Cho dãy số (un), biết \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 3\\{u_{n + 1}} = 4{u_n} - 1\end{array} \right.\) (với \(n \in {\mathbb{N}^*}\)). Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a. Số hạng thứ năm của dãy số là 685.
b. Đặt \({v_n} = {u_n} - \frac{1}{3}\) thì (vn) là cấp số nhân.
c. Số hạng tổng quát \({u_n} = \frac{8}{3} \cdot {4^{n - 1}} + \frac{1}{3}\).
d. Tổng của 8 số hạng đầu tiên của dãy số (vn) xấp xỉ bằng 58253.
Câu hỏi trong đề: Các dạng bài tập Cấp số nhân lớp 11 (có lời giải) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án: a) Sai. b) Đúng. c) Đúng. d) Đúng.
a) Sai. Cho dãy số (un), biết \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 3\\{u_{n + 1}} = 4{u_n} - 1\end{array} \right.\) (với \(n \in {\mathbb{N}^*}\)). Số hạng thứ năm của dãy số là 683.
Ta có: u2 = 4u1 - 1 = 4.3 - 1 = 12 - 1 = 11
u3 = 4u2 - 1 = 4.11 - 1 = 43.
u4 = 4u3 - 1 = 4.43 - 1 = 171.
u5 = 4u4 - 1 = 4.171 - 1 = 683.
Vậy số hạng thứ năm của dãy là 683.
b) Đúng. Ta có: un+1 = 4un - 1 ⇔ \({u_{n + 1}} - \frac{1}{3} = 4\left( {{u_n} - \frac{1}{3}} \right)\).
Đặt \({v_n} = {u_n} - \frac{1}{3}\). Ta có: vn + 1 = 4vn. Suy ra (vn) là cấp số nhân
c) Đúng. Ta có: vn + 1 = 4vn. Suy ra (vn) là cấp số nhân với \(\left\{ \begin{array}{l}q = 4\\{v_1} = {u_1} - \frac{1}{3} = \frac{8}{3}\end{array} \right.\)
Suy ra \({v_n} = {v_1}{q^{n - 1}} = \frac{8}{3} \cdot {4^{n - 1}} \Rightarrow {u_n} = \frac{8}{3} \cdot {4^{n - 1}} + \frac{1}{3}\)
d) Đúng. \({S_8} = {v_1} \cdot \frac{{1 - {q^8}}}{{1 - q}} = \frac{8}{3} \cdot \frac{{1 - {4^8}}}{{1 - 4}} \approx 58253\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
Vào phòng luyện đề →Luyện đề →CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Theo đề bài ta có: \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{S_n} = 728}\\{{u_n} = 486}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\frac{{{u_1}\left( {1 - {q^n}} \right)}}{{1 - q}} = 728}\\{{u_1} \cdot {q^{n - 1}} = 486}\end{array}} \right.} \right.\]
\[ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{u_1} - {u_1}{q^n} = 728\left( {1 - q} \right)}\\{{u_1} \cdot {q^n} = 486q}\end{array}} \right.\]
Thay q= 3 vào (*) ta được :
\[ \Rightarrow {{\rm{u}}_1} - 486{\rm{q}} = 728\left( {1 - q} \right)\]
\[{{\rm{u}}_1} - 486.3 = 728.(1 - 3)\]\[ \Leftrightarrow {{\rm{u}}_1} = 2\]
Câu 2
A. \[\frac{{3\,\,280}}{{6\,\,561}}\];
B. \[\frac{{29\,\,524}}{{59\,\,049}}\];
C. \[\frac{{25\,\,942}}{{59\,\,049}}\];
D. \[\frac{1}{{243}}\].
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án đúng là: B
Đặt \[{v_{{\rm{n}} + 1}} = \frac{{{u_{{\rm{n}} + 1}}}}{{{\rm{n}} + 1}} \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{v_{{\rm{n}} + 1}} = \frac{1}{3}\;{v_{\rm{n}}}}\\{{v_1} = \frac{1}{3}}\end{array}} \right.\]
Suy ra \[{\rm{S}} = \sum\limits_1^{10} {\;{v_{\rm{n}}}} \] trong đó là cấp số nhân với công sai \[{\rm{q}} = \frac{1}{3}\].
Do đó \[{\rm{S}} = \frac{1}{3} \cdot \frac{{1 - {{\left( {\frac{1}{3}} \right)}^{10}}}}{{1 - \frac{1}{3}}} = \frac{{29\,\,524}}{{59\,\,049}}\].
Câu 3
\[A.\frac{2}{3} \cdot \left[ {1 - {3^{19}}} \right]\];
\[B.\frac{2}{3} \cdot \left[ {1 - {{\left( {\frac{1}{3}} \right)}^{20}}} \right]\];
\[C.\frac{3}{2} \cdot \left[ {1 - {{\left( {\frac{1}{3}} \right)}^{20}}} \right]\];
\[D.\frac{3}{2} \cdot \left[ {1 - {3^{20}}} \right]\].
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \[\frac{{10}}{{21}}\left( {{{10}^n} - 1} \right) - \frac{{5n}}{9}\];
B. \[\frac{{50}}{{81}}\left( {{{10}^n} - 1} \right) - \frac{{5n}}{9}\];
C. \[\frac{{10}}{9}\left( {{{10}^n} - 1} \right) - \frac{{5n}}{9}\];
D. Đáp án khác
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \[\frac{{7\left( {{{10}^{n + 1}} - 9n - 10} \right)}}{{81}}\];
B. \[\frac{{7\left( {{{10}^n} - 9n - 10} \right)}}{{81}}\];
C. \[\frac{{7\left( {{{10}^{n + 1}} - 9n - 10} \right)}}{9}\];
D. \[\frac{{{{10}^{n + 1}} - 9n - 10}}{{81}}\].
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
\[A.1 - {\left( {\frac{1}{4}} \right)^n}\quad \];
\[B.\frac{1}{3} \cdot \left[ {1 - {{\left( {\frac{1}{4}} \right)}^n}} \right]\];
\[C.3.\left[ {1 - {{\left( {\frac{1}{4}} \right)}^n}} \right]\];
\[D.\frac{2}{3} \cdot \left[ {1 - {{\left( {\frac{1}{4}} \right)}^n}} \right]\].
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
\[A.\frac{{3\left( {{3^{20}} - 1} \right)}}{2}\];
\[B.\;{3^{30}} - 1\];
\[C.\frac{{2\left( {{3^{20}} - 1} \right)}}{3}\];
\[D.10 \cdot \left( {{3^{20}} - 3} \right)\].
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập