Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AC và BC. Lấy điểm P trên cạnh BD sao cho BP = 2PD. Đường thẳng CD cắt mặt phẳng (MNP) tại điểm I. Tính tỉ số \(\frac{{ID}}{{IC}}\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Đáp án: 0,5
Mặt phẳng (MNP) và mặt phẳng (BCD) giao nhau theo giao tuyến NP.
Trong mặt phẳng (BCD), kéo dài đường thẳng NP cắt đường thẳng CD tại I. Do NP nằm trong (MNP) nên I chính là giao điểm của CD và mặt phẳng (MNP).
Áp dụng định lý Menelaus cho tam giác BCD với cát tuyến N-P-I:
\(\frac{{NB}}{{NC}} \times \frac{{IC}}{{ID}} \times \frac{{PD}}{{PB}} = 1\)
Do N là trung điểm BC nên \(\frac{{NB}}{{NC}}\)= 1. Theo giả thiết BP = 2PD nên \(\frac{{PD}}{{PB}} = \frac{1}{2}\).
Thay các tỉ số vào biểu thức: \(1 \times \frac{{IC}}{{ID}} \times \frac{1}{2} = 1\) suy ra \(\frac{{IC}}{{ID}}\)= 2 \(\frac{{ID}}{{IC}} = \frac{1}{2} = 0,5\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Đáp án đúng là: D
Vì G là trọng tâm tam giác BCD; F là trung điểm của CD nên G ∈ BF ⊂ (ABF)
E là trung điểm của AB nên E ∈ (ABF).
Do đó ta chọn mp phụ chứa EG là (ABF).
Dễ thấy giao tuyến của (ACD) và (ABF) là AF.
Trên mp(ABF), gọi M là giao điểm của EG và AF .
Vậy giao điểm của EG và mp(ACD) là giao điểm M của EG và AF.
Vậy đáp án đúng là C.
Câu 2
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Chọn mặt phẳng phụ chứa AM là (SAC).
Điểm O là giao điểm của AC và BD.
Từ đó dễ thấy SO là giao tuyến của (SAC) và (SBD).
Vậy giao điểm của AM và (SBD) là giao điểm của AM và SO.
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập