Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, với giá trị nào của m thì hai đường thẳng d1: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 8 - \left( {m + 1} \right)t\\y = 10 + t\end{array} \right.\) và d2: mx + 2y – 14 = 0 song song?
m = 1 hoặc m = –2;
m = 1;
m = – 2;
Không có giá trị nào của m.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: A
Đường thẳng d1 đi qua điểm A(8; 10) và có một vectơ chỉ phương \({\overrightarrow u _1} = \left( { - \left( {m + 1} \right);1} \right)\) nên có một vectơ pháp tuyến \({\overrightarrow n _1}\left( {1;m + 1} \right)\).
Khi đó d1 có phương trình tổng quát là 1(x – 8) + (m + 1)(y – 10) = 0, tức là x + (m + 1)y – 10m – 18 = 0.
Đường thẳng d2 có vectơ pháp tuyến \({\overrightarrow n _2}\left( {m;2} \right)\).
Trường hợp 1. m = 0 khi đó \({\overrightarrow n _1}\left( {1;1} \right);\,\,{\overrightarrow n _2}\left( {0;2} \right)\) không cùng phương nên hai đường thẳng không song song.
Trường hợp 2. m ≠ 0, để đường thẳng d1 song song với đường thẳng d2 thì:
\(\frac{1}{m} = \frac{{m + 1}}{2} \ne \frac{{ - 10m - 18}}{{ - 14}} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{m^2} + m - 2 = 0\\ - 10{m^2} - 18m + 14 \ne 0\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\ - 20m - 36 \ne - 14m - 14\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 1\\m = - 2\end{array} \right.\) (thỏa mãn điều kiện (1) và (2))
Vậy m = 1 hoặc m = –2.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
\(m = \frac{1}{5};\)
\(m = - 5;\)
\(m = - \frac{1}{5};\)
m = 5.
Lời giải
Đáp án đúng là: D
Tọa độ giao điểm của d1 và d2 là nghiệm của hệ phương trình:
\(\left\{ \begin{array}{l}3x - 4y + 15 = 0\\5x + 2y - 1 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = - 1\\y = 3\end{array} \right. \Rightarrow {d_1} \cap {d_2} = A\left( { - 1;3} \right).\)
Để ba đường thẳng d1, d2 và d3 đồng quy thì A(–1; 3) ∈ d3
⇔ m.(–1) – (2m – 1).3 + 9m – 13 = 0
⇔ –m – 6m + 3 + 9m – 13 = 0
⇔ 2m = 10
⇔ m = 5.
Câu 2
Không có giá trị nào của m;
\(m = \frac{4}{3}\);
m = 1;
m = – 3.
Lời giải
Đáp án đúng là: C
Đường thẳng \({\Delta _1}:\left\{ \begin{array}{l}x = m + 2t\\y = 1 + \left( {{m^2} + 1} \right)t\end{array} \right.\) có vectơ chỉ phương \({\overrightarrow u _1}\left( {2;{m^2} + 1} \right)\), đi qua điểm A(m; 1).
Đường thẳng \({\Delta _2}:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + mt\\y = m + t\end{array} \right.\) có vectơ chỉ phương \({\overrightarrow u _2}\left( {m;1} \right)\).
Để ∆1 và ∆2 trùng nhau thì \(\left\{ \begin{array}{l}A \in {\Delta _2}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\\frac{m}{2} = \frac{1}{{{m^2} + 1}}\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}m = 1 + mt\\1 = m + t\end{array} \right.\\{m^3} + m - 2 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}m = 1 + m\left( {1 - m} \right)\\t = 1 - m\end{array} \right.\\\left( {m - 1} \right)\left( {{m^2} + m + 2} \right) = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m = 1 + m - {m^2}\\m - 1 = 0\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{m^2} - 1 = 0\\m = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow m = 1\).
Câu 3
d1 // d2;
d1 trùng d2;
d1, d2 cắt nhau và không vuông góc;
d1 ⊥ d2.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
d1 // d2;
d1 trùng d2;
d1, d2 cắt nhau và không vuông góc;
d1 ⊥ d2.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
x + 2y + 1 = 0;
2x – y = 0;
– x + 2y + 1 = 0;
– 2x + 4y – 1 = 0.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập