Cho hình thang ABCD (AB // CD). Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Qua O kẻ đường thẳng song song với hai đáy, cắt cạnh bên AD tại M và cắt cạnh bên BC tại N.
a. \(\frac{{OA}}{{AC}} = \frac{{OB}}{{BD}}\).
b. \(\frac{{OM}}{{CD}} = \frac{{OA}}{{AC}}\).
c. OM = ON.
d. \(\frac{1}{{MN}} = \frac{1}{{AB}} + \frac{1}{{CD}}\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Đúng. d) Sai.
a) Đúng. Xét ∆ODC có AB // DC có \(\frac{{OA}}{{AC}} = \frac{{OB}}{{BD}}\).
b) Đúng. Theo hệ quả định lí Thalès trong ∆ADC có OM // CD, ta có \(\frac{{OM}}{{CD}} = \frac{{OA}}{{AC}}\).
c) Đúng. Theo hệ quả định lí Thalès trong ∆BDC có ON // CD, ta có \(\frac{{ON}}{{CD}} = \frac{{OB}}{{BD}}\).
Kết hợp với ý a), b) ta suy ra \(\frac{{OM}}{{CD}} = \frac{{ON}}{{CD}}\,\,\left( { = \frac{{OA}}{{AC}} = \frac{{OB}}{{BD}}} \right)\), tức là OM = ON.
d) Sai. Xét ∆ABD có OM // AB, ta có \(\frac{{OM}}{{AB}} = \frac{{OD}}{{BD}}\).
Khi đó \(\frac{{OM}}{{AB}} + \frac{{OM}}{{CD}} = \frac{{OD}}{{BD}} + \frac{{OB}}{{BD}} = \frac{{OD + OB}}{{BD}} = 1\).
Suy ra \(\frac{1}{{AB}} + \frac{1}{{CD}} = \frac{1}{{OM}}\).
Vì MN = OM + ON và \(OM = ON\) nên MN = 2OM, tức là \(OM = \frac{{MN}}{2}\) suy ra \(\frac{1}{{OM}} = \frac{2}{{MN}}.\)
Do đó, hệ thức chính xác phải là \(\frac{2}{{MN}} = \frac{1}{{AB}} + \frac{1}{{CD}}\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Xét tam giác ACE có CE // BD nên theo định lí Thalès ta có:
\(\frac{{{\rm{AB}}}}{{{\rm{AC}}}} = \frac{{{\rm{AD}}}}{{{\rm{AE}}}}\)(1)
Xét tam giác AFE có FE // CD nên theo định lí Thalès ta có:
\(\frac{{{\rm{AC}}}}{{{\rm{AF}}}} = \frac{{{\rm{AD}}}}{{{\rm{AE}}}}\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\frac{{{\rm{AB}}}}{{{\rm{AC}}}} = \frac{{{\rm{AC}}}}{{{\rm{AF}}}} = \frac{{{\rm{AD}}}}{{{\rm{AE}}}}\).
Từ đó ta có AC ⋅ AC = AB ⋅ AF hay AC2 = AB ⋅ AF.
Câu 2
A. \(\frac{{{\rm{CP}}}}{{{\rm{BC}}}}\);
B. \(\frac{{{\rm{BQ}}}}{{{\rm{BC}}}}\);
C. \(\frac{{{\rm{CN}}}}{{{\rm{BC}}}}\);
D. \(\frac{{{\rm{CQ}}}}{{{\rm{BQ}}}}\).
Lời giải
Đáp án đúng là: C
Xét tam giác ADB có MP // AB nên theo định lí Thalès ta có:
\(\frac{{{\rm{MD}}}}{{{\rm{AD}}}} = \frac{{{\rm{DP}}}}{{{\rm{BD}}}}\)(1)
Xét tam giác CDB có NP // DC nên theo định lí Thalès ta có:
\(\frac{{{\rm{DP}}}}{{{\rm{BD}}}} = \frac{{{\rm{CN}}}}{{{\rm{CB}}}}\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\frac{{{\rm{MD}}}}{{{\rm{AD}}}} = \frac{{{\rm{CN}}}}{{{\rm{CB}}}} = \frac{{{\rm{DP}}}}{{{\rm{BD}}}}\).
Câu 3
A. \(\frac{{{\rm{DM}}}}{{{\rm{MF}}}} = \frac{{{\rm{AD}}}}{{{\rm{AB}}}}\);
B. \(\frac{{{\rm{DM}}}}{{{\rm{MF}}}} = \frac{{{\rm{AC}}}}{{{\rm{AB}}}}\);
C. \(\frac{{{\rm{MF}}}}{{{\rm{MD}}}} = \frac{{{\rm{AC}}}}{{{\rm{AB}}}}\);
D. \(\frac{{{\rm{DM}}}}{{{\rm{MF}}}} = \frac{{{\rm{AB}}}}{{{\rm{AC}}}}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \(\frac{2}{3}\);
B. \(\frac{3}{2}\);
C. \(\frac{3}{4}\);
D. \(\frac{1}{4}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
D. Cả A, B đều đúng.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \(\frac{{{\rm{AD}}}}{{{\rm{DB}}}} = \frac{{{\rm{AE}}}}{{{\rm{EC}}}}\);
B. \(\frac{{{\rm{BD}}}}{{{\rm{AB}}}} = \frac{{{\rm{CE}}}}{{{\rm{AC}}}}\);
C. \(\frac{{{\rm{AD}}}}{{{\rm{AB}}}} = \frac{{{\rm{AE}}}}{{{\rm{EC}}}}\);
D. DE // BC.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập