Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Lấy điểm M trên cạnh SA sao cho SA = 3SM. Mặt phẳng (BCM) cắt cạnh SD tại điểm N. Tính giá trị của tỉ số\(\frac{{SN}}{{SD}}\). (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Đáp án: 0,33
Trong mặt phẳng đáy (ABCD), gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD.
Do ABCD là hình bình hành nên O là trung điểm của AC và BD.
Trong mặt phẳng (SAC), gọi I là giao điểm của hai đường thẳng MC và SO.
Vì SO nằm trong (SBD) nên điểm I ∊ (SBD).
Mặt khác, B ∊ (SBD). Do đó, đường thẳng BI nằm trong (SBD). Trong mặt phẳng (SBD), kéo dài BI cắt SD tại N.
Lại có: I ∊ MC nên I ∊ (BCM). B ∊ (BCM). Do đó đường thẳng BI nằm trong (BCM). Vì N ∊ BI nên N ∊ (BCM).
Vậy N chính là giao điểm của cạnh SD và mặt phẳng (BCM).
Ta có: SA = 3SM nên SM chiếm 1 phần, SA chiếm 3 phần, suy ra MA chiếm 2 phần. Vậy tỉ số \(\frac{{SM}}{{MA}} = \frac{1}{2}\).
O là trung điểm của AC nên AC = 2CO, suy ra tỉ số: \[\frac{{AC}}{{CO}} = 2\].
Áp dụng định lý Menelaus cho tam giác SAO với cát tuyến MIC, ta có: \(\frac{{SM}}{{MA}} \cdot \frac{{AC}}{{CO}} \cdot \frac{{OI}}{{IS}} = 1.\)
Thay các tỉ số vào ta được: \[\frac{1}{2} \cdot 2 \cdot \frac{{OI}}{{IS}} = 1\].
Suy ra \[\frac{{OI}}{{IS}} = 1\]. Điều này có nghĩa I là trung điểm của đoạn thẳng SO.
Áp dụng định lý Menelaus cho tam giác SOD với cát tuyến BIN, ta có: \(\frac{{SI}}{{IO}} \cdot \frac{{OB}}{{BD}} \cdot \frac{{DN}}{{NS}} = 1.\)
Vì O là trung điểm của BD nên DB = 2BO, suy ra tỉ số \[\frac{{OB}}{{BD}}\]= \(\frac{1}{2}\).
Thay các tỉ số vào ta được: \[1 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{{DN}}{{NS}} = 1\].
Suy ra \[\frac{{DN}}{{NS}} = 2\].
Nghĩa là DN gấp đôi NS, kéo theo ND chiếm 2 phần, SN chiếm 1 phần, dẫn đến tổng đoạn SD chiếm 3 phần.
Vậy tỉ số \(\frac{{SN}}{{SD}} = \frac{1}{3} \approx 0,33\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Đáp án đúng là: D
Vì G là trọng tâm tam giác BCD; F là trung điểm của CD nên G ∈ BF ⊂ (ABF)
E là trung điểm của AB nên E ∈ (ABF).
Do đó ta chọn mp phụ chứa EG là (ABF).
Dễ thấy giao tuyến của (ACD) và (ABF) là AF.
Trên mp(ABF), gọi M là giao điểm của EG và AF .
Vậy giao điểm của EG và mp(ACD) là giao điểm M của EG và AF.
Vậy đáp án đúng là C.
Câu 2
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Chọn mặt phẳng phụ chứa AM là (SAC).
Điểm O là giao điểm của AC và BD.
Từ đó dễ thấy SO là giao tuyến của (SAC) và (SBD).
Vậy giao điểm của AM và (SBD) là giao điểm của AM và SO.
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập