Một công ty may mặc có hai loại máy là máy cắt vải CNC và máy may công nghiệp để sản xuất hai loại sản phẩm áo sơ mi nam và quần tây nữ. Để sản xuất 1 cái áo sơ mi nam cần dùng máy cắt vải CNC trong 3 giờ và dùng máy may công nghiệp trong 2 giờ. Để sản xuất 1 cái quần tây nữ cần dùng máy cắt vải CNC trong 1 giờ và dùng máy may công nghiệp trong 1 giờ. Cho biết mỗi máy không thể sản xuất đồng thời hai loại sản phẩm. Máy cắt vải CNC làm việc không quá 9 giờ một ngày, máy may công nghiệp làm việc không quá 8 giờ một ngày. Một cái áo sơ mi nam lãi 97 ngàn đồng và một cái quần tây nữ lãi 107 ngàn đồng. Gọi \(x,y\) lần lượt là số cái áo sơ mi nam và quần tây nữ cần sản xuất.

Độ lớn của trọng lực tác dụng lên bóng đèn: \(P = m \cdot g = 0,4 \cdot 10 = 4{\rm{\;N}}\).

Gọi \({\vec T_1}\) và \({\vec T_2}\) là lực căng của hai sợi dây.

Do tính đối xứng của hai sợi dây có cùng chiều dài, độ lớn của hai lực căng dây bằng nhau: \({T_1} = {T_2} = T\).

Khi bóng đèn cân bằng, hợp lực của hai lực căng dây phải cân bằng với trọng lực \(\vec P\):

\({\vec T_1} + {\vec T_2} + \vec P = \vec 0 \Rightarrow {\vec T_1} + {\vec T_2} = - \vec P\).

Độ lớn của hợp lực của hai lực căng dây là: \(\left| {{{\vec T}_1} + {{\vec T}_2}} \right| = P = 4{\rm{\;N}}\).

Góc giữa hai sợi dây là \(\alpha = 46^\circ \).

Ta có \[{\left| {{{\vec T}_1} + {{\vec T}_2}} \right|^2} = {\left( {{{\vec T}_1} + {{\vec T}_2}} \right)^2} = {\vec T_1}^2 + {\vec T_2}^2 + 2{\vec T_1} \cdot {\vec T_2} = 2{T^2} + 2{T^2}\cos \alpha = 2{T^2} + 2{T^2}\cos 46^\circ = {4^2}\].

Suy ra \[T = \sqrt {\frac{8}{{1 + \cos 46^\circ }}} \approx 2,17\,\,{\rm{(N)}}\].

Vậy độ lớn lực căng \(T\) của mỗi sợi dây là \(T \approx 2,17{\rm{\;N}}\).

Đáp số: \(2,17\).

Ký hiệu \(c = AB = 8\), \(b = AC = 9\), \(a = BC = 10\).

a) Đúng. Nửa chu vi \(p = \frac{{a + b + c}}{2} = \frac{{10 + 9 + 8}}{2} = \frac{{27}}{2} = 13,5{\rm{\;cm}}\).

b) Đúng. Theo định lý côsin trong tam giác \(ABC\), ta có \(\cos A = \frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}} = \frac{{{9^2} + {8^2} - {{10}^2}}}{{2 \cdot 9 \cdot 8}} = \frac{5}{{16}}\).

Suy ra \(\hat A \approx 71,79^\circ \approx 72^\circ \).

c) Sai. Tính diện tích \(S\) bằng công thức Heron:

\(S = \sqrt {p\left( {p - a} \right)\left( {p - b} \right)\left( {p - c} \right)} = \sqrt {13,5 \cdot \left( {13,5 - 10} \right) \cdot \left( {13,5 - 9} \right) \cdot \left( {13,5 - 8} \right)} \)\( \approx 34,197{\rm{\;c}}{{\rm{m}}^2} \approx 34,40{\rm{\;c}}{{\rm{m}}^2}\).

Kết quả: \(34,20{\rm{\;c}}{{\rm{m}}^2} \ne 35,08{\rm{\;c}}{{\rm{m}}^2}\).

d) Sai. Bán kính đường tròn ngoại tiếp \(R = \frac{{a \cdot b \cdot c}}{{4S}} \approx 5,26{\rm{\;cm}}\).

Do \(5,26{\rm{\;cm}} \ne 6,13{\rm{\;cm}}\) nên ý d) sai.

Kết luận:

a) Đúng                     b) Đúng                     c) Sai                         d) Sai