Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A′B′C′D′ có AB = AD = a, AA′ = b. Gọi M là trung điểm của CC′. Xác định tỉ số \(\frac{a}{b}\) để hai mặt phẳng (A′BD) và (MBD) vuông góc với nhau.
Câu hỏi trong đề: Các dạng bài tập Hai mặt phẳng vuông góc lớp 11 (có lời giải) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Đáp án: 1
Ta có: (A′BD) ∩ (MBD) = BD
Gọi O là giao điểm của AC và BD
Vì ABCD là hình chữ nhật và AB = AD ⇒ ABCD là hình vuông nên AC ⊥ BD
⇒ OA ⊥ BD, OC ⊥ BD
Lại có: AA′ ⊥ (ABCD) ⇒ AA′ ⊥ BD, CC′ ⊥ (ABCD) ⇒ CC′ ⊥ BD
Do BD cùng vuông góc với hai đường thẳng OA và AA′ cùng thuộc mặt phẳng (AA′O)
⇒ BD ⊥ (AA′O) ⇒ A′O ⊥ BD
Chứng minh tương tự ⇒ BD ⊥ (OCC′) ⇒ OM ⊥ BD
Mà A′O ⊂ (A′BD), OM ⊂ (MBD)
⇒ Góc giữa hai mặt phẳng (A′BD) và (MBD) là \(\widehat {A'OM}\)
Để (A′BD) ⊥ (MBD) thì A′O ⊥ OM
⇔ Tam giác A′OM vuông tại O ⇔ A′M2 = A′O2 + OM2 (theo định lý Pytago) (*)
* Ta có: AO = \(\frac{{AC}}{2}\) = \(\frac{{a\sqrt 2 }}{2}\)
Do AA′ ⊥ OA ⇒ Tam giác A′AO vuông tại A
⇒ A′O2 = OA2 + AA′2 = \(\frac{{{a^2}}}{2}\) + b2 (định lý Pytago) (1)
* Xét tam giác OCM: CC′ ⊥ (ABCD), OC ⊂ (ABCD) ⇒ OC ⊥ CM ⇒ Tam giác OCM vuông tại C
Lại có: OC = \(\frac{{AC}}{2} = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\), vì M là trung điểm của CC′: CM = \(\frac{{CC'}}{2} = \frac{b}{2}\)
Áp dụng định lý Pytago: OM2 = OC2 + CM2 = \(\frac{{{a^2}}}{2} + \frac{{{b^2}}}{4}\) (2)
* Vì M là trung điểm của CC′: C′M = \(\frac{{CC'}}{2} = \frac{b}{2}\)
Vì ABCD.A′B′C′D′ là hình hộp chữ nhật ⇒ A′C′ ⊥ CC′ ⇒ tam giác A′C′M vuông tại C′
Xét tam giác A′C′M vuông tại C′:
A′M2 = A′C′2 + C′M2 = \({\left( {a\sqrt 2 } \right)^2} + {\left( {\frac{b}{2}} \right)^2}\) = 2a2 + \(\frac{{{b^2}}}{4}\) (định lý Pytago) (3)
Thay (1), (2), (3) vào (*), ta được:
2a2 + \(\frac{{{b^2}}}{4}\) = \(\left( {{b^2} + \frac{{{a^2}}}{2}} \right)\) + \(\left( {\frac{{{a^2}}}{2} + \frac{{{b^2}}}{4}} \right)\) ⇔ a2 = b2
Vì a, b > 0 nên \(\frac{a}{b}\) = 1.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án đúng là: B
Gọi I, J lần lượt là trung điểm AB và CD.
Do ∆SAB đều nên SI ⊥ AB (1).
Lại có (SAB) ⊥ (ABCD) mà (SAB) ∩ (ABCD) = AB nên SI ⊥ (ABCD) ⇒ SI ⊥ BC.
Lại có BC ⊥ AB mà SI ⊥ BC ⇒ BC ⊥ (SAB) mà BC ⊂ (SBC) ⇒ (SBC) ⊥ (SAB).
Tương tự, (SAD) ⊥ (SAB).
Vì AB // CD mà SI ⊥ AB nên SI ⊥ CD.
Lại có IJ ⊥ CD nên CD ⊥ (SIJ) ⇒ CD ⊥ SJ (2).
Vì \(\left. \begin{array}{l}S \in \left( {SAB} \right) \cap \left( {SCD} \right)\\AB//CD\end{array} \right\} \Rightarrow \left( {SAB} \right) \cap \left( {SCD} \right) = Sx(Sx//AB//CD)\) (3).
Từ (1), (2), (3), ta có: ((SAB), (SCD)) = (SI, SJ) = \[\widehat {{\rm{IS}}J} \ne 90^\circ \].
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án:
Đáp án: 3
Theo giả thiết, ta có: (SAB) ⊥ (ABCD), (SAB) ∩ (ABCD) = AB, BC ⊥ AB (ABCD là hình vuông)
⇒ BC ⊥ (SAB). Mà BC ⊂ (SBC) ⇒ (SBC) ⊥ (SAB)
Tương tự, ta có:
(SAB) ⊥ (ABCD), (SAB) ∩ (ABCD) = AB, AD ⊥ AB (do ABCD là hình vuông)
⇒ AD ⊥ (SAB). Mà AD ⊂ (SAD) ⇒ (SAD) ⊥ (SAB)
Xét mặt phẳng (SCD):
Ta có: CD ∥ AB ⇒ Giao tuyến của (SAB) và (SCD) là đường thẳng d đi qua S và song song với AB, CD
Trong mặt phẳng (SCD), kẻ SI ⊥ CD (I ∈ CD). Vì d ∥ CD ⇒ SI ⊥ d
Trong mặt phẳng (SAB), kẻ SJ ⊥ AB (J ∈ AB). Vì d ∥ AB ⇒ SJ ⊥ d
Hai đường thẳng SI và SJ cùng vuông góc với giao tuyến d tại S nên góc giữa hai mặt phẳng (SCD) và (SAB) là \(\widehat {ISJ}\) ≠ 90°
⇒ Mặt phẳng (SCD) không vuông góc với mặt phẳng (SAB).
Vậy có đúng 3 mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (SAB) là (ABCD), (SBC), (SAD).
Câu 3
a. Mặt phẳng (SBC) vuông góc với mặt phẳng (SAB).
b. Mặt phẳng (SCD) vuông góc với mặt phẳng (SAD).
c. Mặt phẳng (SCD) vuông góc với mặt phẳng (AB'D').
d. Mặt phẳng (SBC) vuông góc với mặt phẳng (AB'D').
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. (SBC) ⊥ (ABCD).
B. (SBC) ⊥ (SCD).
C. (SBC) ⊥ (SAD).
D. (SBC) ⊥ (SAB).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. (SBD) ⊥ (SAC).
B. (SAB) ⊥ (SAD).
C. (SAB) ⊥ (ABCD).
D. (SAD) ⊥ (SCD).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
a. Hai mặt phẳng (P) và (Q) được gọi là vuông góc với nhau nếu góc giữa chúng bằng 90°.
b. Góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) luôn bằng góc giữa hai đường thẳng m và n.
c. Nếu góc φ là góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) thì 0° < φ < 90°.
d. Mặt phẳng (P) vuông góc với mặt phẳng (Q) khi và chỉ khi đường thẳng m vuông góc với đường thẳng n.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập