Cho tứ diện ABCD có AB = CD = a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh BC và AD. Biết MN = \(\frac{{a\sqrt 6 }}{3}\). Tính tang của góc giữa hai đường thẳng AB và CD. (Làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất.)
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Đáp án: 2,8
Gọi P là trung điểm của cạnh AC
Trong tam giác ABC, M là trung điểm BC và P là trung điểm AC:
⇒ MP là đường trung bình của tam giác ABC ⇒ \(\left\{ \begin{array}{l}MP\parallel AB\\MP = \frac{1}{2}AB = \frac{a}{2}\end{array} \right.\)
Trong tam giác ACD, N là trung điểm AD và P là trung điểm AC:
⇒ PN là đường trung bình của tam giác ACD ⇒ \(\left\{ \begin{array}{l}PN\parallel CD\\PN = \frac{1}{2}CD = \frac{a}{2}\end{array} \right.\)
Do MP ∥ AB và PN ∥ CD, góc giữa hai đường thẳng AB và CD chính bằng góc giữa hai đường thẳng MP và PN: (AB, CD) = (MP, PN)
Áp dụng Định lý Cosin tại đỉnh P trong △MPN:
cos\(\widehat {MPN}\) = \(\frac{{M{P^2} + P{N^2} - M{N^2}}}{{2 \cdot MP \cdot PN}}\) = \(\frac{{{{\left( {\frac{a}{2}} \right)}^2} + {{\left( {\frac{a}{2}} \right)}^2} - {{\left( {\frac{{a\sqrt 6 }}{3}} \right)}^2}}}{{2 \cdot \frac{a}{2} \cdot \frac{a}{2}}}\) = \( - \frac{1}{3}\)
Gọi α là góc giữa hai đường thẳng AB và CD
Vì góc giữa hai đường thẳng nằm trong khoảng [0°; 90°]:
cos α = \(\left| {\cos \widehat {MPN}} \right| = \left| { - \frac{1}{3}} \right| = \frac{1}{3}\)
Áp dụng công thức lượng giác cơ bản: 1 + tan2 α = \(\frac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }}\):
tan2 α = \(\frac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }}\) – 1 = \(\frac{1}{{{{\left( {\frac{1}{3}} \right)}^2}}}\) – 1 = 9 – 1 = 8
⇒ tan α = \(\sqrt 8 \) ≈ 2,8.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án đúng là: D
Gọi H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD
Do đó, AH vuông góc với (BCD).
ABCD là tứ diện đều tất cả các cạnh bằng nhau nên tam giác BCD đều.
Gọi E là trung điểm của CD ⇒ BE vuông góc với CD.
Do AH vuông góc với (BCD) nên AH vuông góc với CD.
Ta có: .Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án đúng là: D
Gọi O là tâm của hình thoi ABCD
Ta có: OJ // CD
Nên (IJ, CD) = (IJ, OJ)
Nên góc giữa IOJ và CD bằng góc giữa IJ và OJ
Xét tam giác IOJ có:
Nên tam giác IOJ đều
Vậy (IJ, CD) = (IJ, OJ) = = .
Câu 3
A. 30
B. 45
C. 60
D. 90
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập