Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O. Biết SO vuông góc với mặt phẳng đáy. Xét tính đúng/ sai của các khẳng định sau:
a. Mặt phẳng (SAC) vuông góc với mặt phẳng (SBD) nếu ABCD là hình vuông.
b. Nếu hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) vuông góc với nhau thì hai đường thẳng AC và BD vuông góc với nhau.
c. Mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng (SBC).
d. Mặt phẳng (SBD) vuông góc với mặt phẳng (ABCD).
Câu hỏi trong đề: Các dạng bài tập Hai mặt phẳng vuông góc lớp 11 (có lời giải) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Đúng.
a) Đúng. Khi ABCD là hình vuông, ta có AC ⊥ BD
Lại có: SO ⊥ (ABCD) ⇒ SO ⊥ BD
Do BD ⊥ AC, BD ⊥ SO, hai đường thẳng AC và SO cắt nhau tại O và cùng thuộc mặt phẳng (SAC)
⇒ BD ⊥ (SAC). Mà BD ⊂ (SBD)
⇒ (SAC) ⊥ (SBD).
b) Đúng. Ta có: (SAC) ∩ (SBD) = SO
Vì SO ⊥ (ABCD) ⇒ SO ⊥ AC, SO ⊥ BD
Do đó, AC và BD lần lượt là hai đường thẳng nằm trong các mặt phẳng (SAC), (SBD) và cùng vuông góc với giao tuyến SO.
Và theo câu a), do (SAC) ⊥ (SBD) nên góc giữa hai mặt phẳng bằng 90°
⇒ AC ⊥ BD.
c) Sai. Ta có: (SAB) ∩ (SBC) = SB
Để kết luận hai mặt phẳng vuông góc, cần chứng minh một trong hai mặt phẳng chứa một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng còn lại
Mà AB không vuông góc với mặt phẳng (SBC) hoặc BC không vuông góc với mặt phẳng (SAB)
Vì vậy không thể kết luận (SAB) ⊥ (SBC).
d) Đúng. Ta có: SO ⊂ (SBD)
Mặt khác: SO ⊥ (ABCD)
⇒ (SBD) ⊥ (ABCD).
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án:
Đáp án: 3
Theo giả thiết, ta có: (SAB) ⊥ (ABCD), (SAB) ∩ (ABCD) = AB, BC ⊥ AB (ABCD là hình vuông)
⇒ BC ⊥ (SAB). Mà BC ⊂ (SBC) ⇒ (SBC) ⊥ (SAB)
Tương tự, ta có:
(SAB) ⊥ (ABCD), (SAB) ∩ (ABCD) = AB, AD ⊥ AB (do ABCD là hình vuông)
⇒ AD ⊥ (SAB). Mà AD ⊂ (SAD) ⇒ (SAD) ⊥ (SAB)
Xét mặt phẳng (SCD):
Ta có: CD ∥ AB ⇒ Giao tuyến của (SAB) và (SCD) là đường thẳng d đi qua S và song song với AB, CD
Trong mặt phẳng (SCD), kẻ SI ⊥ CD (I ∈ CD). Vì d ∥ CD ⇒ SI ⊥ d
Trong mặt phẳng (SAB), kẻ SJ ⊥ AB (J ∈ AB). Vì d ∥ AB ⇒ SJ ⊥ d
Hai đường thẳng SI và SJ cùng vuông góc với giao tuyến d tại S nên góc giữa hai mặt phẳng (SCD) và (SAB) là \(\widehat {ISJ}\) ≠ 90°
⇒ Mặt phẳng (SCD) không vuông góc với mặt phẳng (SAB).
Vậy có đúng 3 mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (SAB) là (ABCD), (SBC), (SAD).
Câu 2
(BIH) ⊥ (SBC);
(SAC) ⊥ (SAB);
(SBC) ⊥ (ABC);
(SAC) ⊥ (SBC).
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Vì ∆ABC cân tại B, BI là đường trung tuyến nên BI đồng thời là đường cao.
Suy ra BI ⊥ AC.
Mà SA ⊥ (ABC) ⇒ SA ⊥ BI mà BI ⊥ AC nên BI ⊥ (SAC) ⇒ BI ⊥ SC (1).
Lại có IH ⊥ SC (2).
Từ (1) và (2, suy ra SC ⊥ (BIH) mà SC ⊂ (SBC). Do đó (BIH) ⊥ (SBC).
Câu 3
A. (SBD) ⊥ (SAC).
B. (SAB) ⊥ (SAD).
C. (SAB) ⊥ (ABCD).
D. (SAD) ⊥ (SCD).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. (SBC) ⊥ (IHB).
B. (SAC) ⊥ (SAB).
C. (SAC) ⊥ (SBC).
D. (SBC) ⊥ (SAB).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (ABD) là \(\widehat {CBD}\);
Góc giữa hai mặt phẳng (ACD) và (BCD) là \(\widehat {AIB}\);
(BCD) ⊥ (AIB);
(ACD) ⊥ (AIB).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập