Cho hình bình hành \(ABCD\). Gọi \(M,N\) lần lượt là trung điểm của đoạn thẳng \(BC\) và \(AD\). Chứng minh: \(\overrightarrow {NC} + \overrightarrow {MC} = \overrightarrow {AC} \).
Cho hình bình hành \(ABCD\). Gọi \(M,N\) lần lượt là trung điểm của đoạn thẳng \(BC\) và \(AD\). Chứng minh: \(\overrightarrow {NC} + \overrightarrow {MC} = \overrightarrow {AC} \).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Vì \(ABCD\) là hình bình hành nên \(AD = BC\) và \(AD{\rm{//}}BC\).
Lại có \(N\) là trung điểm \(AD\) và \(M\) là trung điểm \(BC\), do đó: \(AN = \frac{1}{2}AD = \frac{1}{2}BC = MC\).
Vì \(N \in AD\) và \(M \in BC\) nên đoạn thẳng \(AN\) song song và bằng đoạn thẳng \(MC\).
Do đó, vectơ \(\overrightarrow {MC} \) và \(\overrightarrow {AN} \) cùng hướng và có cùng độ dài, suy ra: \(\overrightarrow {MC} = \overrightarrow {AN} \).
Biến đổi VT của đẳng thức cần chứng minh: \({\rm{VT}} = \overrightarrow {NC} + \overrightarrow {MC} = \overrightarrow {NC} + \overrightarrow {AN} = \overrightarrow {AN} + \overrightarrow {NC} \).
Áp dụng quy tắc ba điểm đối với phép cộng vectơ: \({\rm{VT}} = \overrightarrow {AN} + \overrightarrow {NC} = \overrightarrow {AC} = {\rm{VP}}\).
Vậy \(\overrightarrow {NC} + \overrightarrow {MC} = \overrightarrow {AC} \) (điều phải chứng minh).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Xét tam giác \(ABC\) ta có \(\widehat {ABC} = 180^\circ - \left( {\widehat {BAC} + \widehat {BCA}} \right) = 180^\circ - 70^\circ - 50^\circ = 60^\circ \).
Áp dụng định lý hàm số sin cho tam giác \(ABC\) ta có: \(\frac{{AB}}{{\sin \widehat {BCA}}} = \frac{{AC}}{{\sin \widehat {ABC}}}\).
Suy ra: \(AB = \frac{{AC \cdot \sin \widehat {BCA}}}{{\sin \widehat {ABC}}} = \frac{{50 \cdot \sin 50^\circ }}{{\sin 60^\circ }} \approx 44,2276\) (m).
Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị, ta được \(AB \approx 44{\rm{\;m}}\).
Câu 2
Lời giải
Vì \(O\) là trung điểm của \(AC\) nên \(\overrightarrow {OA} \) và \(\overrightarrow {OC} \) là hai vectơ đối nhau, tức là \(\overrightarrow {OA} = - \overrightarrow {OC} \ne \overrightarrow {OC} \). Do đó đẳng thức B sai.
Các đẳng thức còn lại đúng vì \(O\) là trung điểm \(BD\) (\(\overrightarrow {OB} = \overrightarrow {DO} \)) và các cạnh đối hình bình hành bằng nhau và song song (\(\overrightarrow {CB} = \overrightarrow {DA} \), \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {DC} \)).
Chọn B
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập