Xét các dãy số sau, có bao nhiêu dãy số là cấp số nhân?
Dãy 1: un = (-3)2n + 1; Dãy 2: un = (-1)n.53n + 2;
Dãy 3: \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 2\\{u_{n + 1}} = u_n^2\end{array} \right.\); Dãy 4: \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 3\\{u_{n + 1}} = \frac{9}{{{u_n}}}\end{array} \right.\)
Câu hỏi trong đề: Các dạng bài tập Cấp số nhân lớp 11 (có lời giải) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Đáp án: 3.
Dãy 1. Ta có: \(\frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}} = \frac{{{{\left( { - 3} \right)}^{2n + 3}}}}{{{{\left( { - 3} \right)}^{2n + 1}}}} = {\left( { - 3} \right)^2} = 9\) nên dãy 1 là cấp số nhân.
Dãy 2. Ta có: \(\frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}} = \frac{{{{\left( { - 1} \right)}^{n + 1}} \cdot {5^{3\left( {n + 1} \right) + 2}}}}{{{{\left( { - 1} \right)}^n} \cdot {5^{3n + 2}}}} = - 1 \cdot {5^3} = - 125\) nên dãy 2 là cấp số nhân.
Dãy 3. Ta có: \({u_2} = u_1^2 = 3;\,\,{u_3} = u_2^2 = 16;\,\,{u_4} = u_3^2 = 256\).
Suy ra \(\frac{{{u_2}}}{{{u_1}}} = \frac{4}{2} = 2\) và \(\frac{{{u_4}}}{{{u_3}}} = \frac{{256}}{{16}} = 16\) => \(\frac{{{u_2}}}{{{u_1}}} \ne \frac{{{u_4}}}{{{u_3}}}\) do đó, dãy 3 không phải là cấp số nhân.
Dãy 4. Ta có: \(\frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}} = \frac{{\frac{9}{{{u_n}}}}}{{\frac{9}{{{u_{n - 1}}}}}} = \frac{{{u_{n - 1}}}}{{{u_n}}} \Rightarrow {u_{n + 1}} = {u_{n - 1}},\forall n \ge 2\).
Do đó, có: u1 = u3 = u5 = ... = u2n + 1... (1) và u2 = u4 = u6 = ... = u2n = .... (2)
Theo đề bài, ta có: u1 = 3 => u2 = \(\frac{9}{{{u_1}}}\) = 3 (3)
Từ (1), (2), (3) suy ra u1 = u2 = u3 = u4 = u5 = ... = u2n = u2n + 1. Do đó, dãy 4 là cấp số nhân với công bội q = 1.
Vậy có 4 dãy là cấp số nhân, đó là: dãy 1, dãy 2, dãy 4.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Ta có: vn = un+ 3 ( 1) nên vn + 1 = un + 1 + 3 (2).
Theo đề bài: un + 1 = 4un + 9 ⇒ un + 1 + 3 = 4un + 9 + 3 = 4(un + 3) (3)
Thay (1) và (2) vào (3) được: vn + 1 = 4vn ∀n ≥ 1
\( \Rightarrow \frac{{{v_{n + 1}}}}{{{v_n}}} = 4\) (không đổi).
Vậy (vn) là cấp số nhân với công bội q = 4 và số hạng đầu v1 = u1 + 3 = 5.
Câu 2
C. a; a3; a5; a7; … (a ≠ 0)
D. \(\frac{1}{\pi };\frac{1}{{{\pi ^2}}};\frac{1}{{{\pi ^4}}};\frac{1}{{{\pi ^6}}};...\)
Lời giải
Đáp án đúng là: D
Xét dãy số: \(\frac{1}{\pi };\frac{1}{{{\pi ^2}}};\frac{1}{{{\pi ^4}}};\frac{1}{{{\pi ^6}}};...\)
Có: \(\frac{{{u_2}}}{{{u_1}}} \ne \frac{{{u_3}}}{{{u_2}}}\left( {\frac{1}{\pi } \ne \frac{1}{{{\pi ^2}}}} \right)\).
Do đó: \(\frac{1}{\pi };\frac{1}{{{\pi ^2}}};\frac{1}{{{\pi ^4}}};\frac{1}{{{\pi ^6}}};...\) không là một cấp số nhân.
Câu 3
A. \({u_n} = \frac{1}{{{3^{n - 2}}}}\);
B. \({u_n} = \frac{n}{{{3^n}}}\);
C. un = (n + 2).3n;
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A.
B. un = 2n + 10;
C. \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 3\\{u_{n + 1}} = \frac{9}{{{u_n}}}\end{array} \right.\);
D. \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 3\\{u_{n + 1}} = {u_n} + 6\end{array} \right.\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
C. un = \(\frac{7}{{3n}}\);
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. \({u_n} = {\left( { - \frac{1}{5}} \right)^{n + 10}}\);
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập