Cho hình vuông \(ABCD\). Gọi \(M\) là điểm nằm trên cạnh \(AD\) sao cho \(MA = 3MD\), \(N\) là trung điểm của \(BC\), \(I\) là trung điểm của \(MN\). Gọi \(K\) là điểm thuộc cạnh \(CD\) sao cho \(\overrightarrow {DK} = x\overrightarrow {DC} \).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
b) Đúng. Điểm \(M\) thuộc đoạn \(AD\) nên \(\overrightarrow {MA} \) và \(\overrightarrow {MD} \) là hai vectơ ngược hướng. Mặt khác \(MA = 3MD\), nên \(\overrightarrow {MA} = - 3\overrightarrow {MD} \).
c) Sai. Ta có: \(\overrightarrow {AN} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BN} = \overrightarrow {AB} + \frac{1}{2}\overrightarrow {BC} = \overrightarrow {AB} + \frac{1}{2}\overrightarrow {AD} \).
d) Sai. Vì \(I\) là trung điểm của \(MN\) nên theo quy tắc trung điểm với điểm \(D\) bất kỳ:
\(\overrightarrow {DI} = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {DM} + \overrightarrow {DN} } \right)\).
a) Đúng. Với \(x = \frac{1}{4}\) thì \(\overrightarrow {DK} = x\overrightarrow {DC} = \frac{1}{4}\overrightarrow {DC} = \frac{1}{4}\overrightarrow {AB} \).
Ta có \(\overrightarrow {AK} = \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {DK} = \overrightarrow {AD} + \frac{1}{4}\overrightarrow {AB} \); \(\overrightarrow {MN} = \overrightarrow {AN} - \overrightarrow {AM} = \left( {\overrightarrow {AB} + \frac{1}{2}\overrightarrow {AD} } \right) - \frac{3}{4}\overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AB} - \frac{1}{4}\overrightarrow {AD} \).
\(ABCD\) là hình vuông nên \(\overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {AD} = 0\) và \[AB = AD\]
Khi đó \(\overrightarrow {AK} \cdot \overrightarrow {MN} = \left( {\overrightarrow {AD} + \frac{1}{4}\overrightarrow {AB} } \right) \cdot \left( {\overrightarrow {AB} - \frac{1}{4}\overrightarrow {AD} } \right) = \overrightarrow {AD} \cdot \overrightarrow {AB} - \frac{1}{4}{\overrightarrow {AD} ^2} + \frac{1}{4}{\overrightarrow {AB} ^2} - \frac{1}{{16}}\overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {AD} = 0\).
Suy ra \(\overrightarrow {AK} \bot \overrightarrow {MN} \), tức là \(AK \bot MN\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Xác định các thông số của Parabol \(\left( P \right)\) từ đồ thị:
Đồ thị cắt trục hoành tại hai điểm có hoành độ \(x = 1\) và \(x = 5\).
Đỉnh của Parabol là \(I\left( {3; - 4} \right)\).
Đồ thị cắt trục tung tại \(\left( {0;5} \right) \Rightarrow c = 5\).
Phương trình Parabol có dạng: \(f\left( x \right) = a\left( {x - 1} \right)\left( {x - 5} \right) = a\left( {{x^2} - 6x + 5} \right)\).
Vì \(c = 5 \Rightarrow a = 1 \Rightarrow f\left( x \right) = {x^2} - 6x + 5\).
Do đó \(a = 1,b = - 6,c = 5\).
Xét từng phát biểu:
a) Đúng. Phần đồ thị \(f\left( x \right) < 0\) nằm phía dưới trục hoành ứng với \(x \in \left( {1;5} \right)\).
b) Sai. Đỉnh của Parabol là \(I\left( {3; - 4} \right)\), không phải \(I\left( { - 4;3} \right)\).
c) Sai. \({a^2} + {b^2} + {c^2} = {1^2} + {\left( { - 6} \right)^2} + {5^2} = 1 + 36 + 25 = 62 \ne 60\).
d) Đúng. Đỉnh có hoành độ \(x = 3\) và bề lõm hướng lên trên nên hàm số đồng biến trên \(\left( {3; + \infty } \right)\).
Câu 2
Lời giải
Căn cứ vào bảng biến thiên, trên khoảng \(\left( {2; + \infty } \right)\), mũi tên chiều đi lên nên hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {2; + \infty } \right)\).
Chọn B.
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập