(2,0 điểm)
a) Có hai hộp I và II mỗi hộp đựng 3 tấm thẻ cùng loại, 3 tấm thẻ trong hộp I được đánh số 1; 2; 3 và 3 tấm thẻ trong hộp II được đánh số 4; 5; 6. Rút ngẫu nhiên từ mỗi hộp ra một tấm thẻ.Viết không gian mẫu của phép thử và tính xác suất của biến cố \(A\): “Tổng hai số trên hai thẻ rút ra là một số lẻ”.
b) Một người lái ô tô đi từ địa điểm A đến địa điểm B cách nhau 180 km trong một thời gian dự định trước. Sau khi đi được 1 giờ, ô tô gặp sự cố nên phải dừng lại 20 phút, sau đó tiếp tục đi đến địa điểm B. Để đến địa điểm B đúng thời gian đã định, người lái ô tô phải tăng vận tốc thêm 12 km/h so với vận tốc ban đầu trên quãng đường còn lại. Tính vận tốc ban đầu của ô tô đó.
(2,0 điểm)
a) Có hai hộp I và II mỗi hộp đựng 3 tấm thẻ cùng loại, 3 tấm thẻ trong hộp I được đánh số 1; 2; 3 và 3 tấm thẻ trong hộp II được đánh số 4; 5; 6. Rút ngẫu nhiên từ mỗi hộp ra một tấm thẻ.Viết không gian mẫu của phép thử và tính xác suất của biến cố \(A\): “Tổng hai số trên hai thẻ rút ra là một số lẻ”.
b) Một người lái ô tô đi từ địa điểm A đến địa điểm B cách nhau 180 km trong một thời gian dự định trước. Sau khi đi được 1 giờ, ô tô gặp sự cố nên phải dừng lại 20 phút, sau đó tiếp tục đi đến địa điểm B. Để đến địa điểm B đúng thời gian đã định, người lái ô tô phải tăng vận tốc thêm 12 km/h so với vận tốc ban đầu trên quãng đường còn lại. Tính vận tốc ban đầu của ô tô đó.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Không gian mẫu của phép thử là:
\(\Omega = \left\{ {\left( {1;4} \right);\left( {1;5} \right);\left( {1;6} \right);\left( {2;4} \right);\left( {2;5} \right);\left( {2;6} \right);\left( {3;4} \right);\left( {3;5} \right);\left( {3;6} \right)} \right\}\)
Như vậy, có tất cả 9 khả năng.
Mặt khác, để thỏa mãn biến cố \(A\): “Tổng hai số trên hai thẻ rút ra là một số lẻ.”
thì có tất cả các khả năng sau thỏa mãn: \(A = \left\{ {\left( {1;4} \right);\left( {1;6} \right);\left( {2;5} \right);\left( {3;4} \right);\left( {3;6} \right)} \right\}\)
nên số phần tử của \(A\) là 5.
Vậy xác suất của biến cố \(A\) là: \(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{5}{9}\).
b) Đổi 20 phút \( = \frac{1}{3}\) giờ.
Gọi vận tốc ban đầu của ô tô đó là \(x\) (km/h) (\(x > 0\)).
Thời gian dự định ô tô đi từ A đến B là \(\frac{{180}}{x}\) (giờ). Sau 1 giờ, ô tô đi được \(x\) (km).
Khi này, quãng đường còn lại xe cần đi là \(180 - x\) (km).
Để đến B đúng thời gian quy định, người lái ô tô đã tăng vận tốc \(x + 12\) (km/h).
Thời gian ô tô đi trong quãng đường còn lại là \(\frac{{180 - x}}{{x + 12}}\) (giờ).
Do ô tô đến B đúng thời gian đã định nên ta có phương trình:
\(\frac{{180}}{x} = 1 + \frac{1}{3} + \frac{{180 - x}}{{x + 12}}\)
\(\frac{{180}}{x} = \frac{4}{3} + \frac{{180 - x}}{{x + 12}}\)
\(\frac{{180}}{x} = \frac{{x + 588}}{{3\left( {x + 12} \right)}}\)
\(3.180\left( {x + 12} \right) = x\left( {x + 588} \right)\)
\({x^2} + 48x - 6480 = 0\)
\(\left( {x - 60} \right)\left( {x + 108} \right) = 0\)
Suy ra \(x - 60 = 0\) (do \(x > 0\) nên \(x + 108 > 0\))
\(x = 60\) (km/h), thỏa mãn điều kiện đề bài.
Vậy vận tốc ban đầu của xe ô tô là 60 km/h.
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Xét phương trình \({x^2} - 3x - 6 = 0\) có \(\Delta = {\left( { - 3} \right)^2} - 4.\left( { - 6} \right) = 9 + 24 = 33 > 0\).
nên suy ra phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt.
Theo hệ thức Viète: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_1} + {x_2} = \frac{{ - b}}{a} = 3}\\{{x_1}{x_2} = \frac{c}{a} = - 6}\end{array}} \right.\)
Khi đó
\(T = \frac{{2{x_1}}}{{{x_2} + 1}} + \frac{{2{x_2}}}{{{x_1} + 1}} = \frac{{2{x_1}\left( {{x_1} + 1} \right) + 2{x_2}\left( {{x_2} + 1} \right)}}{{\left( {{x_1} + 1} \right)\left( {{x_2} + 1} \right)}}\)
\(\begin{array}{l} = \frac{{2x_1^2 + 2{x_1} + 2x_2^2 + 2{x_2}}}{{{x_1}{x_2} + {x_1} + {x_2} + 1}}\\ = \frac{{2{{\left( {{x_1} + {x_2}} \right)}^2} - 4{x_1}{x_2} + 2\left( {{x_1} + {x_2}} \right)}}{{{x_1}{x_2} + \left( {{x_1} + {x_2}} \right) + 1}}\\ = \frac{{2 \cdot {3^2} - 4\left( { - 6} \right) + 2 \cdot 3}}{{ - 6 + 3 + 1}} = \frac{{48}}{{ - 2}} = - 24.\end{array}\)
Vậy \(T = - 24\).
Lời giải
Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{2x - y = 6}\\{x + 2y = 4}\end{array}} \right.\), tương đương với \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{4x - 2y = 6}\\{x + 2y = 4}\end{array}} \right.\), hay là \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{5x = 10}\\{x + 2y = 4}\end{array}} \right.\)
Hay ta có \(x = 2\). Thay vào \(x + 2y = 4\) thì \(2 + 2y = 4\), dẫn đến \(y = 1\).
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất \(\left( {x;y} \right) = \left( {2;1} \right)\).
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập