Một kỹ sư sinh học theo dõi sự phát triển chiều cao của một mầm cây trong 5 tuần đầu tiên. Tuần thứ nhất mầm cây cao 4 cm. Kể từ tuần thứ hai, mỗi tuần cây cao thêm một lượng bằng đúng một nửa lượng tăng trưởng của tuần liền trước đó. Gọi hn (cm) là chiều cao tổng của mầm cây ở cuối tuần thứ \(n\).
a. Chiều cao của mầm cây ở cuối tuần thứ hai đạt giá trị bằng 6 cm.
b. Số hạng tổng quát biểu diễn chiều cao của cây ở cuối tuần thứ n là \({h_n} = 8 - \frac{8}{{{2^n}}}\).
c. Dãy số chiều cao (hn) là một dãy số giảm.
d. Dãy số (hn) bị chặn trên bởi giá trị 8 cm.
Câu hỏi trong đề: Các dạng bài tập Dãy số lớp 11 (có lời giải) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Đúng.
a) Đúng. Tuần 1 cao 4 cm.
Tuần 2 cao thêm 4.0,5 = 2 cm. Chiều cao tổng cuối tuần 2 là 4 + 2 = 6 cm.
b) Đúng. Ta có
h1 = 4
h2 = 4 + 2 = 6
h3 = 4 + 2 + 1 = 7
…
\({h_n} = 4 + 2 + 1 + \ldots + \frac{4}{{{2^{n - 1}}}} = 4 \cdot \frac{{1 - {{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^n}}}{{1 - \frac{1}{2}}} = 8\left[ {1 - {{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^n}} \right] = 8 - \frac{8}{{{2^n}}}\).
c) Sai. Mặc dù lượng cao thêm hằng tuần ít đi, nhưng cây vẫn cao thêm nên tổng chiều cao tổng thể \({h_n}\) luôn tăng theo thời gian (4 < 6 < 7 <…). Đây phải là dãy số tăng.
d) Đúng. Vì biểu thức \({h_n} = 8 - \frac{8}{{{2^n}}} < 8\) với mọi n ∈ ℕ*, nên chiều cao mầm cây bị chặn trên bởi 8 cm.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Đáp án đúng là: D
Coi số tiền nhận được sau mỗi năm là một dãy số: un .
Ta có:
• Sau năm thứ nhất: u1 = 200.1,08 = 216 (triệu đồng)
• Sau năm thứ hai: u2 = u1.1,08 = 233,28 (triệu đồng)
• Sau năm thứ ba: u3 = u2.1,08 = 252,9424 (triệu đồng)
…
Ta suy ra được công thức tổng quát số tiền ta có sau mỗi năm:
un = 200.1,08n (triệu đồng) (n ≤ 5)
Do đó, sau năm năm ông An thu được số tiền:
u5 = 200.1,085 = 293,866 (triệu đồng).
Lời giải
Đáp án đúng là: D
Coi số tiền của người chơi khi tham gia là một dãy số un.
Sau câu trả lời đúng đầu tiên: u1 = 1 (triệu đồng).
Sau câu trả lời đúng thứ hai: u2 = u1 + 0,5 = 1,5 (triệu đồng).
Sau câu trả lời đúng thứ ba: u3 = u2 + 0,5 = 2 (triệu đồng).
…
Từ đó, ta nhận thấy un có thể được viết dưới dạng tổng quát: un = 1 + 0,5.(n – 1).
Xét biểu thức: un = 1 + 0,5.(n – 1) ≥ 10.
Biểu thức có nghiệm: n ≥ 19.
Do đó n = 19 là nghiệm thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập