khoahoc.vietjack.com
Giảm 50% Kích hoạt VIP
khoahoc.vietjack.com
Kích hoạt VIP Đăng nhập
Tạo VIP
  2. Phòng luyện thi lớp 10
  3. Toán

Câu hỏi:

10/08/2026 86 Lưu

Cho hình vuông \(ABCD\). Gọi \(M\) là điểm nằm trên cạnh \(AD\) sao cho \(MA = 3MD\), \(N\) là trung điểm của \(BC\), \(I\) là trung điểm của \(MN\). Gọi \(K\) là điểm thuộc cạnh \(CD\) sao cho \(\overrightarrow {DK} = x\overrightarrow {DC} \).

a) Khi \(x = \frac{1}{4}\) thì \(AK \bot MN\).
Đúng
Sai
b) \(\overrightarrow {MA} = - 3\overrightarrow {MD} \).
Đúng
Sai
c) \(\overrightarrow {AN} = \overrightarrow {AB} - \frac{1}{2}\overrightarrow {AD} \).
Đúng
Sai
d) \(\overrightarrow {DI} = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {DM} - \overrightarrow {DN} } \right)\).
Đúng
Sai
Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi cuối kì 1 Toán 10 năm 2025-2026 THPT Vạn Xuân (Hoài Đức-Hà Nội) !!

Flashcard Bắt Đầu Thi Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

b) Đúng. Điểm \(M\) thuộc đoạn \(AD\) nên \(\overrightarrow {MA} \) và \(\overrightarrow {MD} \) là hai vectơ ngược hướng. Mặt khác \(MA = 3MD\), nên \(\overrightarrow {MA}  =  - 3\overrightarrow {MD} \).

c) Sai. Ta có: \(\overrightarrow {AN}  = \overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {BN}  = \overrightarrow {AB}  + \frac{1}{2}\overrightarrow {BC}  = \overrightarrow {AB}  + \frac{1}{2}\overrightarrow {AD} \).

d) Sai. Vì \(I\) là trung điểm của \(MN\) nên theo quy tắc trung điểm với điểm \(D\) bất kỳ:

\(\overrightarrow {DI}  = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {DM}  + \overrightarrow {DN} } \right)\).

a) Đúng. Với \(x = \frac{1}{4}\) thì \(\overrightarrow {DK}  = x\overrightarrow {DC}  = \frac{1}{4}\overrightarrow {DC}  = \frac{1}{4}\overrightarrow {AB} \).

Ta có \(\overrightarrow {AK}  = \overrightarrow {AD}  + \overrightarrow {DK}  = \overrightarrow {AD}  + \frac{1}{4}\overrightarrow {AB} \); \(\overrightarrow {MN}  = \overrightarrow {AN}  - \overrightarrow {AM}  = \left( {\overrightarrow {AB}  + \frac{1}{2}\overrightarrow {AD} } \right) - \frac{3}{4}\overrightarrow {AD}  = \overrightarrow {AB}  - \frac{1}{4}\overrightarrow {AD} \).

 \(ABCD\) là hình vuông nên \(\overrightarrow {AB}  \cdot \overrightarrow {AD}  = 0\) và \[AB = AD\]

Khi đó \(\overrightarrow {AK}  \cdot \overrightarrow {MN}  = \left( {\overrightarrow {AD}  + \frac{1}{4}\overrightarrow {AB} } \right) \cdot \left( {\overrightarrow {AB}  - \frac{1}{4}\overrightarrow {AD} } \right) = \overrightarrow {AD}  \cdot \overrightarrow {AB}  - \frac{1}{4}{\overrightarrow {AD} ^2} + \frac{1}{4}{\overrightarrow {AB} ^2} - \frac{1}{{16}}\overrightarrow {AB}  \cdot \overrightarrow {AD}  = 0\).

Suy ra \(\overrightarrow {AK}  \bot \overrightarrow {MN} \), tức là \(AK \bot MN\).

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

  • Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
  • Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
  • Đăng ký ngay
Avatar

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho tam giác \(ABC\) có \(AC = 4\), \(AB = 5\) và góc \(A = 30^\circ \). Diện tích của tam giác \(ABC\) bằng:
A. \(10\).                 
B. \(10\sqrt 3 \).   
C. \(5\sqrt 3 \).     
D. \(5\).

Lời giải

Diện tích tam giác \(ABC\) được tính theo công thức: \(S = \frac{1}{2}bc\sin A = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot AB \cdot \sin A\).

Thay số: \(S = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 5 \cdot \sin 30^\circ  = 10 \cdot \frac{1}{2} = 5\).

Chọn D.

Câu 2

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai (2 điểm). Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, học sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho hàm số \(f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c\) có đồ thị \(\left( P \right)\) như hình vẽ:

d) Đúng. Đỉnh có hoành độ \(x = 3\) v (ảnh 1)
a) \(f\left( x \right) < 0 \Leftrightarrow x \in \left( {1;5} \right)\).
Đúng
Sai
b) Đỉnh của \(\left( P \right)\) là \(I\left( { - 4;3} \right)\).
Đúng
Sai
c) \({a^2} + {b^2} + {c^2} = 60\).
Đúng
Sai
d) Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {3; + \infty } \right)\).
Đúng
Sai

Lời giải

Xác định các thông số của Parabol \(\left( P \right)\) từ đồ thị:

Đồ thị cắt trục hoành tại hai điểm có hoành độ \(x = 1\) và \(x = 5\).

Đỉnh của Parabol là \(I\left( {3; - 4} \right)\).

Đồ thị cắt trục tung tại \(\left( {0;5} \right) \Rightarrow c = 5\).

Phương trình Parabol có dạng: \(f\left( x \right) = a\left( {x - 1} \right)\left( {x - 5} \right) = a\left( {{x^2} - 6x + 5} \right)\).

Vì \(c = 5 \Rightarrow a = 1 \Rightarrow f\left( x \right) = {x^2} - 6x + 5\).

Do đó \(a = 1,b =  - 6,c = 5\).

Xét từng phát biểu:

a) Đúng. Phần đồ thị \(f\left( x \right) < 0\) nằm phía dưới trục hoành ứng với \(x \in \left( {1;5} \right)\).

b) Sai. Đỉnh của Parabol là \(I\left( {3; - 4} \right)\), không phải \(I\left( { - 4;3} \right)\).

c) Sai. \({a^2} + {b^2} + {c^2} = {1^2} + {\left( { - 6} \right)^2} + {5^2} = 1 + 36 + 25 = 62 \ne 60\).

d) Đúng. Đỉnh có hoành độ \(x = 3\) và bề lõm hướng lên trên nên hàm số đồng biến trên \(\left( {3; + \infty } \right)\).

Câu 3

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như hình vẽ.

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như hình vẽ. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? (ảnh 1)

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. \(\left( {1; + \infty } \right)\). 
B. \(\left( {2; + \infty } \right)\). 
C. \(\left( { - \infty ;1} \right)\). 
D. \(\left( { - \infty ;2} \right)\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho hình vuông \(ABCD\) có cạnh bằng \(a\). Độ dài của vectơ tổng \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} \) bằng:
A. \(a\sqrt 2 \).       
B. \(a\).                 
C. \(2a\).               
D. \(a\sqrt 3 \).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cặp số \(\left( {x;y} \right)\) nào sau đây là một nghiệm của bất phương trình \(x - 2y < 3\)?
A. \(\left( {0; - 2} \right)\).                  
B. \(\left( { - 2;1} \right)\).     
C. \(\left( {5;1} \right)\).        
D. \(\left( {1; - 2} \right)\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho tam giác đều \(ABC\) cạnh \(a\). Giá trị của tích vô hướng \(\overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {BC} \) bằng:
A. \(\frac{{{a^2}}}{2}\).                      
B. \( - \frac{{{a^2}}}{2}\).      
C. \({a^2}\).                
D. \( - \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2}\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

(1 điểm) Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\), \(AB = a\), \(BC = 2a\).

a) Tính độ dài của vectơ \(\vec u = \overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {BC} \).

b) Tìm tập hợp điểm \(M\) sao cho \(\left| {\overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MB}  + 4\overrightarrow {MC} \left| { = 3} \right|\overrightarrow {MB}  - \overrightarrow {MC} } \right|\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đăng ký

Bạn đã có tài khoản?

Khóa học 1 - 12
THPT
THCS
Phòng luyện đề
ĐGNL - ĐGTD
Tốt nghiệp THPT
Ôn vào 10
Ôn vào 6
Tài liệu
THPT
THCS
Tin Tuyển Sinh
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
Giấy chứng nhận ĐKKD số: 0108307822 do Sở KH & ĐT TP Hà Nội cấp lần đầu ngày 04/06/2018
© 2017 Vietjack72. All Rights Reserved.
zalo Nhắn tin Zalo Hỏi bài tập