Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ (ABC). Gọi H là hình chiếu của A trên BC. Giả sử tam giác ABC vuông tại A, \(\widehat {ABC}\) = 30°, AC = a, SA = \(\frac{{a\sqrt 3 }}{2}\). Tính số đo góc nhị diện [S, BC, A]. (đơn vị độ.)
Câu hỏi trong đề: Các dạng bài tập Hai mặt phẳng vuông góc lớp 11 (có lời giải) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Đáp án: 45
Vì H là hình chiếu vuông góc của A trên BC ⇒ AH ⊥ BC
Vì SA ⊥ (ABC) ⇒ SA ⊥ BC
Nên SA và AH là hai đường thẳng cắt nhau cùng vuông góc với BC ⇒ BC ⊥ (SAH).
Mặt khác: (SAH) ∩ (SBC) = SH; (SAH) ∩ (ABC) = AH.
⇒ Góc \(\widehat {SHA}\) là một góc phẳng của góc nhị diện [S, BC, A]
Xét tam giác vuông ABC tại A: sin\(\widehat {ABC}\) = \(\frac{{AC}}{{BC}}\) ⇔ BC = \(\frac{{AC}}{{\sin 30^\circ }}\) = \(\frac{a}{{\sin 30^\circ }}\) = 2a
⇒ cos\(\widehat {ABC}\) = \(\frac{{AB}}{{BC}}\) ⇒ AB = BC ⋅ cos30° = 2a ⋅ \(\frac{{\sqrt 3 }}{2}\) = \(a\sqrt 3 \)
AH = \(\frac{{AB \cdot AC}}{{BC}}\) = \(\frac{{a\sqrt 3 \cdot a}}{{2a}}\) = \(\frac{{a\sqrt 3 }}{2}\). Mà SA = \(\frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)
⇒ SA = AH ⇒ △SAH vuông cân tại A ⇒ \(\widehat {SHA}\) = 45°
⇒ Số đo góc nhị diện [S, BC, A] = 45°.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án:
Đáp án: 81,4
Gọi M là trung điểm của cạnh BC.
Vì hình chóp S.ABC là hình chóp tam giác đều nên SO ⊥ (ABC)
Tam giác ABC đều nên O ∈ AM và AM ⊥ BC ⇒ OM ⊥ BC. (1)
Mặt khác, SO ⊥ (ABC) ⇒ SO ⊥ BC. (2)
Từ (1) và (2), do SO và OM là hai đường thẳng cắt nhau thuộc mặt phẳng (SOM)
⇒ BC ⊥ (SOM).
Lại có: (SOM) ∩ (SBC) = SM, (SOM) ∩ (OBC) = OM
⇒ [S, BC, O] = \(\widehat {SMO}\)
Vì tam giác ABC đều: AM = \(\frac{{a\sqrt 3 }}{2}\) ⇒ AO = \(\frac{2}{3}\)AM = \(\frac{{a\sqrt 3 }}{3}\)
Do M là trung điểm của BC ⇒ OM = AM − AO = \(\frac{{a\sqrt 3 }}{2} - \frac{{a\sqrt 3 }}{3} = \frac{{a\sqrt 3 }}{6}\)
Xét tam giác vuông SAO:
SO = \(\sqrt {S{A^2} - A{O^2}} \) = \(\sqrt {{{\left( {2a} \right)}^2} - {{\left( {\frac{{a\sqrt 3 }}{3}} \right)}^2}} \) = \(\frac{{a\sqrt {33} }}{3}\) (định lý Pytago)
Xét tam giác vuông SOM tại O: tan\(\widehat {SMO}\) = \(\frac{{SO}}{{OM}} = \frac{{\frac{{a\sqrt {33} }}{3}}}{{\frac{{a\sqrt 3 }}{6}}}\) = 2\(\sqrt {11} \) ⇒ \(\widehat {SMO}\) ≈ 81,4°.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án đúng là: D
Gọi giao điểm của AC và BE là I
Do ABCD là hình thang vuông tại A và B, AB = BC = a, AD = 2a
⇒ Tứ giác ABCE là hình vuông cạnh a ⇒ BE ⊥ AC hay BE ⊥ AI. (1)
Mặt khác, SA ⊥ (ABCD) ⇒ SA ⊥ BE. (2)
Từ (1) và (2), do AI và SA là hai đường thẳng cắt nhau thuộc mặt phẳng (SAI)
⇒ BE ⊥ (SAI).
Ta có: (SAI) ∩ (SBE) = SI; (SAI) ∩ (ABE) = AI
Vì mặt phẳng (SAI) vuông góc với cạnh BE
⇒ \(\widehat {SIA}\) là một góc phẳng của góc nhị diện [S, BE, A]
Vì ABCE là hình vuông cạnh a ⇒ IA = \(\frac{{AC}}{2}\) = \(\frac{{a\sqrt 2 }}{2}\)
Xét tam giác SIA vuông tại A: tan\(\widehat {SIA}\) = \(\frac{{SA}}{{IA}}\) = \[\frac{{a\sqrt 6 }}{2}:\frac{{a\sqrt 2 }}{2}\] = \(\sqrt 3 \) ⇒ \(\widehat {SIA}\) = 60°.
Câu 3
\(\frac{1}{{\sqrt 3 }}\).
\(\frac{2}{{\sqrt 5 }}\).
\(\frac{1}{3}\).
\(\frac{2}{5}\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
75°46'.
71°21'.
68°31'.
65°12'.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập