Cho tứ diện ABCD. Gọi G là trọng tâm của tam giác BCD và M là trung điểm của cạnh AB. Đường thẳng MG cắt mặt phẳng (ACD) tại điểm N. Tính tỉ số \(\frac{{MN}}{{MG}}\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Đáp án: 3
Gọi E là trung điểm của CD. Vì G là trọng tâm tam giác BCD nên G thuộc BE và BG = 2GE.
Trong mặt phẳng (ABE), kéo dài MG cắt AE tại N. Vì AE nằm trong (ACD) nên N chính là giao điểm của MG và mặt phẳng (ACD).
Kẻ đường thẳng qua M song song với BE, cắt AE tại H. Vì M là trung điểm AB nên MH là đường trung bình của tam giác ABE, suy ra MH = \(\frac{1}{2}\) BE.
Xét tam giác NMH có GE song song MH (do G thuộc BE). Theo hệ quả định lý Thales: \(\frac{{NG}}{{NM}} = \frac{{GE}}{{MH}}\).
Ta có GE = \(\frac{1}{3}\) BE và MH = \(\frac{1}{2}\)BE, suy ra\(\frac{{GE}}{{MH}} = \frac{1}{3}:\frac{1}{2} = \frac{2}{3}\). Suy ra \(\frac{{NG}}{{NM}}\)=\(\frac{2}{3}\).
Như vậy NM chiếm 3 phần, NG chiếm 2 phần, dẫn đến MG = NM - NG chiếm 1 phần.
Vậy tỉ số \(\frac{{MN}}{{MG}}\)= 3.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Đáp án đúng là: D
Vì G là trọng tâm tam giác BCD; F là trung điểm của CD nên G ∈ BF ⊂ (ABF)
E là trung điểm của AB nên E ∈ (ABF).
Do đó ta chọn mp phụ chứa EG là (ABF).
Dễ thấy giao tuyến của (ACD) và (ABF) là AF.
Trên mp(ABF), gọi M là giao điểm của EG và AF .
Vậy giao điểm của EG và mp(ACD) là giao điểm M của EG và AF.
Vậy đáp án đúng là C.
Câu 2
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Chọn mặt phẳng phụ chứa AM là (SAC).
Điểm O là giao điểm của AC và BD.
Từ đó dễ thấy SO là giao tuyến của (SAC) và (SBD).
Vậy giao điểm của AM và (SBD) là giao điểm của AM và SO.
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập