Cho tứ diện ABCD có AB = AC = BC = CD = DB = a. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm AD, BC và AC. Các mệnh đề sau đúng hay sai?
Cho tứ diện ABCD có AB = AC = BC = CD = DB = a. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm AD, BC và AC. Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a. Góc giữa hai đường thẳng MP và BD bằng 90°.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án: a) Sai. b) Đúng. c) Đúng. d) Đúng.
a) Sai. BC = CD = DB ⇒ BCD là tam giác đều ⇒ \(\widehat {BDC} = {60^ \circ }\).
MP // CD ⇒ \(\left( {MP,BD} \right) = \left( {CD,BD} \right) = \widehat {BDC} = {60^ \circ }\).
b) Đúng. Ta có: \(NP = \frac{{AB}}{2} = \frac{a}{2},MP = \frac{{CD}}{2} = \frac{a}{2}\)
⇒ MNP là tam giác cân tại P
⇒ \(\widehat {PMN} = \widehat {PNM} < {90^ \circ }\)
Lại có NP // AB nên \(\left( {AB,MN} \right) = \left( {NP,MN} \right) = \widehat {PNM}\)và MP // CD nên \(\left( {CD,MN} \right) = \left( {MP,MN} \right) = \widehat {PMN}\) ⇒ \(\left( {MN,AB} \right) = \left( {CD,MN} \right)\).
c) Đúng. Tam giác ABC và DBC là hai tam giác đều bằng nhau nên hai trung tuyến AN và DN bằng nhau. Do đó, tam giác NAD cân tại N. Vậy \(MN \bot AD\).
d) Đúng. Ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}\left( {AB,MN} \right) = \widehat {MNP}\\\left( {AB,MN} \right) = 30^\circ \\\cos \widehat {MNP} = \frac{{M{N^2} + N{P^2} - M{P^2}}}{{2 \cdot MN \cdot NP}} = \frac{{M{N^2} + \frac{{{a^2}}}{4} - \frac{{{a^2}}}{4}}}{{2 \cdot MN \cdot \frac{a}{2}}} = \frac{{MN}}{a}\end{array} \right.\)
⇒ \(\frac{{MN}}{a} = \frac{{\sqrt 3 }}{2} \Leftrightarrow MN = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\).
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án đúng là: D
Gọi H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD
Do đó, AH vuông góc với (BCD).
ABCD là tứ diện đều tất cả các cạnh bằng nhau nên tam giác BCD đều.
Gọi E là trung điểm của CD ⇒ BE vuông góc với CD.
Do AH vuông góc với (BCD) nên AH vuông góc với CD.
Ta có: .Lời giải
Đáp án đúng là: D
Gọi O là tâm của hình thoi ABCD
Ta có: OJ // CD
Nên (IJ, CD) = (IJ, OJ)
Nên góc giữa IOJ và CD bằng góc giữa IJ và OJ
Xét tam giác IOJ có:
Nên tam giác IOJ đều
Vậy (IJ, CD) = (IJ, OJ) = = .
Câu 3
A. 30
B. 45
C. 60
D. 90
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập