(2,0 điểm)
a) Vẽ đồ thị hàm số \(y = \frac{1}{2}{x^2}\) trên hệ trục tọa độ \[Oxy.\]
b) Cho phương trình \({x^2} - 4x + 4m + 3 = 0\). Tìm m để phương trình đã cho có hai nghiệm \({x_1},{x_2}\) thỏa mãn \(x_1^2 + x_2^2 = 9\).
c) Sau một trận giông lốc ở làng quê, một cây tre thẳng đứng cao 9 mét bị gãy gập ở lưng chừng. Ngọn tre chạm đất và vị trí chạm đất cách gốc tre 3 mét (bỏ qua độ cong của phần thân tre bị gãy). Giả sử thân tre mọc vuông góc với mặt đất, hỏi điểm gãy cách mặt đất bao nhiêu mét?
(2,0 điểm)
a) Vẽ đồ thị hàm số \(y = \frac{1}{2}{x^2}\) trên hệ trục tọa độ \[Oxy.\]
b) Cho phương trình \({x^2} - 4x + 4m + 3 = 0\). Tìm m để phương trình đã cho có hai nghiệm \({x_1},{x_2}\) thỏa mãn \(x_1^2 + x_2^2 = 9\).
c) Sau một trận giông lốc ở làng quê, một cây tre thẳng đứng cao 9 mét bị gãy gập ở lưng chừng. Ngọn tre chạm đất và vị trí chạm đất cách gốc tre 3 mét (bỏ qua độ cong của phần thân tre bị gãy). Giả sử thân tre mọc vuông góc với mặt đất, hỏi điểm gãy cách mặt đất bao nhiêu mét?
Câu hỏi trong đề: Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 Toán năm 2026 An Giang !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Ta có bảng giá trị:
|
\(x\) |
\( - 2\) |
\( - 1\) |
\(0\) |
\(1\) |
\(2\) |
|
\(y = \frac{1}{2}{x^2}\) |
\(2\) |
\(\frac{1}{2}\) |
\(0\) |
\(\frac{1}{2}\) |
\(2\) |
Đồ thị hàm số \(y = \frac{1}{2}{x^2}\) có dạng là đường cong parabol đi qua 5 điểm:
\(\left( { - 2;\,\,2} \right),\,\,\left( { - 1;\,\,\frac{1}{2}} \right),\,\,\left( {0;\,\,0} \right),\,\,\left( {1;\,\,\frac{1}{2}} \right),\,\,\left( {2;\,\,2} \right)\).
b) Ta có: \(\Delta ' = {\left( { - 2} \right)^2} - 1 \cdot \left( {4m + 3} \right) = 4 - 4m - 3 = 1 - 4m\).
Để phương trình có hai nghiệm \({x_1},\,\,{x_2}\) thì \(\Delta ' \ge 0\) hay \(1 - 4m \ge 0\) suy ra \(m \le \frac{1}{4}\).
Áp dụng định lí Viète ta được: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_1} + {x_2} = 4}\\{{x_1}{x_2} = 4m + 3}\end{array}} \right.\).
Ta có: \(x_1^2 + x_2^2 = 9\)
\({\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2} = 9\)
\({4^2} - 2\left( {4m + 3} \right) = 9\)
\(16 - 8m - 6 = 9\)
\(10 - 8m = 9\)
\(8m = 1\)
\(m = \frac{1}{8}\) (thỏa mãn).
Vậy \(m = \frac{1}{8}\) là giá trị cần tìm.
c) Gọi khoảng cách giữa điểm gãy với mặt đất là: \(x{\rm{ }}\left( {{\rm{m; }}0 < x < 9} \right)\).
Khi đó, khoảng cách từ điểm gãy đến ngọn là: \(9 - x\) (m).
Do điểm gãy, gốc cây, ngọn cây tạo thành một tam giác vuông nên ta có:
\({x^2} + {3^2} = {\left( {9 - x} \right)^2}\)
\({x^2} + 9 = 81 - 18x + {x^2}\)
\({x^2} + 9 - 81 + 18x - {x^2} = 0\)
\(18x - 72 = 0\)
\(x = 4\) (thỏa mãn).
Vậy khoảng cách điểm gãy đến mặt đất là \(4\) m.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Áp dụng tỉ số lượng giác góc nhọn cho \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\) ta có: \(\sin B = \frac{{AC}}{{BC}} = \frac{3}{5}\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
a) Chứng minh tứ giác \(BCED\) nội tiếp
Do \(\widehat {BDA} = 90^\circ \) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) nên \(\widehat {BDE} = 90^\circ \).
Lại có: \(\widehat {BCE} = 90^\circ \) (giả thiết).
Do đó, \(\Delta BDE\) và \(\Delta BCE\) là hai tam giác vuông có chung cạnh huyền \(BE\).
Suy ra bốn điểm \(B,\,\,C,\,\,E,\,\,D\) thuộc đường tròn đường kính \(BE\).
Vậy tứ giác \(BCED\) nội tiếp
b) Chứng minh tam giác \(ABE\) là tam giác cân
Vẽ đường tròn tâm \(B\), bán kính \(R\). Khi đó, \(BD = BC = R\) (giả thiết), \(ED \bot BD\) tại \(D\) và \(EC \bot BC\) tại \(C\).
Do đó, \(ED\) và \(EC\) là hai tiếp tuyến của \(\left( {B;\,\,R} \right)\) cắt nhau tại \(E\).
Suy ra \(BE\) là tia phân giác của \(\widehat {DBC}\) (1).
Vì \(OB = OD = BD = R\) nên \(\Delta OBD\) đều. Suy ra \(\widehat {OBD} = 60^\circ \) (2).
Khi đó, \(\widehat {DBC} = 120^\circ \) (3)
Từ (1), (2), (3) ta suy ra: \(\widehat {OBD} = \widehat {DBE} = \frac{{\widehat {DBC}}}{2} = \frac{{120^\circ }}{2} = 60^\circ \).
Do đó, \(BD\) là tia phân giác của \(\widehat {ABE}\).
\(\Delta ABE\) có \(BD\) vừa là đường cao vừa là đường phân giác nên là tam giác cân (đpcm).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập