Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N, P, Q lần lượt là các điểm thuộc các cạnh SA, SB, SC, SD sao cho mặt phẳng (MNPQ) song song với mặt phẳng (ABCD). Biết SM = 3 cm, SA = 9 cm và BC = 12 cm. Tính độ dài đoạn thẳng NP (tính bằng cm).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Đáp án: 4
Ta có: (MNPQ) ∥ (ABCD), (SAB) ∩ (ABCD) = AB, (SAB) ∩ (MNPQ) = MN
Suy ra MN ∥ AB.
Lại có: (MNPQ) ∥ (ABCD), (SBC) ∩ (ABCD) = BC, (SBC) ∩ (MNPQ) = NP ⇒ NP ∥ BC.
Chứng minh tương tự: PQ ∥ CD, MQ ∥ AD.
Xét △SBC có NP ∥ BC, ta có: \(\frac{{NP}}{{BC}}\) = \(\frac{{SN}}{{SB}}\).
Xét △SAB có MN ∥ AB, ta có: \(\frac{{SN}}{{SB}}\) = \(\frac{{SM}}{{SA}}\) = \(\frac{3}{9}\) = \(\frac{1}{3}\).
Suy ra \(\frac{{NP}}{{12}}\) = \(\frac{1}{3}\) ⇒ NP = 4 cm.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Đáp án đúng là: C
* Xét khẳng định: MN // (ABCD)
Do M và N lần lượt là trung điểm của SA và SB
⇒ MN là đường trung bình của tam giác SAB và MN // AB.
Mà AB ⊂ (ABCD) nên MN // (ABCD) (1)
⇒ A đúng.
* Xét khẳng định: MP // (ABCD).
Do M và P lần lượt là trung điểm của SA và SC
⇒ MP là đường trung bình của tam giác SAC và MP // AC
Mà AC ⊂ (ABCD) nên MP // (ABCD) (2)
⇒ B đúng.
Từ (1) và (2) và kết hợp với MN và MP là hai đường thẳng cắt nhau tại M và cùng thuộc (MNPQ) ta suy ra: (ABCD) // (MNPQ)
⇒ D đúng.
Vậy khẳng định sai là C.
Câu 2
Lời giải
Đáp án đúng là: C
Gọi M và N là trung điểm của BC và AC.
Do G, H lần lượt là trọng tâm tam giác SAC và SBC nên:
.
Suy ra GH // HK.
Mà HK ⊂ (ABC) nên GH // (ABC).
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập