Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình bình hành. Gọi I, J lần lượt là trọng tâm của tam giác SAB và SCD, E, F là trung điểm của AB, CD. Xét tính đúng hay sai của các khẳng định sau:
a. \(\frac{{SJ}}{{SF}}\) = \(\frac{2}{3}\).
b. IJ ∥ (ABCD).
c. BC song song với mặt phẳng (SAD) và (SEF).
d. BC cắt mặt phẳng (AIJ).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Đúng. d) Sai.
a) Đúng. Vì I, J lần lượt là trọng tâm của △SAB và △SCD, theo tính chất trọng tâm ta có: \(\frac{{SJ}}{{SF}}\) = \(\frac{2}{3}\).
b) Đúng. Xét tam giác SEF có: \(\frac{{SI}}{{SE}}\) = \(\frac{{SJ}}{{SF}}\) = \(\frac{2}{3}\).
Suy ra IJ ∥ EF. Mà EF ⊂ (ABCD), nên IJ ∥ (ABCD).
c) Đúng. BC ∥ AD, mà AD ⊂ (SAD) nên BC ∥ (SAD).
EF ∥ AD ∥ BC, mà EF ⊂ (SEF) nên BC ∥ (SEF).
d) Sai. Theo câu b, ta có: IJ ∥ EF (1)
Mà E, F lần lượt là trung điểm của AB, CD trong hình bình hành ABCD nên: EF ∥ AD ∥ BC. (2)
Từ (1), (2) suy ra: IJ ∥ BC.
Ta có: IJ ⊂ (AIJ), BC không nằm trong mặt phẳng (AIJ) và BC ∥ IJ ⇒ BC ∥ (AIJ).
Do đó, khẳng định “BC cắt mặt phẳng (AIJ)” Sai.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và AC.
E và F là trọng tâm các tam giác ACD và ABD nên EF // MN.
Mà MN nằm trên (ABC) nên EF // (ABC).
Câu 2
Lời giải
Đáp án đúng là: B
Gọi I là trung điểm AD.
G là trọng tâm tam giác ABD nên (1)
Điểm E nằm trên BC sao cho EB = 2EC nên (2)
Từ (1) và (2) ta có EG // CI (Định lý Thalès).
Mà CI nằm trong mặt phẳng (ACD).
Vậy EG // (ACD).
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập