Cho một chất điểm dao động điều hòa có phương trình \(x = 10\cos \left( {4\pi t - \frac{\pi }{3}} \right){\rm{ cm}}\).
a. Chu kỳ dao động của chất điểm là \(0,5{\rm{ s}}\).
b. Tại \(t = 0{\rm{ s}}\), chất điểm ở vị trí \({x_1} = 5{\rm{ cm}}\) và chuyển động theo chiều dương.
c. Thời điểm đầu tiên chất điểm đến vị trí \({x_2} = - 5\sqrt 2 {\rm{ cm}}\) kể từ \(t = 0{\rm{ s}}\) là khoảng thời gian ngắn nhất để đi từ \({x_1} = 5{\rm{ cm}}\) theo chiều dương đến \({x_2} = - 5\sqrt 2 {\rm{ cm}}\).
d. Khoảng thời gian ngắn nhất để chất điểm đi từ \({x_1} = 5{\rm{ cm}}\) đến \({x_2} = - 5\sqrt 2 {\rm{ cm}}\) bất kể chiều chuyển động là \(\frac{7}{{48}}{\rm{ s}}\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Đúng. \(T = \frac{{2\pi }}{{4\pi }} = 0,5{\rm{ s}}\).
b) Đúng. Tại \(t = 0\), \({x_1} = 10\cos \left( { - \frac{\pi }{3}} \right) = 5{\rm{ cm}} = \frac{A}{2}\). Vì \(\varphi = - \frac{\pi }{3} < 0 \Rightarrow v > 0\) (chiều dương).
c) Sai. Tại \(t = 0\), vật ở \({x_1} = 5{\rm{ cm}}\) đang đi theo chiều dương (hướng ra biên dương \(A\)), do đó thời điểm đầu tiên tới \({x_2} = - 5\sqrt 2 {\rm{ cm}}\) phải đi qua biên dương rồi mới quay về \({x_2}\), khoảng thời gian này LỚN HƠN khoảng thời gian ngắn nhất (khoảng thời gian ngắn nhất là vật đi từ \({x_1} = 5{\rm{ cm}}\) theo chiều âm trực tiếp sang \({x_2}\)).
d) Sai. Khoảng thời gian ngắn nhất bất kể chiều ban đầu là vật đi trực tiếp giữa \({x_1} = \frac{A}{2}\) và \({x_2} = - \frac{{A\sqrt 2 }}{2}\) qua VTCB:
Góc quét \(\Delta \varphi = \frac{\pi }{6} + \frac{\pi }{4} = \frac{{5\pi }}{{12}}{\rm{ rad}}\).
\(\Delta t = \frac{{\Delta \varphi }}{\omega } = \frac{{5\pi /12}}{{4\pi }} = \frac{5}{{48}}{\rm{ s}}\).
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
a. Biên độ dao động của vật là A = 6 cm
b. Thời gian ngắn nhất vật đi từ biên âm M đến điểm I là trrung điểm của OM là \(\frac{1}{3}{\rm{ s}}\).
c. Thời gian ngắn nhất để vật đi từ điểm \(I\) trung điểm OM đến điểm K (trung điểm của ON) là \(\frac{1}{3}{\rm{ s}}\)
d. Thời gian ngắn nhất vật đi từ O đến \(I\) và thời gian ngắn nhất đi từ \(I\) đến \(M\) bằng \(2\).
Lời giải
a) Đúng. \(2A = 12{\rm{ cm}} \Rightarrow A = 6{\rm{ cm}}\).
b) Đúng. Point \(M\) có \(x = - A = - 6{\rm{ cm}}\). Point \(I\) có \(x = - \frac{A}{2} = - 3{\rm{ cm}}\).
Khoảng thời gian ngắn nhất đi từ biên âm \( - A\) đến \( - \frac{A}{2}\) là \(\Delta t = \frac{T}{6} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}{\rm{ s}}\).
c) Đúng. Điểm \(I\) có \({x_1} = - \frac{A}{2}\), point \(K\) có \({x_2} = + \frac{A}{2}\).
Khoảng thời gian ngắn nhất đi từ \( - \frac{A}{2}\) đến \( + \frac{A}{2}\) qua VCB là \(\Delta t = \frac{T}{{12}} + \frac{T}{{12}} = \frac{T}{6} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}{\rm{ s}}\).
d) Sai. Đi từ \(O(0)\) đến \(I\left( { - \frac{A}{2}} \right)\) mất \({t_1} = \frac{T}{{12}}\). Đi từ \(I\left( { - \frac{A}{2}} \right)\) đến \(M( - A)\) mất \({t_2} = \frac{T}{6}\).
Tỉ số \(\frac{{{t_1}}}{{{t_2}}} = \frac{{T/12}}{{T/6}} = \frac{1}{2} = 0,5\). Phát biểu bằng \(2\) là Sai.
Câu 2
A. 0,0167 s.
B. 0,105 s.
C. 0,033 s.
D. 0,33 s.
Lời giải
Đáp án đúng là C
Tại thời điểm ban đầu ta có \(\varphi = - \frac{\pi }{3} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2\left( {cm} \right)\\v > 0\end{array} \right.\)
Lại có \(a = - 50{\pi ^2}\sqrt 3 = - {\omega ^2}x \Rightarrow x = 2\sqrt 3 \left( {cm} \right)\)
Do đó \(\Delta t = {t_{\left( {\frac{A}{2} \to \frac{{A\sqrt 3 }}{2}} \right)}} = {t_{\left( {0 \to \frac{{A\sqrt 3 }}{2}} \right)}} - {t_{\left( {0 \to \frac{A}{2}} \right)}} = \frac{T}{6} - \frac{T}{{12}} = \frac{T}{{12}} = \frac{{2\pi }}{{12\omega }} = \frac{1}{{30}} = 0,033\left( s \right)\).
Câu 3
\(\frac{T}{8}.\)
\(\frac{T}{{16}}.\)
\(\frac{T}{6}.\)
\(\frac{T}{{12}}.\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \(2\,s.\)
B. \(\frac{2}{3}\,s.\)
C. \(1\,s.\)
D. \(\frac{1}{3}\,s.\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \[\frac{{11}}{{30}}{\kern 1pt} {\kern 1pt} s.\]
B. \[\frac{1}{6}{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} s.\]
C. \[\frac{7}{{30}}{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} s.\]
D. \[\frac{1}{{30}}{\kern 1pt} {\kern 1pt} s.\]
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
a. Li độ \({x_1} = 4{\rm{ cm}}\) tương ứng với góc trên đường tròn lượng giác có \(\cos {\alpha _1} = 0,5\).
b. Góc quét tối thiểu trên đường tròn lượng giác khi vật đi từ \({x_1}\) đến \({x_2}\) là \(\frac{{7\pi }}{{12}}{\rm{ rad}}\).
c. Khoảng thời gian ngắn nhất \(\Delta t\) để vật đi từ \({x_1}\) đến \({x_2}\) bằng \(0,35{\rm{ s}}\).
d. Quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian \(\Delta t\) ngắn nhất đó là \(4 + 4\sqrt 3 {\rm{ cm}}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập