Tìm tọa độ đỉnh \(I\) của đồ thị hàm số \(y = - 4{x^2} - 4x + 2\).

Độ lớn của trọng lực tác dụng lên bóng đèn: \(P = m \cdot g = 0,4 \cdot 10 = 4{\rm{\;N}}\).

Gọi \({\vec T_1}\) và \({\vec T_2}\) là lực căng của hai sợi dây.

Do tính đối xứng của hai sợi dây có cùng chiều dài, độ lớn của hai lực căng dây bằng nhau: \({T_1} = {T_2} = T\).

Khi bóng đèn cân bằng, hợp lực của hai lực căng dây phải cân bằng với trọng lực \(\vec P\):

\({\vec T_1} + {\vec T_2} + \vec P = \vec 0 \Rightarrow {\vec T_1} + {\vec T_2} = - \vec P\).

Độ lớn của hợp lực của hai lực căng dây là: \(\left| {{{\vec T}_1} + {{\vec T}_2}} \right| = P = 4{\rm{\;N}}\).

Góc giữa hai sợi dây là \(\alpha = 46^\circ \).

Ta có \[{\left| {{{\vec T}_1} + {{\vec T}_2}} \right|^2} = {\left( {{{\vec T}_1} + {{\vec T}_2}} \right)^2} = {\vec T_1}^2 + {\vec T_2}^2 + 2{\vec T_1} \cdot {\vec T_2} = 2{T^2} + 2{T^2}\cos \alpha = 2{T^2} + 2{T^2}\cos 46^\circ = {4^2}\].

Suy ra \[T = \sqrt {\frac{8}{{1 + \cos 46^\circ }}} \approx 2,17\,\,{\rm{(N)}}\].

Vậy độ lớn lực căng \(T\) của mỗi sợi dây là \(T \approx 2,17{\rm{\;N}}\).

Đáp số: \(2,17\).

Gọi \(x\) là số lần tăng giá \(4\) nghìn đồng/kg (\(x \ge 0\)).

• Giá bán cá cho thương lái là: \(p = 50 + 4x\) (nghìn đồng/kg).
• Số cá thừa không bán được cho thương lái là: \(20x{\rm{\;(kg)}}\)
• Số cá bán được cho thương lái với giá \(p\) là: \(2000 - 20x{\rm{\;(kg)}}\).
• Số cá thừa được bán làm thức ăn động vật với giá \(12\) nghìn đồng/kg là: \(20x{\rm{\;(kg)}}\).

Tổng doanh thu thu được mỗi ngày là \(T\left( x \right)\):

\(T\left( x \right) = \left( {2000 - 20x} \right)\left( {50 + 4x} \right) + 20x \cdot 12\)\( = - 80{x^2} + 7240x + 100000\) (nghìn đồng).

Đây là một hàm số bậc hai dạng \(y = a{x^2} + bx + c\) với \(a = - 80 < 0\), do đó hàm số đạt giá trị lớn nhất tại đỉnh:

\({x_0} = - \frac{b}{{2a}} = - \frac{{7240}}{{2 \cdot \left( { - 80} \right)}} = \frac{{7240}}{{160}} = 45,25\).

Giá bán cá tương ứng cho thương lái để đạt doanh thu lớn nhất là:

        \(p = 50 + 4 \cdot \left( {45,25} \right) = 50 + 181 = 231\) (nghìn đồng/kg).

Đáp số: \(231\).