Cho tứ diện S.ABC có SA = SB = SC = AB = AC = a; BC = \(a\sqrt 2 \). M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, SB, SA. Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a. MN = NP.
b. PM = 2a.
c. Góc giữa AB và SC là góc giữa PN và PM.
d. Góc giữa AB và SC bằng 60°.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Sai. d) Đúng.
a) Đúng. MN, PN lần lượt là đường trung bình △SBC và △SAB
⇒MN = \(\frac{1}{2}\)SC, PN = \(\frac{1}{2}\)AB.
Lại có AB = SC suy ra MN = PN = \[\frac{a}{2}\].
b) Sai. △SAC và △SAB là các tam giác đều cạnh a (vì SA = AC = SC = a và SA = AB = SB = a)
Do P là trung điểm của SA nên CP và BP lần lượt là đường cao của △SAC và △SAB ⇒ PC = PB = \(\frac{{a\sqrt 3 }}{2}\) ⇒ △PBC cân tại P
Mà M là trung điểm BC ⇒ PM là đường trung tuyến đồng thời là đường cao
⇒ PM ⊥ BC ⇒ △PMC vuông tại M
Vì M là trung điểm của BC ⇒ CM = BM = \(\frac{{BC}}{2} = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\)
Xét △PMC vuông tại M, ta có:
PM = \(\sqrt {P{C^2} - C{M^2}} \) = \(\sqrt {{{\left( {\frac{{a\sqrt 3 }}{2}} \right)}^2} + {{\left( {\frac{{a\sqrt 2 }}{2}} \right)}^2}} \) = \(\frac{a}{2}\) (định lý Pytago)
Vậy PM = \[\frac{a}{2}\].
c) Sai. Do M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, SB, SA nên MN // SC, PN // AB. Suy ra góc giữa AB và SC là góc giữa MN và PN.
d) Đúng. Có \(PM = PN = MN = \frac{a}{2}\)nên tam giác MNP là tam giác đều. Suy ra \(\widehat {MNP} = 60^\circ \). Lại có \(\left( {AB,SC} \right) = \left( {PN,MN} \right) = \widehat {MNP}\) suy ra góc giữa AB và SC là 60°.
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án đúng là: D
Gọi H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD
Do đó, AH vuông góc với (BCD).
ABCD là tứ diện đều tất cả các cạnh bằng nhau nên tam giác BCD đều.
Gọi E là trung điểm của CD ⇒ BE vuông góc với CD.
Do AH vuông góc với (BCD) nên AH vuông góc với CD.
Ta có: .Lời giải
Đáp án đúng là: D
Gọi O là tâm của hình thoi ABCD
Ta có: OJ // CD
Nên (IJ, CD) = (IJ, OJ)
Nên góc giữa IOJ và CD bằng góc giữa IJ và OJ
Xét tam giác IOJ có:
Nên tam giác IOJ đều
Vậy (IJ, CD) = (IJ, OJ) = = .
Câu 3
A. 30
B. 45
C. 60
D. 90
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập