Cho dãy số tăng a, b, c (c ∈ ℤ) theo thứ tự lập thành cấp số nhân; đồng thời a, b + 8, c theo thứ tự lập thành cấp số cộng và a, b + 8, c + 64 theo thứ tự lập thành cấp số nhân. Tính giá trị biểu thức P = a - b + 2c.
Câu hỏi trong đề: Các dạng bài tập Cấp số nhân lớp 11 (có lời giải) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Đáp án: 64.
Ta có: \[\left\{ \begin{array}{l}ac = {b^2}\\a + c = 2\left( {b + 8} \right)\\a\left( {c + 64} \right) = {\left( {b + 8} \right)^2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}ac = {b^2}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(1)\\a - 2b = 16 - c\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(2)\\ac + 64a = {\left( {b + 8} \right)^2}\,\,(3)\end{array} \right.\]
Thay (1) vào (3) ta được: b2 + 64a = b2 + 16b + 64 ⇔ 4a - b = 4 (4)
Kết hợp (2) với (4) ta được: \(\left\{ \begin{array}{l}a - 2b = 16 - c\\4a - b = 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = \frac{{c - 8}}{7}\\b = \frac{{4c - 60}}{7}\end{array} \right.\,\,(5)\)
Thay (5) vào (1) ta được: 7(c - 8)c = (4c - 60)2 ⇔ 9c2 - 424c + 3600 = 0
⇔ \(\left\{ \begin{array}{l}c = 36\\c = \frac{{100}}{9}\end{array} \right. \Leftrightarrow c = 36\left( {c \in \mathbb{Z}} \right)\).
Với c = 36 => a = 4, b = 12 => P = 4 - 12 + 72 = 64.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
B. ac + 2ad + bd = (a + c)2;
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Do bốn số a,b,c và d theo thứ tự lập thành cấp số nhân nên ta có:
ac = b2; bd = c2 và ad = bc (1)
\[ \Rightarrow {\rm{ac}} + {\rm{bd}} + {\rm{ad}} = {{\rm{b}}^2} + {{\rm{c}}^2} + {\rm{bc}}\]
\[ \Leftrightarrow {\rm{ac}} + {\rm{bd}} + {\rm{ad}} + {\rm{bc}} = {{\rm{b}}^2} + {{\rm{c}}^2} + {\rm{bc}} + {\rm{bc}}\]
\[ \Leftrightarrow {\rm{ac}} + {\rm{bd}} + 2{\rm{ad}} = {\left( {{\rm{b}} + {\rm{c}}} \right)^2}\] (vì ad = bc)
Câu 2
Lời giải
Đáp án đúng là: B
Ta có a, b và c theo thứ tự lập thành cấp số nhân nên b2 = ac.
Xét \[(a + b + c) \cdot (a - b + c) = [(a + c) + b] \cdot [(a + c) - b]\]
\[ = {(a + c)^2} - {b^2} = {a^2} + 2ac + {c^2} - {b^2}\]
\[ = {{\rm{a}}^2} + 2\;{{\rm{b}}^2} + {{\rm{c}}^2} - {{\rm{b}}^2}\left( {{\rm{ \,vì\, ac}} = {{\rm{b}}^2}} \right)\]
\[ = {{\rm{a}}^2} + {{\rm{b}}^2} + {{\rm{c}}^2}\].
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \[{a^2} \cdot {b^2} \cdot {c^2}\left( {\frac{1}{{{a^3}}} + \frac{1}{{{b^3}}} + \frac{1}{{{c^3}}}} \right) = 2({a^3} + {b^3} + {c^3})\];
B. \[{a^2} \cdot {b^2} \cdot {c^2}\left( {\frac{1}{{{a^3}}} + \frac{1}{{{b^3}}} + \frac{1}{{{c^3}}}} \right) = \frac{1}{2}\left( {{a^3} + {b^3} + {c^3}} \right)\];
C. \[{a^2} \cdot {b^2} \cdot {c^2}\left( {\frac{1}{{{a^3}}} + \frac{1}{{{b^3}}} + \frac{1}{{{c^3}}}} \right) = {a^3} + {b^3} + {c^3}\];
D. \[{a^2} \cdot {b^2} \cdot {c^2}\left( {\frac{1}{{{a^3}}} + \frac{1}{{{b^3}}} + \frac{1}{{{c^3}}}} \right) = \frac{1}{3}\left( {{a^3} + {b^3} + {c^3}} \right)\].
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A.\[\left( {a + b + c} \right);\,\sqrt {\frac{1}{3}\left( {ab + bc + ca} \right)} ;\,\sqrt[3]{{abc}};\]
B. \[\frac{1}{3}\left( {a + b + c} \right);\,\sqrt {\frac{1}{3}\left( {ab + bc + ca} \right)} ;\,\sqrt[3]{{abc}};\]
C. \[\frac{1}{3}\left( {a + b + c} \right);\,\sqrt {\frac{1}{3}(ab + bc + ca)} ;\,\sqrt[3]{{3abc}};\]
D. \[\left( {a + b + c} \right);\,\sqrt {ab + bc + ca} ;\,\sqrt[3]{{abc}}.\]
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập