Một công ty dự định chi ngân sách cho chiến dịch quảng cáo trên hai nền tảng: Phát thanh (Radio) và Mạng xã hội. Chi phí cho 1 phút quảng cáo trên Radio là 1 triệu đồng, mang lại khả năng tiếp cận 1.000 người nghe. Chi phí cho 1 phút quảng cáo trên Mạng xã hội là 2 triệu đồng, mang lại khả năng tiếp cận 3.000 người xem. Công ty đặt ra các điều kiện sau:
+ Tổng ngân sách không vượt quá 14 triệu đồng.
+ Thời lượng quảng cáo trên Radio phải tối thiểu 2 phút để đảm bảo độ phủ sóng.
+ Thời lượng quảng cáo trên Mạng xã hội không được vượt quá 5 phút do chính sách của nền tảng.
Hỏi công ty cần đặt tổng thời lượng quảng cáo cho các nền tảng quảng cáo là bao nhiêu phút để số lượng người tiếp cận là lớn nhất?
Một công ty dự định chi ngân sách cho chiến dịch quảng cáo trên hai nền tảng: Phát thanh (Radio) và Mạng xã hội. Chi phí cho 1 phút quảng cáo trên Radio là 1 triệu đồng, mang lại khả năng tiếp cận 1.000 người nghe. Chi phí cho 1 phút quảng cáo trên Mạng xã hội là 2 triệu đồng, mang lại khả năng tiếp cận 3.000 người xem. Công ty đặt ra các điều kiện sau:
+ Tổng ngân sách không vượt quá 14 triệu đồng.
+ Thời lượng quảng cáo trên Radio phải tối thiểu 2 phút để đảm bảo độ phủ sóng.
+ Thời lượng quảng cáo trên Mạng xã hội không được vượt quá 5 phút do chính sách của nền tảng.
Hỏi công ty cần đặt tổng thời lượng quảng cáo cho các nền tảng quảng cáo là bao nhiêu phút để số lượng người tiếp cận là lớn nhất?
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Gọi \(x\) (phút) là thời lượng quảng cáo trên Radio (\(x \ge 0\)).
Gọi \(y\) (phút) là thời lượng quảng cáo trên Mạng xã hội (\(y \ge 0\)).
Từ các điều kiện thực tế của bài toán, ta lập hệ bất phương trình: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x \ge 2}\\{0 \le y \le 5}\\{x + 2y \le 14}\end{array}} \right.\).
Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình trên mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), ta được một tứ giác \(ABCD\) với tọa độ các đỉnh:
\(A\left( {2;0} \right)\) là giao điểm của \(x = 2\) và \(y = 0\).
\(B\left( {2;5} \right)\) là giao điểm của \(x = 2\) và \(y = 5\).
\(C\left( {4;5} \right)\) là giao điểm của \(y = 5\) và \(x + 2y = 14\).
\(D\left( {14;0} \right)\) là giao điểm của \(x + 2y = 14\) và \(y = 0\).
Số lượng người tiếp cận thu được là: \(N\left( {x;y} \right) = 1000x + 3000y\).
Giá trị của \(N\left( {x;y} \right)\) đạt đại số lớn nhất tại một trong các đỉnh của đa giác \(ABCD\):
Tại \(A\left( {2;0} \right)\): \(N\left( {2;0} \right) = 1000 \cdot 2 + 3000 \cdot 0 = 2000\) người.
Tại \(B\left( {2;5} \right)\): \(N\left( {2;5} \right) = 1000 \cdot 2 + 3000 \cdot 5 = 17000\) người.
Tại \(C\left( {4;5} \right)\): \[N\left( {4;5} \right) = 1000 \cdot 4 + 3000 \cdot 5 = 19000\] người.
Tại \(D\left( {14;0} \right)\): \(N\left( {14;0} \right) = 1000 \cdot 14 + 3000 \cdot 0 = 14000\) người.
So sánh các giá trị, \(N\left( {x,y} \right)\) đạt giá trị lớn nhất là \(19.000\) người tại đỉnh \(C\left( {4;5} \right)\), ứng với \(x = 4\) phút và \(y = 5\) phút.
Tổng thời lượng quảng cáo trên cả hai nền tảng khi đó là: \(T = x + y = 4 + 5 = 9{\rm{\;(ph\'u t)}}\).
Kết luận: Công ty cần đặt tổng thời lượng quảng cáo là 9 phút gồm 4 phút trên Radio và 5 phút trên Mạng xã hội để đạt số lượng người tiếp cận lớn nhất.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Căn cứ vào bảng biến thiên, trên khoảng \(\left( {2; + \infty } \right)\), mũi tên chiều đi lên nên hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {2; + \infty } \right)\).
Chọn B.
Câu 2
Lời giải
Xác định các thông số của Parabol \(\left( P \right)\) từ đồ thị:
Đồ thị cắt trục hoành tại hai điểm có hoành độ \(x = 1\) và \(x = 5\).
Đỉnh của Parabol là \(I\left( {3; - 4} \right)\).
Đồ thị cắt trục tung tại \(\left( {0;5} \right) \Rightarrow c = 5\).
Phương trình Parabol có dạng: \(f\left( x \right) = a\left( {x - 1} \right)\left( {x - 5} \right) = a\left( {{x^2} - 6x + 5} \right)\).
Vì \(c = 5 \Rightarrow a = 1 \Rightarrow f\left( x \right) = {x^2} - 6x + 5\).
Do đó \(a = 1,b = - 6,c = 5\).
Xét từng phát biểu:
a) Đúng. Phần đồ thị \(f\left( x \right) < 0\) nằm phía dưới trục hoành ứng với \(x \in \left( {1;5} \right)\).
b) Sai. Đỉnh của Parabol là \(I\left( {3; - 4} \right)\), không phải \(I\left( { - 4;3} \right)\).
c) Sai. \({a^2} + {b^2} + {c^2} = {1^2} + {\left( { - 6} \right)^2} + {5^2} = 1 + 36 + 25 = 62 \ne 60\).
d) Đúng. Đỉnh có hoành độ \(x = 3\) và bề lõm hướng lên trên nên hàm số đồng biến trên \(\left( {3; + \infty } \right)\).
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập