Cho hình chóp S.ABC có G là trọng tâm tam giác ABC. Gọi (α) là mặt phẳng qua G và song song với mặt phẳng (SBC). Thiết diện của hình chóp S.ABC cắt bởi mặt phẳng (α) là tam giác MNP với M ∈ SA, N ∈ AB, P ∈ AC. Tính giá trị của biểu thức \(\frac{{SM}}{{SA}}\) (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Đáp án: 0,33
Gọi I là trung điểm của cạnh BC. Theo tính chất đường trung tuyến, ba điểm A, G, I thẳng hàng và ta có: \(\frac{{AG}}{{AI}} = \frac{2}{3}\) ⇒ \(\frac{{IG}}{{IA}} = \frac{1}{3}\).
Ta có: M ∈ SA ⊂ (SAI) ⇒ M ∈ (SAI).
G ∈ AI ⊂ (SAI) ⇒ G ∈ (SAI).
Do M, G ∈ (α), M, G ∈ (SAI) ⇒ (α) ∩ (SAI) = MG.
Lại có: (SBC) ∩ (SAI) = SI.
Vì mặt phẳng (α) ∥ (SBC), (α) ∩ (SAI) = MG, (SBC) ∩ (SAI) = SI ⇒ MG ∥ SI.
Xét tam giác SAI: \(\frac{{SM}}{{SA}} = \frac{{IG}}{{IA}} = \frac{1}{3}\) ≈ 0,33.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Đáp án đúng là: C
* Xét khẳng định: MN // (ABCD)
Do M và N lần lượt là trung điểm của SA và SB
⇒ MN là đường trung bình của tam giác SAB và MN // AB.
Mà AB ⊂ (ABCD) nên MN // (ABCD) (1)
⇒ A đúng.
* Xét khẳng định: MP // (ABCD).
Do M và P lần lượt là trung điểm của SA và SC
⇒ MP là đường trung bình của tam giác SAC và MP // AC
Mà AC ⊂ (ABCD) nên MP // (ABCD) (2)
⇒ B đúng.
Từ (1) và (2) và kết hợp với MN và MP là hai đường thẳng cắt nhau tại M và cùng thuộc (MNPQ) ta suy ra: (ABCD) // (MNPQ)
⇒ D đúng.
Vậy khẳng định sai là C.
Câu 2
Lời giải
Đáp án đúng là: C
Gọi M và N là trung điểm của BC và AC.
Do G, H lần lượt là trọng tâm tam giác SAC và SBC nên:
.
Suy ra GH // HK.
Mà HK ⊂ (ABC) nên GH // (ABC).
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập