Cho hình chữ nhật ABCD có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Biết \(\widehat {ABD} = 30^\circ \). Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:
a. Tam giác OAB là tam giác cân tại O.
b. \(\widehat {OAB} = 60^\circ \).
c. \(\widehat {AOB} = 120^\circ .\)
d. \(\widehat {COD} = 30^\circ \).
Câu hỏi trong đề: Các dạng bài tập Hình chữ nhật lớp 8 (có lời giải) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Đúng. d) Sai.
a) Đúng. Do ABCD là hình chữ nhật nên hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường, suy ra OA = OB. Do đó tam giác OAB cân tại O.
b) Sai. Vì tam giác OAB cân tại O nên \(\widehat {OAB} = \widehat {OBA}\).
Mà \(\widehat {OBA}\) chính là \(\widehat {ABD} = 30^\circ \), nên \(\widehat {OAB} = 30^\circ \).
c) Đúng. Trong ∆OAB có tổng ba góc bằng 180°, suy ra
\(\widehat {AOB} = 180^\circ - \widehat {OAB} - \widehat {OBA} = 180^\circ - 30^\circ - 30^\circ = 120^\circ \).
d) Sai. Ta có \(\widehat {COD} = \widehat {AOB} = 120^\circ \) (đối đỉnh).
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
a. \(\widehat {ABC} = 90^\circ .\)
b. D là trung điểm của AM.
c. ABCD là hình chữ nhật.
d. \(DM = \frac{1}{2}BC\).
Lời giải
Đáp án: a) Sai. b) Sai. c) Đúng. d) Đúng.
a) Sai. Xét tam giác ABC vuông tại A có \(\widehat {BAC} = 90^\circ \), suy ra \(\widehat {ABC} + \widehat {ACB} = 90^\circ \).
Vậy \(\widehat {ABC} < 90^\circ .\)
b) Sai. Theo giả thiết, điểm D nằm trên tia đối của tia MA và cách M một khoảng bằng MA (MD = MA).
Như vậy, M mới là trung điểm của đoạn thẳng AD.
Điểm D nằm ngoài đoạn thẳng AM nên không thể là trung điểm của AM.
c) Đúng. Xét tứ giác ABDC, ta có:
M là trung điểm của BC (do AM là trung tuyến).
M là trung điểm của AD (do MD = MA).
Khi đó, hai đường chéo BC và AD cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường
Như vậy, tứ giác ABDC là hình bình hành.
Mà \(\widehat {BAC} = 90^\circ \) (do tam giác ABC vuông tại A) nên tứ giác ABDC là hình chữ nhật.
d) Đúng. Vì ABDC là hình chữ nhật nên \(\widehat {BDC} = 90^\circ \) hay ∆BDC vuông tại D.
Lại có M là trung điểm của BC nên ∆BDC vuông tại D có DM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC. Do đó \(DM = \frac{1}{2}BC\).
Câu 2
a. \(\widehat {ADB} = 60^\circ \).
b. ∆OAD chỉ là tam giác cân.
c. \[\widehat {AOH} = 60^\circ \].
d. Gọi M là trung điểm của AO, khi đó \(\widehat {OMH} = 30^\circ \).
Lời giải
Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Đúng. d) Sai.
a) Đúng. Xét ∆ADH vuông tại H, suy ra \(\widehat {DAH} + \widehat {HDA} = 90^\circ \).
Vậy \(\widehat {ADH} = 90^\circ - \widehat {DAH} = 90^\circ - 30^\circ = 60^\circ \).
b) Sai. Vì ABCD là hình chữ nhật nên O là trung điểm của AC và BD.
Suy ra OA = OD. Suy ra ∆OAD cân tại O.
Theo a) có \(\widehat {ADB} = 60^\circ \), nên ∆OAD là tam giác đều.
c) Đúng. Theo c) có ∆OAD là tam giác đều nên \[\widehat {AOH} = 60^\circ \].
d) Sai. Xét ∆AHO vuông tại O, có M là trung điểm của cạnh huyền OA nên \(HM = \frac{1}{2}OA\)
M là trung điểm OA nên \(MO = AM = \frac{1}{2}OA\). Suy ra HM = OM.
Xét ∆OMH có HM = OM và \[\widehat {AOH} = 60^\circ \] (theo c) nên ∆OMH là tam giác đều.
Vậy \(\widehat {OMH} = 60^\circ \).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
MN = 6 cm;
NQ = 6 cm;
NP = 6 cm;
MP = 6 cm.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
14 cm;
26 cm;
28 cm2;
28 cm.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
14 cm.
10 cm.
100 cm.
5 cm.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập