Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a và góc hợp bởi một cạnh bên và mặt đáy bằng α. Khoảng cách từ tâm của đáy đến một cạnh bên bằng
\(a\sqrt 2 \cot \alpha \);
\(a\sqrt 2 \tan \alpha \);
\(\frac{{a\sqrt 2 }}{2}\cos \alpha \);
\(\frac{{a\sqrt 2 }}{2}\sin \alpha \).
Câu hỏi trong đề: Các dạng bài tập Khoảng cách lớp 11 (có lời giải) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: D
Gọi O là tâm hình vuông ABCD.
Vì S.ABCD là hình chóp đều nên SO ⊥ (ABCD).
Do đó hình chiếu của SD trên mặt phẳng (ABCD) là OD. Khi đó \(\alpha = \widehat {SDO}\).
Kẻ OH ⊥ SD tại H. Khi đó d(O, SD) = OH.
Vì ABCD là hình vuông cạnh a nên \(BD = a\sqrt 2 \) mà O là trung điểm của BD nên \(OD = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\).
Xét ∆OHD vuông tại H, có OH = OD.sinα = \(\frac{{a\sqrt 2 }}{2}.\sin \alpha \).
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
\(\frac{{\sqrt {57} a}}{3}\);
\(\frac{{2\sqrt {57} a}}{{19}}\);
\(\frac{{2\sqrt {57} a}}{3}\);
\(\frac{{\sqrt {57} a}}{{12}}\).
Lời giải
Đáp án đúng là: B
Gọi M là trung điểm BC, H là hình chiếu vuông góc của A trên SM.
Vì ∆ABC đều nên AM ⊥ BC và \(AM = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\).
Vì SA ⊥ (ABC) nên SA ⊥ BC mà AM ⊥ BC nên BC ⊥ (SAM) ⇒ BC ⊥ AH.
Lại có AH ⊥ SM do đó AH ⊥ (SBC) ⇒ d(A, (SBC)) = AH.
Xét ∆SAM vuông tại A, có \[\frac{1}{{A{H^2}}} = \frac{1}{{A{S^2}}} + \frac{1}{{A{M^2}}} = \frac{1}{{4{a^2}}} + \frac{4}{{3{a^2}}} = \frac{{19}}{{12{a^2}}} \Rightarrow AH = \frac{{2a\sqrt {57} }}{{19}}.\]
Câu 2
\(\frac{{a\sqrt 6 }}{2}\);
\(\frac{{a\sqrt 3 }}{3}\);
\(\frac{{2a\sqrt 6 }}{3}\);
\(\frac{{a\sqrt 6 }}{3}\).
Lời giải
Đáp án đúng là: D
Gọi M là trung điểm CD và H là hình chiếu vuông góc của A trên BM.
Vì ∆BCD, ∆ACD đều nên BM ⊥ CD, AM ⊥ CD.
Do đó CD ⊥ (ABM) ⇒ CD ⊥ AH.
Vì AH ⊥ BM và AH ⊥ CD nên AH ⊥ (BCD).
Do đó d(A, (BCD)) = AH.
Mà ABCD là tứ diện đều nên H là trọng tâm của ∆BCD.
Vì ∆BCD, ∆ACD đều cạnh a nên \(BM = AM = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\) và \(HM = \frac{1}{3}BM = \frac{{a\sqrt 3 }}{6}\).
Xét ∆AHM vuông tại H, có \(AH = \sqrt {A{M^2} - H{M^2}} = \sqrt {\frac{{3{a^2}}}{4} - \frac{{{a^2}}}{{12}}} = \frac{{a\sqrt 6 }}{3}\).
Câu 3
a) Khoảng cách từ D đến mặt phẳng (SAB) là độ dài đoạn DA.
b) Khoảng cách từ D đến AB là a.
c) Khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SBD) là \(\frac{a}{3}\).
d) Khoảng cách từ M đến mặt phẳng (SBD) là \(\frac{a}{3}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
\(\frac{{2a}}{{\sqrt 3 }}\);
\(a\sqrt 3 \);
\(\frac{{3a\sqrt 3 }}{2}\);
\(\frac{a}{2}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
\(\frac{{a\sqrt 6 }}{2}\);
\(\frac{{a\sqrt 2 }}{2}\);
\(a\sqrt 2 \);
\(\frac{{2a\sqrt 6 }}{3}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
\(\frac{{a\sqrt 2 }}{4}\);
\(\frac{{a\sqrt 3 }}{3}\);
\(\frac{{a\sqrt 3 }}{4}\);
\(\frac{{a\sqrt 2 }}{3}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập