Cho tứ diện ABCD. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Tính góc giữa hai đường thẳng AD và BC, biết MN = \(a\sqrt 3 \)và AD = BC = 2a. (Tính theo độ.)
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Đáp án: 60.
Gọi P là trung điểm của cạnh AC
Trong △ABC, ta có M là trung điểm AB và P là trung điểm AC:
⇒ MP là đường trung bình của tam giác ABC ⇒ \(\left\{ \begin{array}{l}MP\parallel BC\\MP = \frac{1}{2}BC = \frac{{2a}}{2}\end{array} \right.\)
Trong △ACD, ta có N là trung điểm CD và P là trung điểm AC:
⇒ PN là đường trung bình của tam giác ACD ⇒ \(\left\{ \begin{array}{l}PN\parallel AD\\PN = \frac{1}{2}AD = \frac{{2a}}{2}\end{array} \right.\)
Do MP ∥ BC và PN ∥ AD, góc giữa hai đường thẳng AD và BC chính là góc giữa hai đường thẳng MP và PN
Xét △MPN, áp dụng định lý cosin tại đỉnh P:
cos\(\widehat {MPN}\) = \(\frac{{M{P^2} + P{N^2} - M{N^2}}}{{2 \cdot MP \cdot PN}}\) = \(\frac{{{a^2} + {a^2} - {{\left( {a\sqrt 3 } \right)}^2}}}{{2 \cdot a \cdot a}}\) = \(\frac{{2{a^2} - 3{a^2}}}{{2a}} = - \frac{{{a^2}}}{{2{a^2}}} = - \frac{1}{2}\)
⇒ \(\widehat {MPN}\) = 120°
Vì góc giữa hai đường thẳng luôn nằm trong khoảng từ 0° đến 90° nên:
(AD, BC) = 180° – \(\widehat {MPN}\) = 180° – 120° = 60°.
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án đúng là: D
Gọi H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD
Do đó, AH vuông góc với (BCD).
ABCD là tứ diện đều tất cả các cạnh bằng nhau nên tam giác BCD đều.
Gọi E là trung điểm của CD ⇒ BE vuông góc với CD.
Do AH vuông góc với (BCD) nên AH vuông góc với CD.
Ta có: .Lời giải
Đáp án đúng là: D
Gọi O là tâm của hình thoi ABCD
Ta có: OJ // CD
Nên (IJ, CD) = (IJ, OJ)
Nên góc giữa IOJ và CD bằng góc giữa IJ và OJ
Xét tam giác IOJ có:
Nên tam giác IOJ đều
Vậy (IJ, CD) = (IJ, OJ) = = .
Câu 3
A. 30
B. 45
C. 60
D. 90
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập