Mẫu số liệu sau thống kê số tiền thưởng Tết Nguyên Đán 2026 của 13 nhân viên của một công ty X (đơn vị: triệu đồng):
\(10\quad 10\quad 11\quad 12\quad 12\quad 13\quad 14,5\quad 15\quad 18\quad 20\quad 20\quad 21\quad 28\).
Mẫu số liệu sau thống kê số tiền thưởng Tết Nguyên Đán 2026 của 13 nhân viên của một công ty X (đơn vị: triệu đồng):
\(10\quad 10\quad 11\quad 12\quad 12\quad 13\quad 14,5\quad 15\quad 18\quad 20\quad 20\quad 21\quad 28\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Sai. Giá trị trung bình của mẫu số liệu là:
\(\bar x = \frac{{10 + 10 + 11 + 12 + 12 + 13 + 14,5 + 15 + 18 + 20 + 20 + 21 + 28}}{{13}} = \frac{{204,5}}{{13}} \approx 15,7\).
b) Sai. Mẫu số liệu đã sắp xếp gồm \(n = 13\) giá trị (số lẻ).
Trung vị \({M_e}\) là giá trị ở vị trí thứ \(\frac{{13 + 1}}{2} = 7\), tức là: \({M_e} = {Q_2} = 14,5\).
c) Đúng. Tứ phân vị thứ hai: \({Q_2} = 14,5\).
Nửa số liệu phía dưới \({Q_2}\) gồm 6 giá trị: \(10,10,11,12,12,13\). Tứ phân vị thứ nhất \({Q_1}\) là trung bình cộng của 2 giá trị ở giữa (vị trí thứ 3 và 4): \({Q_1} = \frac{{11 + 12}}{2} = 11,5\).
Nửa số liệu phía trên \({Q_2}\) gồm 6 giá trị: \(15,18,20,20,21,28\). Tứ phân vị thứ ba \({Q_3}\) là trung bình cộng của 2 giá trị ở giữa (vị trí thứ 3 và 4): \({Q_3} = \frac{{20 + 20}}{2} = 20\).
Khoảng tứ phân vị: \({{\rm{\Delta }}_Q} = {Q_3} - {Q_1} = 20 - 11,5 = 8,5\).
d) Đúng. Phương sai của mẫu số liệu là:
\({s^2} = \frac{1}{{13}}\left( {{{10}^2} + {{10}^2} + {{11}^2} + {{12}^2} + {{12}^2} + {{13}^2} + {{14,5}^2} + {{15}^2} + {{18}^2} + {{20}^2} + {{20}^2} + {{21}^2} + {{28}^2}} \right) - {\overline x ^2} = \frac{{4489}}{{169}}\).
Độ lệch chuẩn là: \(S = \sqrt {{s^2}} = \sqrt {\frac{{4489}}{{169}}} = \frac{{67}}{{13}} \approx 5,15\).
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Sau thời gian \(t \ge 0\) (giây):
Quãng đường \(AM\) chất điểm \(X\) đi được: \(AM = 3\sqrt 2 t{\rm{\;(cm)}}\).
Quãng đường \(BN\) chất điểm \(Y\) đi được: \(BN = 4t{\rm{\;(cm)}}\).
Gọi \(Ax \cap By = C\).
Tam giác \(ABC\) vuông tại \(B\) có \(\widehat A = 45^\circ ,AB = 100\) nên tam giác \(ABC\) vuông cân tại \(B\).
Do đó \(BC = AB = 100\); \(AC = \frac{{AB}}{{\cos A}} = \frac{{100}}{{\cos 45^\circ }} = 100\sqrt 2 \) và \(\widehat {ACB} = 45^\circ \).
Khi đó \(CM = AC - AM = 100\sqrt 2 - 3\sqrt 2 t\) và \(CN = BC - BN = 100 - 4t\).
Áp dụng định lí côsin trong tam giác \(CMN\) có \(\widehat {MCN} = \widehat {ACB} = 45^\circ \) ta có:
\(M{N^2} = C{M^2} + C{N^2} - 2CM \cdot CN \cdot \cos 45^\circ \)
\( = {\left( {100\sqrt 2 - 3\sqrt 2 t} \right)^2} + {\left( {100 - 4t} \right)^2} - 2\left( {100\sqrt 2 - 3\sqrt 2 t} \right) \cdot \left( {100 - 4t} \right) \cdot \frac{{\sqrt 2 }}{2}\)
\( = 10{t^2} - 600t + 10000\).
Xét hàm số \(f\left( t \right) = 10{t^2} - 600t + 10000\) với \(t \ge 0\):
Đây là một tam thức bậc hai có hệ số \(a = 10 > 0\), đạt giá trị nhỏ nhất tại đỉnh: \(t = - \frac{b}{{2a}} = - \frac{{ - 600}}{{2 \cdot 10}} = 30\).
Giá trị nhỏ nhất của \(M{N^2}\) là: \(f\left( {30} \right) = 10 \cdot {30^2} - 600 \cdot 30 + 10000 = 1000\).
Do đó, giá trị nhỏ nhất của \(MN\) là: \(M{N_{{\rm{min}}}} = \sqrt {1000} = 10\sqrt {10} \approx 32{\rm{\;cm}}\) khi \(t = 30\) giây.
Lời giải
Đáp án:
Ta có \(\widehat C = 180^\circ - \left( {\widehat A + \widehat B} \right) = 180^\circ - \left( {60^\circ + 45^\circ } \right) = 75^\circ \).
Áp dụng định lý sin trong tam giác \(ABC\), ta có: \(\frac{{AB}}{{\sin C}} = \frac{{AC}}{{\sin B}}\).
Suy ra \(AB = \frac{{AC \cdot \sin C}}{{\sin B}} = \frac{{6 \cdot \sin 75^\circ }}{{\sin 45^\circ }}\)\( = \frac{{6 \cdot \frac{{\sqrt 6 + \sqrt 2 }}{4}}}{{\frac{{\sqrt 2 }}{2}}} = 3 \cdot \left( {\sqrt 3 + 1} \right) \approx 8,196{\rm{\;}}\left( {{\rm{cm}}} \right)\).
Làm tròn đến hàng phần mười thu được \(8,2{\rm{\;cm}}\).
Đáp số: \(8,2\).
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \(\overrightarrow {AC} = \overrightarrow {BD} .\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập