Hai đoạn thẳng AC và BD cắt nhau tại điểm O thỏa mãn hệ thức: OA . OD = OB . OC.
a. Từ hệ thức trên, ta lập được tỉ lệ thức: \(\frac{{OA}}{{OB}} = \frac{{OD}}{{OC}}\).
b. AB // CD.
c. Lấy điểm M bất kì nằm trên đoạn thẳng AB, đường thẳng qua hai điểm M và O cắt đoạn thẳng CD tại N. Khi đó ta có \(\frac{{OM}}{{ON}} = \frac{{AM}}{{CN}}\).
d. Nếu M là trung điểm của AB thì N là trung điểm của CD.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án: a) Sai. b) Đúng. c) Đúng. d) Đúng.
a) Sai. Từ hệ thức OA . OD = OB . OC ta có \(\frac{{OA}}{{OC}} = \frac{{OB}}{{OD}}\).
b) Đúng. Giả sử OA < OC, OB < OD.
Trên đoạn thẳng OC, lấy điểm A’ sao cho OA’ = OA. Trên đoạn thẳng OD, lấy điểm B’ sao cho OB’ = OB.
Theo ý a), ta có \(\frac{{OA'}}{{OC}} = \frac{{OB'}}{{OD}}\)
Theo định lí Thalès đảo ta có A’B’ // CD.
Mà AB // A’B’ (do \(\widehat {OAB} = \widehat {OA'B'}\) vì ∆OAB = ∆OA’B’).
Suy ra AB // CD.
c) Đúng. Do AB // CD, theo hệ quả định lí Thalès (được chứng minh ở Bài 8) ta có \(\frac{{OM}}{{ON}} = \frac{{AM}}{{CN}}\).
d) Đúng. Ngoài tỉ lệ ở lời giải ý c, ta còn có \(\frac{{OM}}{{ON}} = \frac{{BM}}{{DN}}\).
Suy ra \(\frac{{AM}}{{CN}} = \frac{{BM}}{{DN}}\).
Nếu M là trung điểm của AB (tức là AM = BM), thì tử số của hai phân thức bằng nhau, buộc mẫu số phải bằng nhau: CN = DN. Điều này chứng minh N là trung điểm của CD.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Xét tam giác ACE có CE // BD nên theo định lí Thalès ta có:
\(\frac{{{\rm{AB}}}}{{{\rm{AC}}}} = \frac{{{\rm{AD}}}}{{{\rm{AE}}}}\)(1)
Xét tam giác AFE có FE // CD nên theo định lí Thalès ta có:
\(\frac{{{\rm{AC}}}}{{{\rm{AF}}}} = \frac{{{\rm{AD}}}}{{{\rm{AE}}}}\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\frac{{{\rm{AB}}}}{{{\rm{AC}}}} = \frac{{{\rm{AC}}}}{{{\rm{AF}}}} = \frac{{{\rm{AD}}}}{{{\rm{AE}}}}\).
Từ đó ta có AC ⋅ AC = AB ⋅ AF hay AC2 = AB ⋅ AF.
Câu 2
A. \(\frac{{{\rm{CP}}}}{{{\rm{BC}}}}\);
B. \(\frac{{{\rm{BQ}}}}{{{\rm{BC}}}}\);
C. \(\frac{{{\rm{CN}}}}{{{\rm{BC}}}}\);
D. \(\frac{{{\rm{CQ}}}}{{{\rm{BQ}}}}\).
Lời giải
Đáp án đúng là: C
Xét tam giác ADB có MP // AB nên theo định lí Thalès ta có:
\(\frac{{{\rm{MD}}}}{{{\rm{AD}}}} = \frac{{{\rm{DP}}}}{{{\rm{BD}}}}\)(1)
Xét tam giác CDB có NP // DC nên theo định lí Thalès ta có:
\(\frac{{{\rm{DP}}}}{{{\rm{BD}}}} = \frac{{{\rm{CN}}}}{{{\rm{CB}}}}\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\frac{{{\rm{MD}}}}{{{\rm{AD}}}} = \frac{{{\rm{CN}}}}{{{\rm{CB}}}} = \frac{{{\rm{DP}}}}{{{\rm{BD}}}}\).
Câu 3
A. \(\frac{{{\rm{DM}}}}{{{\rm{MF}}}} = \frac{{{\rm{AD}}}}{{{\rm{AB}}}}\);
B. \(\frac{{{\rm{DM}}}}{{{\rm{MF}}}} = \frac{{{\rm{AC}}}}{{{\rm{AB}}}}\);
C. \(\frac{{{\rm{MF}}}}{{{\rm{MD}}}} = \frac{{{\rm{AC}}}}{{{\rm{AB}}}}\);
D. \(\frac{{{\rm{DM}}}}{{{\rm{MF}}}} = \frac{{{\rm{AB}}}}{{{\rm{AC}}}}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \(\frac{2}{3}\);
B. \(\frac{3}{2}\);
C. \(\frac{3}{4}\);
D. \(\frac{1}{4}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
D. Cả A, B đều đúng.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \(\frac{{{\rm{AD}}}}{{{\rm{DB}}}} = \frac{{{\rm{AE}}}}{{{\rm{EC}}}}\);
B. \(\frac{{{\rm{BD}}}}{{{\rm{AB}}}} = \frac{{{\rm{CE}}}}{{{\rm{AC}}}}\);
C. \(\frac{{{\rm{AD}}}}{{{\rm{AB}}}} = \frac{{{\rm{AE}}}}{{{\rm{EC}}}}\);
D. DE // BC.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập