Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh \(a\sqrt 3 \), tất cả các cạnh bên của hình chóp đều bằng nhau và bằng \(a\sqrt 3 \). Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a. Góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng 90°.
b. Góc giữa hai đường thẳng CD và SA bằng 60°.
c. Góc giữa hai đường thẳng AB và SC bằng 60°.
d. Hai đường thẳng AC và BD vuông góc với nhau.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án: a) Sai. b) Đúng. c) Đúng. d) Đúng.
a) Sai. Vì ABCD là hình vuông nên AB ∥ CD. Do đó, góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng 0°.
b) Đúng. Vì ABCD là hình vuông nên CD ∥ AB
Do đó (CD, SA) = (AB, SA) = \(\widehat {SAB}\)
Xét △SAB có SA = SB = AB = \(a\sqrt 3 \) nên △SAB là tam giác đều
⇒ \(\widehat {SAB}\) = 60°. Vậy (CD, SA) = 60°.
c) Đúng. Vì ABCD là hình vuông nên AB ∥ CD
Do đó (AB, SC) = (CD, SC) = \(\widehat {SCD}\)
Xét △SCD có SC = SD = CD = \(a\sqrt 3 \) nên △SCD là tam giác đều.
⇒ \(\widehat {SCD}\) = 60°. Vậy (AB, SC) = 60°.
d) Đúng. Vì ABCD là hình vuông nên hai đường chéo vuông góc với nhau: AC ⊥ BD
Vậy hai đường thẳng AC và BD vuông góc với nhau.
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án đúng là: D
Gọi H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD
Do đó, AH vuông góc với (BCD).
ABCD là tứ diện đều tất cả các cạnh bằng nhau nên tam giác BCD đều.
Gọi E là trung điểm của CD ⇒ BE vuông góc với CD.
Do AH vuông góc với (BCD) nên AH vuông góc với CD.
Ta có: .Lời giải
Đáp án đúng là: D
Gọi O là tâm của hình thoi ABCD
Ta có: OJ // CD
Nên (IJ, CD) = (IJ, OJ)
Nên góc giữa IOJ và CD bằng góc giữa IJ và OJ
Xét tam giác IOJ có:
Nên tam giác IOJ đều
Vậy (IJ, CD) = (IJ, OJ) = = .
Câu 3
A. 30
B. 45
C. 60
D. 90
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập