Cho biểu thức \(A = \sqrt {x + 2\sqrt {x - 1} } + 2\sqrt {x - 2\sqrt {x - 1} } \). Với \(x > 2\) thì biểu thức \(A\) có kết quả rút gọn là \(m\sqrt {x - 1} + n\) (\(m,n\) là các số nguyên). Khi đó \(m + n\) bằng bao nhiêu?
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Đáp án: 2.
Ta đưa biểu thức dưới căn về dạng hằng đẳng thức:
\(x + 2\sqrt {x - 1} = {\left( {\sqrt {x - 1} + 1} \right)^2}\)
\(x - 2\sqrt {x - 1} = {\left( {\sqrt {x - 1} - 1} \right)^2}\).
Vì \(x > 2\) nên \(\sqrt {x - 1} > 1\), khi đó:
\(A = \left( {\sqrt {x - 1} + 1} \right) + 2\left( {\sqrt {x - 1} - 1} \right) = 3\sqrt {x - 1} - 1\).
Đồng nhất với \(m\sqrt {x - 1} + n\), ta có \(m = 3\) và \(n = - 1\), vậy \(m + n = 2\).
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Đáp án đúng là: D
Biểu thức \(\frac{{x - 5}}{{\sqrt {4 - x} }}\) xác định khi biểu thức dưới dấu căn lớn hơn 0, tức là \(4 - x > 0\) hay \(x < 4.\)
Câu 2
Lời giải
Đáp án đúng là: D
Góc ở tâm \(\widehat {MON} = 120^\circ \) chắn cung \(MN\).
\(\widehat {MPN}\) là góc nội tiếp cùng chắn cung \(MN\), do đó số đo góc \(MPN\) bằng một nửa số đo góc ở tâm, tức là \(\frac{{120^\circ }}{2} = 60^\circ \).
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập