a) Có hai hộp I và II mỗi hộp đựng 3 tấm thẻ cùng loại, 3 tấm thẻ trong hộp I được đánh số 1; 2; 3 và 3 tấm thẻ trong hộp II được đánh số 4; 5; 6. Rút ngẫu nhiên từ mỗi hộp ra một tấm thẻ. Viết không gian mẫu của phép thử và tính xác suất của biến cố \(A\): “Tổng hai số trên hai thẻ rút ra là một số chẵn”.
b) Một người lái ô tô đi từ địa điểm A đến địa điểm B cách nhau 240 km trong một thời gian dự định trước. Sau khi đi được 2 giờ, ô tô gặp sự cố nên phải dừng lại 20 phút, sau đó tiếp tục đi đến địa điểm B. Để đến địa điểm B đúng thời gian đã định, người lái ô tô phải tăng vận tốc thêm 12 km/h so với vận tốc ban đầu trên quãng đường còn lại. Tính vận tốc ban đầu của ô tô đó.
b) Một người lái ô tô đi từ địa điểm A đến địa điểm B cách nhau 240 km trong một thời gian dự định trước. Sau khi đi được 2 giờ, ô tô gặp sự cố nên phải dừng lại 20 phút, sau đó tiếp tục đi đến địa điểm B. Để đến địa điểm B đúng thời gian đã định, người lái ô tô phải tăng vận tốc thêm 12 km/h so với vận tốc ban đầu trên quãng đường còn lại. Tính vận tốc ban đầu của ô tô đó.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Không gian mẫu của phép thử là:
\(\Omega = \left\{ {\left( {1;4} \right);\left( {1;5} \right);\left( {1;6} \right);\left( {2;4} \right);\left( {2;5} \right);\left( {2;6} \right);\left( {3;4} \right);\left( {3;5} \right);\left( {3;6} \right)} \right\}\)
Như vậy, có tất cả 9 khả năng.
Mặt khác, để thỏa mãn biến cố \(A\): “Tổng hai số trên hai thẻ rút ra là một số lẻ” thì có tất cả các khả năng sau thỏa mãn: \(A = \left\{ {\left( {1;5} \right);\left( {2;4} \right);\left( {2;6} \right);\left( {3;5} \right)} \right\}\).
nên số phần tử của \(A\) là 4.
Vậy xác suất của biến cố \(A\) là: \(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{4}{9}\).
b) Đổi 20 phút \( = \frac{1}{3}\) giờ.
Gọi vận tốc ban đầu của ô tô đó là \(x\) (km/h) (\(x > 0\)).
Thời gian dự định ô tô đi từ A đến B là \(\frac{{240}}{x}\) (giờ). Sau 2 giờ, ô tô đi được \(2x\) (km).
Khi này, quãng đường còn lại xe cần đi là \(240 - 2x\) (km).
Để đến B đúng thời gian quy định, người lái ô tô đã tăng vận tốc \(x + 12\) (km/h).
Thời gian ô tô đi trong quãng đường còn lại là \(\frac{{240 - 2x}}{{x + 12}}\) (giờ).
Do ô tô đến B đúng thời gian đã định nên ta có phương trình:
\(\frac{{240}}{x} = 1 + \frac{1}{3} + \frac{{240 - 2x}}{{x + 12}}\)
\(\frac{{240}}{x} = \frac{4}{3} + \frac{{240 - 2x}}{{x + 12}}\)
\(\frac{{240}}{x} = \frac{{x + 804}}{{3\left( {x + 12} \right)}}\)
\(3.240\left( {x + 12} \right) = x\left( {x + 804} \right)\)
\({x^2} + 84x - 8640 = 0\)
\(\left( {x - 60} \right)\left( {x + 144} \right) = 0\)
Suy ra \(x - 60 = 0\) (do \(x > 0\) nên \(x + 144 > 0\))
\(x = 60\) (km/h), thỏa mãn điều kiện đề bài.
Vậy vận tốc ban đầu của xe ô tô là 60 km/h.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
Vào phòng luyện đề →Luyện đề →CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án đúng là: D
Giải bất phương trình
\(2x - 6 > 0\)
\(2x > 6\)
\(x > 3\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Xét phương trình \({x^2} - 2x - 4 = 0\) có \(\Delta = {\left( { - 2} \right)^2} - 4.\left( { - 4} \right) = 4 + 16 = 20 > 0\)
nên suy ra phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt.
Theo hệ thức Viète: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_1} + {x_2} = \frac{{ - b}}{a} = 2}\\{{x_1}{x_2} = \frac{c}{a} = - 4}\end{array}} \right.\)
Khi đó:
\[T = \frac{{3{x_1}}}{{{x_2} + 1}} + \frac{{3{x_2}}}{{{x_1} + 1}} = \frac{{3{x_1}\left( {{x_1} + 1} \right) + 3{x_2}\left( {{x_2} + 1} \right)}}{{\left( {{x_1} + 1} \right)\left( {{x_2} + 1} \right)}}\]
\[ = \frac{{3x_1^2 + 3{x_1} + 3x_2^2 + 3{x_2}}}{{{x_1}{x_2} + {x_1} + {x_2} + 1}} = \frac{{3{{\left( {{x_1} + {x_2}} \right)}^2} - 6{x_1}{x_2} + 3\left( {{x_1} + {x_2}} \right)}}{{{x_1}{x_2} + \left( {{x_1} + {x_2}} \right) + 1}}\]
\[ = \frac{{3 \cdot {2^2} - 6\left( { - 4} \right) + 3 \cdot 2}}{{ - 4 + 2 + 1}} = \frac{{42}}{{ - 1}} = - 42.\]
Vậy \(T = - 42\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập