Cho hình bình hành \(ABCD\). Gọi \(M,N\) lần lượt là trung điểm của đoạn thẳng \(BC\) và \(AD\). Chứng minh: \(\overrightarrow {NC} + \overrightarrow {MC} = \overrightarrow {AC} \).
Cho hình bình hành \(ABCD\). Gọi \(M,N\) lần lượt là trung điểm của đoạn thẳng \(BC\) và \(AD\). Chứng minh: \(\overrightarrow {NC} + \overrightarrow {MC} = \overrightarrow {AC} \).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Vì \(ABCD\) là hình bình hành nên \(AD = BC\) và \(AD{\rm{//}}BC\).
Lại có \(N\) là trung điểm \(AD\) và \(M\) là trung điểm \(BC\), do đó: \(AN = \frac{1}{2}AD = \frac{1}{2}BC = MC\).
Vì \(N \in AD\) và \(M \in BC\) nên đoạn thẳng \(AN\) song song và bằng đoạn thẳng \(MC\).
Do đó, vectơ \(\overrightarrow {MC} \) và \(\overrightarrow {AN} \) cùng hướng và có cùng độ dài, suy ra: \(\overrightarrow {MC} = \overrightarrow {AN} \).
Biến đổi VT của đẳng thức cần chứng minh: \({\rm{VT}} = \overrightarrow {NC} + \overrightarrow {MC} = \overrightarrow {NC} + \overrightarrow {AN} = \overrightarrow {AN} + \overrightarrow {NC} \).
Áp dụng quy tắc ba điểm đối với phép cộng vectơ: \({\rm{VT}} = \overrightarrow {AN} + \overrightarrow {NC} = \overrightarrow {AC} = {\rm{VP}}\).
Vậy \(\overrightarrow {NC} + \overrightarrow {MC} = \overrightarrow {AC} \) (điều phải chứng minh).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. \(3,89\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Chọn hệ trục tọa độ \(Oxy\) sao cho gốc tọa độ \(O\left( {0;0} \right)\) tại vị trí quả bóng rời chân Messi.
- Trục \(Ox\) theo phương ngang.
- Trục \(Oy\) theo phương thẳng đứng.
Quỹ đạo là một parabol \(\left( P \right):y = a{x^2} + bx + c\).
- Quả bóng bắt đầu tại gốc tọa độ \(O\left( {0;0} \right) \in \left( P \right) \Rightarrow c = 0\).
- Đỉnh của parabol là điểm \(I\left( {16;4} \right)\):
- Đỉnh thuộc \(\left( P \right) \Rightarrow 4 = a \cdot {16^2} + b \cdot 16 \Rightarrow 256a + 16b = 4\).
- Tọa độ hoành độ đỉnh \({x_I} = - \frac{b}{{2a}} = 16 \Rightarrow b = - 32a\).
Thay \(b = - 32a\) vào phương trình: \(256a + 16\left( { - 32a} \right) = 4 \Rightarrow - 256a = 4 \Rightarrow a = - \frac{1}{{64}}\).
Suy ra \(b = - 32 \cdot \left( { - \frac{1}{{64}}} \right) = \frac{1}{2}\).
Do đó, phương trình parabol là: \(y = - \frac{1}{{64}}{x^2} + \frac{1}{2}x\).
Hàng rào chắn cách điểm đá phạt \(10{\rm{\;m}}\), ứng với \(x = 10\). Độ cao của quả bóng tại vị trí hàng rào là:
\(y\left( {10} \right) = - \frac{1}{{64}}{\left( {10} \right)^2} + \frac{1}{2}\left( {10} \right) = - \frac{{100}}{{64}} + 5 = - 1,5625 + 5 = 3,4375 \approx 3,44{\rm{\;m}}\).
Chọn D
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Trục đối xứng của parabol \(\left( P \right)\) là \(x = - \frac{1}{4}\) nên \( - \frac{b}{{2a}} = - \frac{1}{4} \Rightarrow 2a - 4b = 0\quad \left( 1 \right)\).
Vì \(\left( P \right)\) đi qua điểm \(M\left( {1;5} \right)\) nên tọa độ của \(M\) thỏa mãn phương trình \(\left( P \right)\):
\(a \cdot {1^2} + b \cdot 1 + 2 = 5 \Rightarrow a + b = 3\quad \left( 2 \right)\)
Giải hệ phương trình gồm phương trình \(\left( 1 \right)\) và \(\left( 2 \right)\) suy ra \(a = 2\) và \(b = 1\).
Vậy parabol \(\left( P \right)\) cần tìm là \(y = 2{x^2} + x + 2\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập