Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có cạnh bên AA' ⊥ (ABC) và đáy ABC là tam giác cân tại A. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của cạnh BC, B'C' . Góc giữa hai mặt phẳng (AMNA') và (BCC'B') là bao nhiêu độ?
Câu hỏi trong đề: Các dạng bài tập Hai mặt phẳng vuông góc lớp 11 (có lời giải) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Đáp án: 90
Vì hình lăng trụ ABC.A'B'C' có cạnh bên AA' ⊥ (ABC)
⇒ AA′ ∥ BB′ ∥ CC′.
M, N lần lượt là trung điểm của BC, B′C′ nên MN ∥ BB′ ∥ CC′ ∥ AA′.
Do đó: MN ⊂ (AMNA′); MN ⊂ (BCC′B′).
⇒ (AMNA′) ∩ (BCC′B′) = MN
Ta có:
AM ⊂ (ABC), AA′ ⊥ (ABC), mà MN ∥ AA′, nên AM ⊥ MN.
BC ⊂ (ABC), AA′ ⊥ (ABC), mà MN ∥ AA′, nên BC ⊥ MN.
Vì tam giác ABC cân tại A, M là trung điểm của BC, nên AM ⊥ BC
Vậy AM và BC lần lượt là hai đường thẳng thuộc hai mặt phẳng (AMNA′) và (BCC′B′), đồng thời cùng vuông góc với giao tuyến MN.
⇒ Góc giữa hai mặt phẳng (AMNA′) và (BCC′B′) bằng góc giữa AM và BC và bằng 90°.
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án:
Đáp án: 3
Theo giả thiết, ta có: (SAB) ⊥ (ABCD), (SAB) ∩ (ABCD) = AB, BC ⊥ AB (ABCD là hình vuông)
⇒ BC ⊥ (SAB). Mà BC ⊂ (SBC) ⇒ (SBC) ⊥ (SAB)
Tương tự, ta có:
(SAB) ⊥ (ABCD), (SAB) ∩ (ABCD) = AB, AD ⊥ AB (do ABCD là hình vuông)
⇒ AD ⊥ (SAB). Mà AD ⊂ (SAD) ⇒ (SAD) ⊥ (SAB)
Xét mặt phẳng (SCD):
Ta có: CD ∥ AB ⇒ Giao tuyến của (SAB) và (SCD) là đường thẳng d đi qua S và song song với AB, CD
Trong mặt phẳng (SCD), kẻ SI ⊥ CD (I ∈ CD). Vì d ∥ CD ⇒ SI ⊥ d
Trong mặt phẳng (SAB), kẻ SJ ⊥ AB (J ∈ AB). Vì d ∥ AB ⇒ SJ ⊥ d
Hai đường thẳng SI và SJ cùng vuông góc với giao tuyến d tại S nên góc giữa hai mặt phẳng (SCD) và (SAB) là \(\widehat {ISJ}\) ≠ 90°
⇒ Mặt phẳng (SCD) không vuông góc với mặt phẳng (SAB).
Vậy có đúng 3 mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (SAB) là (ABCD), (SBC), (SAD).
Câu 2
A. (SBD) ⊥ (SAC).
B. (SAB) ⊥ (SAD).
C. (SAB) ⊥ (ABCD).
D. (SAD) ⊥ (SCD).
Lời giải
Đáp án đúng là: A
B. Vì AB ⊥ SA (do SA ⊥ (ABCD)), AB ⊥ AD (do ABCD là hình thang vuông tại A, D)
AD, SA ⊂ (SAD), AD ∩ SA = A
⇒ AB ⊥ (SAD). Mà AB ⊂ (SAB) ⇒ (SAB) ⊥ (SAD).
C. Vì SA ⊥ (ABCD), SA ⊂ (SAB) ⇒ (SAB) ⊥ (ABCD)
D. Vì CD ⊥ AD (ABCD là hình thang vuông tại A và D), CD ⊥ SA (SA ⊥ (ABCD))
AD, SA ⊂ (SAD), AD ∩ SA = A
⇒ CD ⊥ (SAD). Mà DC ⊂ (SCD) ⇒ (SAD) ⊥ (SCD)
A. Vì trong các đường thẳng thuộc (SBD), không có đường thẳng nào vuông góc với (SAC) ⇒ (SBD) không vuông góc với (SAC).
Câu 3
(BIH) ⊥ (SBC);
(SAC) ⊥ (SAB);
(SBC) ⊥ (ABC);
(SAC) ⊥ (SBC).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. (SBC) ⊥ (IHB).
B. (SAC) ⊥ (SAB).
C. (SAC) ⊥ (SBC).
D. (SBC) ⊥ (SAB).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
a. Đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng (ABC).
b. Mặt phẳng (SBC) vuông góc với mặt phẳng (SAB).
c. Kẻ AH ⊥ SB tại H. Khi đó mặt phẳng (AHC) vuông góc với mặt phẳng (SBC).
d. Mặt phẳng (SAC) vuông góc với mặt phẳng (SBC).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập