Cho hình vuông ABCD. Trên các cạnh AB, BC, CD, DA lần lượt lấy các điểm E, F, G, H sao cho AE = BF = CG = DH. Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:
a. ∆AHE = ∆BEF.
b. HE = HG.
c. \(\widehat {HEF} \ne 90^\circ \)
d. Tứ giác EFGH là hình vuông.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Đúng.
a) Đúng. Vì ABCD là hình vuông nên \(\widehat A = \widehat B = \widehat C = \widehat D = 90^\circ \) và AB = BC = CD = DA.
Vì AE = BF = CG = DH nên: BE = CF = DG = AH.
Xét ∆AHE vuông tại A và ∆BEF vuông tại B có:
AE = BF và AH = BE
Do đó ∆AHE = ∆BEF (hai cạnh góc vuông).
b) Đúng. Chứng minh tương tự a) suy ra ∆AHE = ∆DGH (hai cạnh góc vuông).
Suy ra HE = GH (2 cạnh tương ứng).
c) Sai. Do ΔAHE = ΔBEF (ý a) nên \(\widehat {AHE} = \widehat {BEF}\).
Xét ΔAEH vuông tại A, ta có \(\widehat {AEH} + \widehat {AHE} = 90^\circ \).
Suy ra \(\widehat {AEH} + \widehat {BEF} = 90^\circ \).
Lại có \(\widehat {AEH} + \widehat {HEF} + \widehat {BEF} = 180^\circ \)
Suy ra \(\widehat {HEF} = 180^\circ - 90^\circ = 90^\circ \).
d) Đúng. Chứng minh tương tự ý b) ta sẽ có HE = EF = FG = GH nên tứ giác EFGH là hình thoi.
Lại có và \(\widehat {HEF} = 90^\circ \)(ý c) nên EFGH là hình vuông.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Hình vuông;
Hình thang vuông;
Hình chữ nhật;
Hình bình hành.
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Hình thoi có một góc vuông là hình vuông.
Câu 2
(1) và (2) đúng;
(1) và (2) sai;
(1) đúng và (2) sai;
(1) sai và (2) đúng.
Lời giải
Đáp án đúng là: C
Tứ giác ABCD là hình thoi khi nó có bốn cạnh bằng nhau.
Câu 3
Hình 1 là hình vuông, Hình 2 là hình thoi;
Hình 1 là hình vuông, Hình 2 là hình vuông;
Hình 1 là hình chữ nhật, Hình 2 là hình thoi;
Hình 1 là hình chữ nhật, Hình 2 là hình vuông.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau là hình vuông;
Hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình vuông;
Hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau là hình vuông;
Hình thoi có hai đường chéo bằng nhau là hình vuông.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. BH là đường phân giác;
B. BH là đường trung tuyến;
C. BH là đường cao;
D. Đáp án khác.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Hình bình hành;
Hình chữ nhật;
Hình thoi;
Hình vuông.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Hình bình hành;
Hình thoi;
Hình chữ nhật;
Hình vuông.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập