Cho một chất điểm dao động điều hòa có phương trình \(x = 10\cos \left( {4\pi t - \frac{\pi }{3}} \right){\rm{ cm}}\).
a. Chu kỳ dao động của chất điểm là \(0,5{\rm{ s}}\).
b. Tại \(t = 0{\rm{ s}}\), chất điểm ở vị trí \({x_1} = 5{\rm{ cm}}\) và chuyển động theo chiều dương.
c. Thời điểm đầu tiên chất điểm đến vị trí \({x_2} = - 5\sqrt 2 {\rm{ cm}}\) kể từ \(t = 0{\rm{ s}}\) là khoảng thời gian ngắn nhất để đi từ \({x_1} = 5{\rm{ cm}}\) theo chiều dương đến \({x_2} = - 5\sqrt 2 {\rm{ cm}}\).
d. Khoảng thời gian ngắn nhất để chất điểm đi từ \({x_1} = 5{\rm{ cm}}\) đến \({x_2} = - 5\sqrt 2 {\rm{ cm}}\) bất kể chiều chuyển động là \(\frac{7}{{48}}{\rm{ s}}\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Đúng. \(T = \frac{{2\pi }}{{4\pi }} = 0,5{\rm{ s}}\).
b) Đúng. Tại \(t = 0\), \({x_1} = 10\cos \left( { - \frac{\pi }{3}} \right) = 5{\rm{ cm}} = \frac{A}{2}\). Vì \(\varphi = - \frac{\pi }{3} < 0 \Rightarrow v > 0\) (chiều dương).
c) Sai. Tại \(t = 0\), vật ở \({x_1} = 5{\rm{ cm}}\) đang đi theo chiều dương (hướng ra biên dương \(A\)), do đó thời điểm đầu tiên tới \({x_2} = - 5\sqrt 2 {\rm{ cm}}\) phải đi qua biên dương rồi mới quay về \({x_2}\), khoảng thời gian này LỚN HƠN khoảng thời gian ngắn nhất (khoảng thời gian ngắn nhất là vật đi từ \({x_1} = 5{\rm{ cm}}\) theo chiều âm trực tiếp sang \({x_2}\)).
d) Sai. Khoảng thời gian ngắn nhất bất kể chiều ban đầu là vật đi trực tiếp giữa \({x_1} = \frac{A}{2}\) và \({x_2} = - \frac{{A\sqrt 2 }}{2}\) qua VTCB:
Góc quét \(\Delta \varphi = \frac{\pi }{6} + \frac{\pi }{4} = \frac{{5\pi }}{{12}}{\rm{ rad}}\).
\(\Delta t = \frac{{\Delta \varphi }}{\omega } = \frac{{5\pi /12}}{{4\pi }} = \frac{5}{{48}}{\rm{ s}}\).
Đang tải chế độ Học...
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. 0,0167 s.
B. 0,105 s.
C. 0,033 s.
D. 0,33 s.
Lời giải
Đáp án đúng là C
Tại thời điểm ban đầu ta có \(\varphi = - \frac{\pi }{3} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2\left( {cm} \right)\\v > 0\end{array} \right.\)
Lại có \(a = - 50{\pi ^2}\sqrt 3 = - {\omega ^2}x \Rightarrow x = 2\sqrt 3 \left( {cm} \right)\)
Do đó \(\Delta t = {t_{\left( {\frac{A}{2} \to \frac{{A\sqrt 3 }}{2}} \right)}} = {t_{\left( {0 \to \frac{{A\sqrt 3 }}{2}} \right)}} - {t_{\left( {0 \to \frac{A}{2}} \right)}} = \frac{T}{6} - \frac{T}{{12}} = \frac{T}{{12}} = \frac{{2\pi }}{{12\omega }} = \frac{1}{{30}} = 0,033\left( s \right)\).
Câu 2
A. \[\frac{{11}}{{30}}{\kern 1pt} {\kern 1pt} s.\]
B. \[\frac{1}{6}{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} s.\]
C. \[\frac{7}{{30}}{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} s.\]
D. \[\frac{1}{{30}}{\kern 1pt} {\kern 1pt} s.\]
Lời giải
Đáp án đúng là B
Ta có \[\left\{ \begin{array}{l}A = 4 cm \\\omega = 5\pi \frac{{{\rm{rad}}}}{{\rm{s}}}\end{array} \right. \Rightarrow T = \frac{{2\pi }}{\omega } = 0,4 s,{\rm{ }}\varphi = 0\]
Tại\[t = 0 \Rightarrow {x_0} = 4 cm = A\]
\[v = \frac{1}{2}{\left| v \right|_{max}} \to \frac{{{x^2}}}{{{A^2}}} + \frac{{{v^2}}}{{v_{max}^2}} = 1 \to \frac{x}{A} = \pm \sqrt {1 - {{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^2}} = \pm \frac{{\sqrt 3 }}{2} \to x = \pm \frac{{\sqrt 3 }}{2}A\]
Ban đầu \[{x_0} = A\] và \[v > 0\]nên ta lấy vị trí \[x = - \frac{{\sqrt 3 }}{2}A\]và đi theo chiều dương:
\[\Delta t = \frac{T}{2} + \frac{T}{{12}} = \frac{{7T}}{{12}} = \frac{{7.0,4}}{{12}} = \frac{7}{{30}} s.\]
Câu 3
a. Biên độ dao động của vật là A = 6 cm
b. Thời gian ngắn nhất vật đi từ biên âm M đến điểm I là trrung điểm của OM là \(\frac{1}{3}{\rm{ s}}\).
c. Thời gian ngắn nhất để vật đi từ điểm \(I\) trung điểm OM đến điểm K (trung điểm của ON) là \(\frac{1}{3}{\rm{ s}}\)
d. Thời gian ngắn nhất vật đi từ O đến \(I\) và thời gian ngắn nhất đi từ \(I\) đến \(M\) bằng \(2\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
\(\frac{T}{8}.\)
\(\frac{T}{{16}}.\)
\(\frac{T}{6}.\)
\(\frac{T}{{12}}.\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \(\frac{T}{8}.\)
B. \(\frac{T}{4}.\)
C. \(\frac{T}{6}.\)
D. \(\frac{T}{{12}}.\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
a. Li độ \({x_1} = - 4{\rm{ cm}} = - \frac{A}{2}\) và \({x_2} = 4\sqrt 3 {\rm{ cm}} = \frac{{A\sqrt 3 }}{2}\).
b. Góc quét nhỏ nhất tương ứng trên vòng tròn lượng giác là \(\frac{\pi }{2}{\rm{ rad}}\).
c. Khoảng thời gian ngắn nhất cần tìm là \(0,25{\rm{ s}}\).
d. Vận tốc trung bình của vật trong khoảng thời gian ngắn nhất này là \(16(1 + \sqrt 3 ){\rm{ cm/s}}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập