Cho tứ diện ABCD có AB, AC, AD đôi một vuông góc với nhau, biết AB = AC = AD = 1. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, AC, AD. Góc của hai đường thẳng AB và CD bằng bao nhiêu độ?
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Đáp án: 90
Tam giác ABC có MN là đường trung bình ⇒ \(\left\{ \begin{array}{l}MN//AB\\MN = \frac{1}{2}AB = \frac{1}{2}\end{array} \right.\)
Tam giác ACD có NP là đường trung bình ⇒ \(\left\{ \begin{array}{l}NP\parallel CD\\NP = \frac{1}{2}CD = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\end{array} \right.\)
Tam giác ABC vuông tại A có đường trung tuyến \(AM = \frac{{BC}}{2} = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\).
Tam giác AMP vuông tại A có:\(MP = \sqrt {A{M^2} + A{P^2}} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\).
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}MN//AB\\NP//CD\end{array} \right. \Rightarrow \left( {AB,CD} \right) = \left( {MN,NP} \right)\).
Tam giác MNP có: \(M{N^2} + N{P^2} = M{P^2}\)hay tam giác MNP vuông tại N.
Vậy \[\left( {AB,CD} \right) = \left( {MN,NP} \right) = 90^\circ \].
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án đúng là: D
Gọi H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD
Do đó, AH vuông góc với (BCD).
ABCD là tứ diện đều tất cả các cạnh bằng nhau nên tam giác BCD đều.
Gọi E là trung điểm của CD ⇒ BE vuông góc với CD.
Do AH vuông góc với (BCD) nên AH vuông góc với CD.
Ta có: .Lời giải
Đáp án đúng là: D
Gọi O là tâm của hình thoi ABCD
Ta có: OJ // CD
Nên (IJ, CD) = (IJ, OJ)
Nên góc giữa IOJ và CD bằng góc giữa IJ và OJ
Xét tam giác IOJ có:
Nên tam giác IOJ đều
Vậy (IJ, CD) = (IJ, OJ) = = .
Câu 3
A. 30
B. 45
C. 60
D. 90
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập