Cho 12 đường tròn có cùng bán kính bằng 13 đặt tiếp xúc nhau như hình vẽ. Các điểm \(A,B\) và \(C\) là tâm của các đường tròn. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp \(R\) của tam giác \(ABC\) (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).

Đáp số: _____

Độ lớn của trọng lực tác dụng lên bóng đèn: \(P = m \cdot g = 0,4 \cdot 10 = 4{\rm{\;N}}\).

Gọi \({\vec T_1}\) và \({\vec T_2}\) là lực căng của hai sợi dây.

Do tính đối xứng của hai sợi dây có cùng chiều dài, độ lớn của hai lực căng dây bằng nhau: \({T_1} = {T_2} = T\).

Khi bóng đèn cân bằng, hợp lực của hai lực căng dây phải cân bằng với trọng lực \(\vec P\):

\({\vec T_1} + {\vec T_2} + \vec P = \vec 0 \Rightarrow {\vec T_1} + {\vec T_2} = - \vec P\).

Độ lớn của hợp lực của hai lực căng dây là: \(\left| {{{\vec T}_1} + {{\vec T}_2}} \right| = P = 4{\rm{\;N}}\).

Góc giữa hai sợi dây là \(\alpha = 46^\circ \).

Ta có \[{\left| {{{\vec T}_1} + {{\vec T}_2}} \right|^2} = {\left( {{{\vec T}_1} + {{\vec T}_2}} \right)^2} = {\vec T_1}^2 + {\vec T_2}^2 + 2{\vec T_1} \cdot {\vec T_2} = 2{T^2} + 2{T^2}\cos \alpha = 2{T^2} + 2{T^2}\cos 46^\circ = {4^2}\].

Suy ra \[T = \sqrt {\frac{8}{{1 + \cos 46^\circ }}} \approx 2,17\,\,{\rm{(N)}}\].

Vậy độ lớn lực căng \(T\) của mỗi sợi dây là \(T \approx 2,17{\rm{\;N}}\).

Đáp số: \(2,17\).

Ký hiệu \(c = AB = 8\), \(b = AC = 9\), \(a = BC = 10\).

a) Đúng. Nửa chu vi \(p = \frac{{a + b + c}}{2} = \frac{{10 + 9 + 8}}{2} = \frac{{27}}{2} = 13,5{\rm{\;cm}}\).

b) Đúng. Theo định lý côsin trong tam giác \(ABC\), ta có \(\cos A = \frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}} = \frac{{{9^2} + {8^2} - {{10}^2}}}{{2 \cdot 9 \cdot 8}} = \frac{5}{{16}}\).

Suy ra \(\hat A \approx 71,79^\circ \approx 72^\circ \).

c) Sai. Tính diện tích \(S\) bằng công thức Heron:

\(S = \sqrt {p\left( {p - a} \right)\left( {p - b} \right)\left( {p - c} \right)} = \sqrt {13,5 \cdot \left( {13,5 - 10} \right) \cdot \left( {13,5 - 9} \right) \cdot \left( {13,5 - 8} \right)} \)\( \approx 34,197{\rm{\;c}}{{\rm{m}}^2} \approx 34,40{\rm{\;c}}{{\rm{m}}^2}\).

Kết quả: \(34,20{\rm{\;c}}{{\rm{m}}^2} \ne 35,08{\rm{\;c}}{{\rm{m}}^2}\).

d) Sai. Bán kính đường tròn ngoại tiếp \(R = \frac{{a \cdot b \cdot c}}{{4S}} \approx 5,26{\rm{\;cm}}\).

Do \(5,26{\rm{\;cm}} \ne 6,13{\rm{\;cm}}\) nên ý d) sai.

Kết luận:

a) Đúng                     b) Đúng                     c) Sai                         d) Sai