu hạn (u_n): $\frac{1}{2}; \frac{1}{3}; \frac{1}{4}; \frac{1}{5} .$ Khẳng định nào dưới đây đúng?

Cho dãy số hữu hạn (u_n): 1, 4, 9, 16, 25. Khẳng định nào dưới đây đúng?