Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Lấy điểm M trên cạnh SA sao cho SA = 3SM. Mặt phẳng (BCM) cắt cạnh SD tại điểm N. Tính giá trị của tỉ số\(\frac{{SN}}{{SD}}\). (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Đáp án: 0,33
Trong mặt phẳng đáy (ABCD), gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD.
Do ABCD là hình bình hành nên O là trung điểm của AC và BD.
Trong mặt phẳng (SAC), gọi I là giao điểm của hai đường thẳng MC và SO.
Vì SO nằm trong (SBD) nên điểm I ∊ (SBD).
Mặt khác, B ∊ (SBD). Do đó, đường thẳng BI nằm trong (SBD). Trong mặt phẳng (SBD), kéo dài BI cắt SD tại N.
Lại có: I ∊ MC nên I ∊ (BCM). B ∊ (BCM). Do đó đường thẳng BI nằm trong (BCM). Vì N ∊ BI nên N ∊ (BCM).
Vậy N chính là giao điểm của cạnh SD và mặt phẳng (BCM).
Ta có: SA = 3SM nên SM chiếm 1 phần, SA chiếm 3 phần, suy ra MA chiếm 2 phần. Vậy tỉ số \(\frac{{SM}}{{MA}} = \frac{1}{2}\).
O là trung điểm của AC nên AC = 2CO, suy ra tỉ số: \[\frac{{AC}}{{CO}} = 2\].
Áp dụng định lý Menelaus cho tam giác SAO với cát tuyến MIC, ta có: \(\frac{{SM}}{{MA}} \cdot \frac{{AC}}{{CO}} \cdot \frac{{OI}}{{IS}} = 1.\)
Thay các tỉ số vào ta được: \[\frac{1}{2} \cdot 2 \cdot \frac{{OI}}{{IS}} = 1\].
Suy ra \[\frac{{OI}}{{IS}} = 1\]. Điều này có nghĩa I là trung điểm của đoạn thẳng SO.
Áp dụng định lý Menelaus cho tam giác SOD với cát tuyến BIN, ta có: \(\frac{{SI}}{{IO}} \cdot \frac{{OB}}{{BD}} \cdot \frac{{DN}}{{NS}} = 1.\)
Vì O là trung điểm của BD nên DB = 2BO, suy ra tỉ số \[\frac{{OB}}{{BD}}\]= \(\frac{1}{2}\).
Thay các tỉ số vào ta được: \[1 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{{DN}}{{NS}} = 1\].
Suy ra \[\frac{{DN}}{{NS}} = 2\].
Nghĩa là DN gấp đôi NS, kéo theo ND chiếm 2 phần, SN chiếm 1 phần, dẫn đến tổng đoạn SD chiếm 3 phần.
Vậy tỉ số \(\frac{{SN}}{{SD}} = \frac{1}{3} \approx 0,33\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án đúng là: D
Vì G là trọng tâm tam giác BCD; F là trung điểm của CD nên G ∈ BF ⊂ (ABF)
E là trung điểm của AB nên E ∈ (ABF).
Do đó ta chọn mp phụ chứa EG là (ABF).
Dễ thấy giao tuyến của (ACD) và (ABF) là AF.
Trên mp(ABF), gọi M là giao điểm của EG và AF .
Vậy giao điểm của EG và mp(ACD) là giao điểm M của EG và AF.
Vậy đáp án đúng là C.
Câu 2
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Chọn mặt phẳng phụ chứa AM là (SAC).
Điểm O là giao điểm của AC và BD.
Từ đó dễ thấy SO là giao tuyến của (SAC) và (SBD).
Vậy giao điểm của AM và (SBD) là giao điểm của AM và SO.
Câu 3
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập