Bài tập Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng lớp 10 (có lời giải)

Đáp án đúng là: C

Đường thẳng d₁ có vectơ pháp tuyến là \({\overrightarrow n _1}\left( {1;1} \right)\).

Đường thẳng d₂ có vectơ pháp tuyến là \({\overrightarrow n _2}\left( {2;1} \right)\).

Ta có 1.1 – 1.2 = –1 nên \({\overrightarrow n _1}\) và \({\overrightarrow n _2}\) không cùng phương và \({\overrightarrow n _1} \cdot {\overrightarrow n _2} = 1 \cdot 2 + 1 \cdot 1 = 3 \ne 0\) nên d₁, d₂ cắt nhau và không vuông góc.

Đáp án đúng là: B

Đường thẳng d₁ có vectơ chỉ phương là \({\overrightarrow u _1}\left( {4; - 6} \right)\).

Đường thẳng d₂ có vectơ chỉ phương là \({\overrightarrow u _2}\left( { - 2;4} \right)\).

Ta có 4.4 – (–6).(–2) = 4 nên \({\overrightarrow u _1}\) và \({\overrightarrow u _2}\) không cùng phương.

Lấy A(–3; 2) ∈ d₁, thay x = –3 và y = 2 vào \({d_2}:\left\{ \begin{array}{l}x = 2 - 2t'\\y = - 8 + 4t'\end{array} \right.\) ta được:

\(\left\{ \begin{array}{l} - 3 = 2 - 2t'\\2 = - 8 + 4t'\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}t' = \frac{5}{2}\\t' = \frac{5}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow t' = \frac{5}{2}\)

Do đó A ∈ d₂ nên hai đường thẳng d₁ và d₂ trùng nhau.

Đáp án đúng là: D

Ta kiểm tra lần lượt các đường thẳng:

+ Với d₁: x + 2y + 1 = 0, ta xét tỉ số \(\frac{1}{1} \ne \frac{{ - 2}}{2}\) nên d cắt d₁.

+ Với d₂: 2x – y = 0, ta xét tỉ số \(\frac{1}{2} \ne \frac{{ - 2}}{{ - 1}}\) nên d cắt d₂.

+ Với d₃: – x + 2y + 1 = 0, ta xét tỉ số \(\frac{1}{{ - 1}} = \frac{{ - 2}}{2} = \frac{{ - 1}}{2}\) nên d trùng d₃.

+ Với d₄:– 2x + 4y – 1 = 0, ta xét tỉ số \(\frac{1}{{ - 2}} = \frac{{ - 2}}{4} \ne \frac{{ - 1}}{{ - 1}}\) nên d song song d₄.

Vậy ta chọn phương án D.

Đáp án đúng là: A

Để tìm giao điểm của hai đường thẳng d₁ và d₂ ta giải hệ phương trình:

\[\left\{ \begin{array}{l}7x - 3y + 16 = 0\\x + 10 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = - 10\\y = - 18\end{array} \right.\].

Vậy tọa độ giao điểm của hai đường thẳng là A(–10; –18).

Đáp án đúng là: A

Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng d₁ và d₂ là nghiệm của hệ phương trình:

\(\left\{ \begin{array}{l} - 3 + 4t = 1 + 4t'\\2 + 5t = 7 - 5t'\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}t - t' = 1\\t + t' = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}t = 1\\t' = 0\end{array} \right.\).

Thay giá trị t = 1 vào phương trình đường thẳng d₁ ta tìm được \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = 7\end{array} \right.\).

Vậy tọa độ giao điểm của hai đường thẳng d₁ và d₂ là: (1; 7).

Đáp án đúng là: B

Để d₁ và d₂ cắt nhau ta tìm nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}\left( {m - 3} \right)x + 2y + {m^2} - 1 = 0\\ - x + my + {m^2} - 2m + 1 = 0\end{array} \right.\).

Trường hợp 1. Với m = 0 thì ta có hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l} - 3x + 2y - 1 = 0\\ - x + 1 = 0\end{array} \right.\) có nghiệm duy nhất, thỏa mãn d₁ và d₂ cắt nhau.

Trường hợp 2. Với m ≠ 0, để d₁ và d₂ cắt nhau thì \[\frac{{m - 3}}{{ - 1}} \ne \frac{2}{m} \Leftrightarrow {m^2} - 3m \ne - 2\]

\[ \Leftrightarrow {m^2} - 3m + 2 \ne 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ne 1\\m \ne 2\end{array} \right.\].

Vậy m ≠ 1, m ≠ 2 thỏa mãn yêu cầu bài toán.